安徽省2026年中考数学试题（解析版）

安徽省2026年中考数学真题

1.下列比0小的数是（）

A.2B.0C.-2D.6

【答案】C

【解析】【解答】解：-2<0<2<7

故答案为：C

【分析】直接比较大小即可求出答案.

2.《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文AI模型“星衍”，可探测到距地球超过

130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为（）

A.0.13xIO10B.1.3x1O10C.1.3x109D.13x109

【答案】B

【解析】【解答】解:130亿科学记数法表示为1.3x1O10

故答案为：B

【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次思相乘的形式.

3.一人几何体如图水平放置，其主视图是（）

【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得:

主视图为

故答案为：D

【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.

4.下列各式中，计算结果等于a?的是（）

A.a+aB.a3-aC.(—a)♦(—a)D.(-a)6(-a)3

【答案】C

【解析】【解答】解：A：a+a=2a,不符合题意;

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B：a?-a不能合并，不符合题意；

C：(―a)•(―a)-a),符合题意;

D：(-a)6+(-a)3=(-a)3,不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据合并同类项法则，同底数哥的乘法，除法逐项进行判断即可求出答案.

5.已知一组数据：1,2,9,5,2,3,6.该组数据的中位数是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】【解答】解：将数据按从小到大的顺序排列为：1,2,2,3,5,6,9

处在最中间的数为3,即中位数为3

故答案为：B

【分析】根据中位数的定义即可求白答案.

6.两人直角三角板如图摆放，其中乙BAC=4AEF=90°,ZAFE=60°,乙ABC=45,AE1BC,边BC

分别与AE,AF相交于点M,N.若BC=12,则MN=()

CE

A.2V3B.3A/3C.4百D.6V3

【答案】A

【解析】【解答】解：,・・BC=12

••AC=AB=^-BC=6V2

VZC=45°,AE1BC

・•・△ACM为等腰直角三角形

-AM=CM=*力。=6

*/ZFAE=30°

AAN=2MN

在RSAMN中，AM2+MN2=AN2

即62+MN2=(2MN)2

解得：MN=2V3

故答案为：A

【分析】根据等腰直角三角形性质可得AC,AM,再根据含30。角的直角三角形可得AN=2MN,再根据勾股

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定理建立方程，解方程即可求出答案.

7.已知关于x的一兀二次方程&*2-6乂+1)-2=0。工0)有两个相等的实数根，则2=()

a

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】【解答】解：•・・关于x的一元二次方程ax?-6乂+42=0心。0)有两个相等的实数根

.*.△=b2—4a(b—a)=0,即M-4ab+4a2=0

A(b-2a)2=0

b=2a

•b—7

a

故答案为：D

【分析】根据二次方程有两个相等的实数根，则判别式A=b2—4ac=0,化简即可求出答案.

8.如图，矩形ABCD中，六个小正方形的边长均为1,正方形AFGD的各边与H«M所在的圆分别相切于点E，

M,H,N.加，血所在圆的圆心分别是E,F.则图中阴影部分的面积为()

C.7号D.7-芋

【答案】A

【解析】【解答】解：设EH与MN交于点O

•・•矩形ABCD中，六个小止方形的边长均为1

AOE=ON=OH=OM=BF=FM=EF=1,ZBFM=ZBEH=90°,0E1AB,ON±AD,OH±CD,OM±FG

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・•・BE=EF+BF=2,EH=0E+0H=2

•・•止方形AFGD的各边与"3”所在的圆分别相切于点E，M,H,N

・・・HAM所在的圆为以点O为圆心，OH长为半径的圆O

；・阴影部分的面积为S半例o+[S扇形EBH-S扇形FBM一(S正方形OEFA/一$扇形0EM)]

22

,1y12,[90TTX290nxi2/90TTX1\]

"2TTX1+[^60---------

21

故答案为：A

【分析】设EH与MN交于点O,由题意可得：OE=ON=OH=OM=BF二FM=EF=1,ZBFM=ZBEH=90°,

OE1AB,ON1AD,OH±CD,OM1FG,根据边之间的关系可得BE=EH=2,根据切线性质可得“AM所在

的圆为以点O为圆心，OE长为半径的圆O,再根据割补法，结合扇形，正方形面积即可求出答案.

