03数轴与相反数知识讲解

1、数轴与相反数（提高）【学习目标】1. 熟练掌握数轴及相反数的相关概念，并能灵活运用；2. 理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小：3. 会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义：4. 掌握多重符号的化简：5. 通过例子，体会数形结合的思想.【要点杭理】要点一、数轴1. 定义：规左了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度 单位是为度量线段的长度而制定的单位.有km. m、dm、cm等.（3）原点、正方向、单位长

2、度可以根据实际灵活选左，但一经选立就不能改动.2. 数轴与有理数的矢系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都 表示有理教，还可以表示其他数，比如.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数：反过来也对，即正数用 数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二相反数1. 定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数左义的一部分，不能漏掉：（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能

3、说是相反数：（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上-”号即可.2. 性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原 点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确左，若有偶数个时，化简结果为正， 如-（-4） =4 :若有奇数个时，化简结果为负,如-+-（-4）二-4 要点诠释：（1）在一个数的前而添上一个“ + ”，仍然与原数相同，如+5=5, 4- （-5） =5.（2）在一个数的前而添上一个“一”，就成为原数的相反数.如一（一3）就是一3的相反 数，因此，一（一3） =3.【典型例题】类

4、型一、数轴的概念WT 1 小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学 校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了 40米，接着 又向四走了 100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置.【思路点拨】我们把小明行走的过程想象为点在数轴上移动的过程，使问题化难为易用数 轴表示数时，要根据实际需要，每个单位表示的数可大可小，但整体要保持统一.【答案厅解析】以学校作为数轴的原点，向东的方向即学校的东边为正方向，把20米作为 单位长度，所以学校.家.书店和超市的位置如图所示超市小明家学校书店4A1114L-60 -40 -2

5、0 020 40 60 80 100【总结升华】原点，正方向，单位长度三者缺一不可.举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路.假设各站之间的距禽相等且都表示为一个单位长现 以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为,古城站表示的数 为:如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为.y南礼士路站 栄樟地站-军事博物馆站C公主坟站 万寿路站Q丄匾松站 Q玉泉路站 。八宝山站*八角游乐园站 o=古城站【?系】3, 一5, 8类型二相反数的概念A2 (2016-哈尔滨模拟)在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的正数是()A. -2 B. 8 C. -2 或 8D. 5【思路点拨】因

6、为任数轴上与某一点距离相等的点有两个，分别在该点的两侧，本题正确选 项必须符合两个条件，所以借助数轴分析即可求解.【答案】B【解析】解：因为在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的点有两个:A和B,如下图所 示：AB-5-4-3 交-10 12 扌 4567而点A表示的数为-2,点B表示的数为8,又因为8为正数，故正确答案选:B.【总结升华】本题考査了正负数的概念以及数轴上的点与有理数的对应关系，借助数轴分析 求解比较好.举一反三：【变式1(1)如果a= 13那么一a= : (2)如果一3= 54,那么& =；(3)如果一x = 6,那么x:(4) x=9,那么 x【答案】(1) 13；(2)

7、 5.4：(3) 6：(4) -9【变式2】一4的倒数的相反数是(A. 4B. 4c. -Id. 14【答案】D【变式3填空:(1) -(-2. 5)的相反数是 :(2)是-100的相反数：(3) 一5是的相反数:互为相反数.的相反数是-1.1： (5)& 2和 互为相反数：(6) a和的相反数等于它本身.(7) 的相反数比它本身大，1【答案】(一2.5)； 100： 5_； 1.1： -8.2： -a：负数：05已知M互为相反数，则2加+ 2川+ 2;【解析】根据相反数的几何意义，将D，q, -p, -q均表示在数轴上，如下图：-Q-p o p -Q k然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，

8、及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边 的点表示小于0的负数，可得上述答案.【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大正数都大于0：负数都小 于0：正数大于一切负数.举一反三：【变式】（2015东城区二模）如图，数轴上有A, B, C, D四个点，英中到原点距离相等的 两个点是（）A B CDII-2-10 1 2A.点B与点D B.点A与点CC.点A与点D D.点B与点C【答案】C.类型五、数形结合的应用-点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A 点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数?把你的研究过程 在数轴上表示出来.【思路点拨】根拯数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律