湖北省武汉二十五中2015-2016学年八年级(上)期中数学试卷(版)

1、2015-2016学年湖北省武汉二十五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知三角形两条边的长分别为2、3，则第三条边的长可以是（）A1B3C5D72若一个多边形的内角和等于1440°，则这个多边形是（）A四边形B六边形C八边形D十边形3把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40°，则2的度数为（）A125°B120°C140°D130°4对于条件：两条直角边对应相等；斜边和一锐角对应相等；斜边和一直角边对应相等；直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）A1个B2个C3个D4个5

2、如图，ADBC，AC=BD，AB=CD，图中全等三角形的对数是（）A0B1C2D36下列图形是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个7如图，在RtACB中，ACB=90°，A=25°，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A40°B35°C30°D25°8如图，ABC中，A=50°，BD、CE是角平分线，则BEC+BDC=（）A135°B145°C155°D165°9下列各组所列的条件中，不能判ABC和DEF全等的是（）AAB=DE，C=F

3、，B=EBAB=EF，B=F，A=ECB=E，A=F，AC=DEDBC=DE，AC=DF，C=D10如图，在DAE中，DAE=40°，线段AE、AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，则BAC的大小是（）A100°B90°C80°D120°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是12正五边形的外角和等于（度）13点（2，1）关于x轴对称的点坐标为14如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴A=90°，AED=130°，C

4、=45°，则BFC的度数为15在ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是16在ABC中，AC=BC，ACB=90°，CE是过C点的一条直线，ADCE于D，BECE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=cm三、解答题（共8题，共72分）17如图，在ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论18用一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由19如图，在ABC中，C=90°，AD平分BAC若BC=5cm，BD=3cm，求点D到AB的距离

5、20如图，已知A（2，3）、B（5，0）、C（1，0）（1）请在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出A1、B1的坐标A1，B1（3）若DBC与ABC全等，则D的坐标为21如图，ABC中，有一射线BD（1）用直尺和圆规画的外角ACM，再画ACM的平分线CN交射线BD于E（不写作法，保留作图痕迹）（2）若A=2BEC，请完成下面的证明已知：如图，ABC中，射线BD交C的外角平分线于E，且A=2BEC，求证：BD平分ABC22如图，等边ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于P，点P为DE中点（1）求证：CD=BE；（2）若DEAC，求BP的长

6、23如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110°，BOC=a将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？24如图：已知A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a2）2+|2b4|=0（1）如图1，求AOB的面积；（2）如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，ABBD，且COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB

7、，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴Q，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值2015-2016学年湖北省武汉二十五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知三角形两条边的长分别为2、3，则第三条边的长可以是（）A1B3C5D7【考点】三角形三边关系 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：2+3=5，32=1，所以第三边在1到5之间只有B中的3满足故选B【点评】本题利用了三角形中三边的关系求解2若一个多边形的内角和

8、等于1440°，则这个多边形是（）A四边形B六边形C八边形D十边形【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形内角和公式180°（n2），设多边形边数为n，再列方程180（n2）=1440，解方程即可【解答】解：设多边形边数为n，由题意得：180（n2）=1440，解得：n=10故选：D【点评】此题主要考查了多边形内角，关键是掌握多边形内角和定理：（n2）180° （n3）且n为整数）3把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40°，则2的度数为（）A125°B120°C140°D130°【考点】平行线的性质；直角三

9、角形的性质 【分析】根据矩形性质得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【解答】解：EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40°，A=90°，2=FCD=130°，故选D【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出2=FCD和得出FCD=1+A4对于条件：两条直角边对应相等；斜边和一锐角对应相等；斜边和一直角边对应相等；直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】直角三角形全等的判定 【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择即可【解答】解：两条直角边对应相等，根据“SAS