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=丘一1(1<=())的图象分别与*轴和丫轴交于点庆和&与反比

例函数y=£(mH0)在第一象限内的图象交于点P.若OP=OB,^=|,则m=()

A3B4C12D.25

A.432512

【答案】C

【解析】【解答】解：在一次函数y二kx-1中，当x=0时，y=-l

・••点B的坐标为(0,-I)

/.OB=1=OP=1

过点P作PD_Ly轴于点D

O\7Ax

B,

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AOA//PD

•OD_PAHIIOD_3

••丽=而'即丁=百

解得：00=|

4

-

在RtAPOD中，PD=yJOP2-OD25

3

p-

5

・・•点P在反比例函数y=?(mH0)的图象上

4312

=-X-=-

♦5525

故答案为：C

【分析】根据y轴上点的坐标特征可得B(0,-1),根据两点间距离可得OP=OB=1,过点P作PD_Ly轴于点

D,根据平行线分线段成比例定理可得器=3，代值计算可得0D,根据勾股定理可得PD,再根据点的坐

标可得P僖，|),再根据待定数法珞点P坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.

10.如图，点C,E分别为等腰直角aABC与等腰直角目DBE的直角顶点，且点C在边DE上.AFIDE,垂足为

F.边AB的中点为M,线段MC,AC分别交BD于点N,H,连接AD,AN.若AD=DC,则下列结论箱送的是()

CM=V2DNC.CH=CND.AN=&CD

【答案】B

【解析】【解答】解::△ABC,ADBE为等腰直角三角形

.\ZACB=ZE=ZF=90°,CA=CB,BE=DE

・•・ZACF+ZBCE=180°-ZACB=90°,ZBCE+ZCBE=1800-ZE=90°

AZACF=ZCBE

在^ACF^OACBE中

zF=Z-E

^ACF=乙CBE

CA=BC

・•・△ACF^ACBE(AAS)

.\CF=RE

VBE=DE

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・・・CF=DE,即CD+DF=CD+CE

・・・DF=DE,A正确，不符合题意

VAACF^ACBE(AAS)

・・・AF=DF,ZACF=ZCBE

.\AF=DF,ZFAD=ZFDA=45°

VAD=DC

AZDAC=ZDCA

ZFDA=ZDAC+ZDCA=45°

.\ZDAC=ZDCA=22.5°

・•・ZCBE=ZCBD=ZABD=22.5°

・•・ZADH+ZACD=ZAHN=90°-22.5°=67.5°

•・•点M为AB的边中点为M

ACM1AB,ZBCM=ZACM=45°

・•・ZANH=ZBCM+ZCBD=67.5°

・•・ZCHN=ZCNH

・・・CH=CN,C正确，不符合题意；

VZFDA=45°,ZBDE=45°

・•・ZADN=90°

〈CM垂直平分AB

AAN=BN

.\ZNAB=ZNBA=22.5°

・•・ZDAN=45°,即^ADN为等腰直角三角形

:・AN=&AD,即AN=J^CD,D正确，不符合题意；

V△ADN为等腰直角三角形

AAD=DN,即4N=@N

'•'CM=^AB=AM,且NAMC=90。

VAN>AM,即力N=J^DN>CM,B错误，符合题意

故答案为：B

【分析】由题意可得，ZACB=ZE=ZF=90°,CA=CB,BE=DE,根据角之间的关系可得NACF=NCBE,根

据全等三角形判定定理可得△ACF丝△CBE(AAS),则CF二BE,根据边之间的关系可判断A；根据全等三角

形忤质可得AF=DF.ZACF=ZCBE,则AF=DF.ZFAD=ZFDA=45°,根据等边对等角可得

ZDAC=ZDCA,根据角之间的关系可得NADH+NACD=NAHN=67.5。，根据等腰直角三角形性质可得

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CM1AB,ZBCM=ZACM=45°,根据角之间的关系可得NCHN=/CNH,根据等角对等边可判断C；根据

垂直平分线性质可得AN=BN,根据等边对等角可得/NAB=NNI3A=22.5。，则NDAN=45。，即△ADN为等

腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可判断B,D.