10、”，正确；斜边和一锐角对应相等，根据“AAS”，正确；斜边和一直角边对应相等，根据“HL”，正确；直角边和一锐角对应相等，根据“ASA”或“AAS”，正确；故选D【点评】本题考查了直角三角形的判定定理，除HL外，一般三角形的全等有四种方法，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证5如图，ADBC，AC=BD，AB=CD，图中全等三角形的对数是（）A0B1C2D3【考点】全等三角形的判定；全等三角形的性质；等腰梯形的性质 【专题】证明题【分析】根据等腰三角形性质求出ABC=DCB，BAD=CDA，根据SAS证出ABCDCB，BADCDA，推出BAO=CDO，根据AAS证出ABODCO【解答】

11、解：全等三角形有3对，有ABCDCB，BADCDA，ABODCO，理由是：ADBC，AB=CD，四边形ABCD是等腰梯形，ABC=DCB，BAD=CDA，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS），同理BADCDA（SAS），ABCDCB，BAC=CDB，在ABO和DCO中，ABODCO，故选D【点评】本题考查了等腰梯形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要检查学生运用定理进行推理的能力，题型较好，难度适中6下列图形是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图

12、形据此作答【解答】解：从左起第1，3，4，5是轴对称图形，符合题意，故一共有4个图形是轴对称图形故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合7如图，在RtACB中，ACB=90°，A=25°，D是AB上一点将RtABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A40°B35°C30°D25°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】先根据三角形内角和定理求出B的度数，再由图形翻折变换的性质得出CBD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：在RtA

13、CB中，ACB=90°，A=25°，B=90°25°=65°，CDB由CDB反折而成，CBD=B=65°，CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=65°25°=40°故选：A【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键8如图，ABC中，A=50°，BD、CE是角平分线，则BEC+BDC=（）A135°B145°C155°D165°【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理可得ABC+ACB，再

14、根据角平分线的定义求出ABD+ACE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解【解答】解：A=50°，ABC+ACB=180°50°=130°，BD、CE是角平分线，ABD+ACE=（ABC+ACB）=×130°=65°，由三角形的外角性质得，BEC+BDC=ACE+A+ABD+A=65°+50°×2=165°故选D【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并理清图中各角度之间的关系是解

15、题的关键9下列各组所列的条件中，不能判ABC和DEF全等的是（）AAB=DE，C=F，B=EBAB=EF，B=F，A=ECB=E，A=F，AC=DEDBC=DE，AC=DF，C=D【考点】全等三角形的判定 【分析】从各选项提供的已知条件考试思考，结合全等判定方法，对选项逐个验证，其中D选项满足的是SSA不能判定二三角形全等，其它选项都是正确的【解答】解：A、AB=DE，C=F，B=E，符合AAS；B、AB=EF，B=F，A=E，符合AAS；C、B=E，A=F，AC=DE，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、BC=DE，AC=DF，C=D，符合SAS故选C【点评】本题考查三角形全等的判

16、定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10如图，在DAE中，DAE=40°，线段AE、AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，则BAC的大小是（）A100°B90°C80°D120°【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质 【分析】由已知条件，利用了中垂线的性质得到线段相等及角相等，再结合三角形内角和定理求解【解答】解：如图，BG是AE的中垂线，CF是AD的中垂线

17、，AB=BE，AC=CDAED=BAE=BAD+DAE，CDA=CAD=DAE+CAE，DAE+ADE+AED=180°BAD+DAE+DAE+CAE+DAE=3DAE+BAD+EAC=120°+BAD+EAC=180°BAD+EAC=60°BAC=BAD+EAC+DAE=60°+40°=100°故选A【点评】本题考查了中垂线的性质、三角形内角和定理及等腰三角形的判定与性质；找着各角的关系利用内角和列式求解是正确解答本题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门

18、的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得12正五边形的外角和等于360（度）【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解【解答】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°

19、故答案为：360°【点评】本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°13点（2，1）关于x轴对称的点坐标为（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可【解答】解：点（2，1）关于x轴对称的点坐标为（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为

20、相反数14如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴A=90°，AED=130°，C=45°，则BFC的度数为140°【考点】轴对称图形 【分析】利用轴对称图形的性质结合四边形内角和定理得出答案【解答】解：一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴A=90°，AED=130°，C=45°，D=90°，MED=65°，DEF=115°，CFN=360°115°90°45°=110°BFC的度数为：2=140°故答案为：140&#

21、176;【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及四边形内角和定理，熟练应用轴对称图形的性质是解题关键15在ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是3AB13【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 【分析】作出图形，延长AD至E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明ABD和ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围【解答】解：如图，延长AD至E，使DE=AD，AD是ABC的中线，BD=CD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），AB=CE，AD=4，A

22、E=4+4=8，8+5=13，85=3，3CE13，即3AB13故答案为：3AB13【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键16在ABC中，AC=BC，ACB=90°，CE是过C点的一条直线，ADCE于D，BECE于E，DE=4cm，AD=2cm，则BE=6或2cm【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】画出图形，由题中AC=BC可得ACDCBE，得出对应线段CE=AD，CD=BE，进而可得出结论；通过全等推出CE=AD，CD=BE，进而得出答案证明方法同上

23、【解答】解：分为两种情况：如图1，ADCE，BCA=90°，ADC=BCA=90°，DCA+BCE=90°，DCA+DAC=90°，DAC=BCE，ADCE，BECE，ADC=BEC=90°，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS）CE=AD=2cm，CD=BE，BE=CD=CE+DE=2cm+4cm=6cm；如图2，在EBC和DAC中ACDCBE（AAS），CE=AD=2cm，BE=CD，BE=CD=DEAD=4cm2cm=2cm，故答案为：6或2【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能求出符合的所有情况是解此题的关键，题目比较

24、好三、解答题（共8题，共72分）17如图，在ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定 【专题】探究型【分析】首先根据已知条件证明三角形全等，再根据全等三角形的性质有目的地证明相关的角相等，从而证明直线平行【解答】解：ABCF证明如下：AED与CEF是对顶角，AED=CEF，在ADE和CFE中，DE=FE，AED=CEF，AE=CE，ADECFEA=FCEABCF【点评】运用了全等三角形的判定以及性质，注意根据已知条件选择恰当的角证明两条直线平行发现并利用三角形全等是解决本题的关键18用

25、一条长为20cm的细铁丝能围成一边长为4cm的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形根据已知条件，知等腰三角形的两腰的长度是：（204）÷2=8（cm）4+8=128；用一根20cm的绳子能围成有一边长为4cm的等腰三角形，各边为4，8，8【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；本题需要理解的是如何根据已知的边长与周长，

26、求腰长，从而根据边角关系来判断该等腰三角形是否成立19如图，在ABC中，C=90°，AD平分BAC若BC=5cm，BD=3cm，求点D到AB的距离【考点】角平分线的性质 【分析】过D作DEAB于E，根据角平分线的性质可以得到DE=CD，而根据已知条件可以求出CD的长，也就求出了DE的长【解答】解：如图，过D作DEAB于E，AD平分BAC交BC于D，而C=90°，CD=DE=53=2【点评】此题主要利用角平分线的性质解题，把求则点D到AB的距离转化成求CD的长20如图，已知A（2，3）、B（5，0）、C（1，0）（1）请在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）写出A

27、1、B1的坐标A1（2，3），B1（5，0）（3）若DBC与ABC全等，则D的坐标为（4，3）或（4，3）或（2，3）【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的性质 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1、C1的坐标，再连接即可（2）根据关于y轴对称的点的坐标变化特点可得A1、B1的坐标；（3）由全等三角形的判定方法容易得出结果【解答】解：（1）由关于y轴对称的点的坐标特点得：A1（2，3），B1（5，0），C1（1，0），连接各点如图1所示：（2）A1（2，3），B1（5，0）；故答案为：（2，3），（5，0）；（3）若DBC与ABC全等，分三种情况，如图2所示：点D的坐

28、标为（4，3）或（4，3）或（2，3）；故答案为：（4，3）或（4，3）或（2，3）【点评】此题主要考查了作图轴对称变换、全等三角形的判定；关键是找出对称点的坐标，掌握关于y轴对称的点的坐标变化特点：纵坐标不变，横坐标变相反数21如图，ABC中，有一射线BD（1）用直尺和圆规画的外角ACM，再画ACM的平分线CN交射线BD于E（不写作法，保留作图痕迹）（2）若A=2BEC，请完成下面的证明已知：如图，ABC中，射线BD交C的外角平分线于E，且A=2BEC，求证：BD平分ABC【考点】作图复杂作图 【专题】作图题【分析】（1）延长BC可得到ABC的外角ACM，然后作ACM，的平分线即可；（2）由

29、角平分线定义得到1=5，再根据三角形外角性质得1=2+3，1+5=3+4+A，则22+23=3+4+A，然后把A=22代入可得到3=4【解答】（1）解：如图，ACM、CE为所作；（2）证明：CE平分ACM，1=5，1=2+3，1+5=3+4+A，22+23=3+4+A，而A=22，22+23=3+4+22，3=4，BD平分ABC【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作22如图，等边ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点

30、，E为AB延长线上一动点，DE交CB于P，点P为DE中点（1）求证：CD=BE；（2）若DEAC，求BP的长【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）作DFAB交BC于F，由等边三角形的性质得出A=ABC=C=60°，由平行线的性质得出CDF=A=60°，DFC=ABC=60°，DFP=EBP，证出CDF是等边三角形，得出CD=DF，由AAS证明PDFPEB，得出对应边相等DF=BE，即可得出结论；（2）由含30°角的直角三角形的性质得出AD=AE，证出BP=BE，得出BP=BE=CD，设BP=x，则BE=CD=x，AD=12x，得

31、出方程12+x=2（12x），解方程即可【解答】（1）证明：作DFAB交BC于F，如图所示：ABC是等边三角形，A=ABC=C=60°，DFAB，CDF=A=60°，DFC=ABC=60°，DFP=EBP，CDF是等边三角形，CD=DF，点P为DE中点，PD=PE，在PDF和PEB中，PDFPEB（AAS），DF=BE，CD=BE；（2）解：DEAC，ADE=90°，E=90°A=30°，AD=AE，BPE=ACBE=30°=E，BP=BE，由（1）得：CD=BE，BP=BE=CD，设BP=x，则BE=CD=x，AD=12x

32、，AE=2AD，12+x=2（12x），解得：x=4，即BP的长为4【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，难度适中，证明三角形全等是解决问题的关键23如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110°，BOC=a将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等边三角

33、形的判定与性质 【专题】几何综合题【分析】（1）根据旋转的性质可得出OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答【解答】（1）证明：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC，CO=CD，OCD=60°，COD是等边三角形（2）解：当=150°时，AOD是直角三角形理由是：将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC，BOCADC，ADC=BOC=150°，又COD是等边三角形，ODC=60°，ADO=ADCODC=90°，=150

34、76;AOB=110°，COD=60°，AOD=360°AOBCOD=360°150°110°60°=40°，AOD不是等腰直角三角形，即AOD是直角三角形（3）解：要使AO=AD，需AOD=ADO，AOD=360°110°60°=190°，ADO=60°，190°=60°，=125°；要使OA=OD，需OAD=ADOOAD=180°（AOD+ADO）=180°=50°，60°=50°，

35、=110°；要使OD=AD，需OAD=AODAOD=360°110°60°=190°，OAD=120°，190°=120°，解得=140°综上所述：当的度数为125°或110°或140°时，AOD是等腰三角形【点评】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等）为载体，内容由浅入深，层层递进试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力24如图：已知