11.因式分解：X2-25=.

【答案】(％+5)(%-5)

【解析】【解答】x2-25=(x+5)(x-5).

故答案为：(x+5)(%-5).

【分析】用平方差公式分解即可.

12.如图，点F在正五边形ABCDE的边AB的延长线上，则上CDE-乙CBF=

【解析】【解答】解：•・•五边形ABCDE为正五边形

・•・/CBA二/CDE』5-2)jl8。。=1QQO

；・ZCBF=180°-ZCBA=72°

AzCDE-ZCBF=Z.CBA一乙CBF=36°

故答案为：36

【分析】根据正多边形内角和可得NCBA=NCDE=108。，再根据补角可得NCBF,再根据角之间的关系即可

求出答案.

13.中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载.数学兴趣小组从《九章算术

》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方'’问题和“开立方”问题各2个.在某次活动中，从这4个

问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方''问题的概率为.

【答案】|

【解析】【解答】解：由题意可得：

抽到的是“开平方”问题的概率为尚=J

42

故答案为：\

【分析】根据概率公式即可求出答窠.

14.图1是轨道示意图，其中A,B,C,D是矩形的四个顶点，E为AC,BD的交点，AB=AE=1m.机器人以

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lm/min的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A,B.C,D,E处发生改变.机器人从点A出发,

经过其余四点各一次后，回到点A.

(1)若机器人到点A的距离y(单位：m)关于运动时间x(单位：min)的函数图象如图2所示，贝3取最大值

时，x=；

(2)将机器人在运动过程中经过点B,C,D,E的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共

有种.

【答案】⑴1+V3

(2)4

【解析】【解答］解：(1)•・•四边形ABCD是矩形，

--.EC=BE=AE=lm,ZABC=90°,

由图象可得，当x=l时，y=l,

当x=l时，机器人从点A运动到点B,或点A运动到点E,

•・•从x=l到y取最大值时，y随x的增大而增大

；・机器人从点B运动到点C,或从点E运动到点C,

•・•机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A,

・•・若机器人从点E运动到点C,接下来运动到点B或点D都不符合题意

・•・机器人应从点B运动到点C,此时y取最大值

VAC=AE+EC=2m,AB=lm,ZABC=90°

・•・BC=ylAC2-AB2=

Ay取最大值时，x=AB+BC=l+V5

故答案为：1+国

(2)四边形ABCD是矩形

EC=ED=1m,CD=AB=lm,AD=BC=V3m

•・•机器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A

・••机器人的运动方式有：

①ATBTC—E—D—A

・•・运动时间为(AB+BC+CE+DE+AD)：1=(1+V3+1+1+V5)+l=2V3+3(min)：

②ATRTC—DTE—A

・•・运动时间为(AB+BC+CD+DE+EA)口=(1+6+1+1+1)R=V5+4(min)：

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(3)A―>B―>E—>C->D―>A

，运动时间为(AB+BE+EC+CD+DA)+1=(1+1+1+1+遮)+1=V3+4(min)：

①A—ETB-C->DTA

运动时间为(AE+EB+BC+CD+D4H1=(1+1+V3+1+V3)+1=2西+3(min).

⑤A—E—D—C—B—A

・••运动时间为(AE+ED+DC+CB+BA)+1=(1+1+1+V3+1R1=V3+4(min)：

⑥ATD—C-»E-BTA

运动时间为(AD+DC+CE+EB+BA)m=(b+1+1+1+1户1=Vs+4(min)：

⑦ATDTE—CTBTA

・•・运动时间为(AD+DE+EC+CB+BD+1=(V3+1+1+N/3+1)+1=2V3+3(min)；

@A―>D—>C->B—>E—>A

，运动时间为(AD+DC+CB+BE+EA)：1=(V3+1+V3+1+1)^1=2V3+3(min).

・・・2遍+3-(国+4)

=V3-1>0

•，・2V3+3>V3+4

，遮+4为最短用时，共4中

故答案为：4

【分析】(1)根据矩形性质可得ELBE=AE=lm,ZABC=90°,由图象可得，当x=l时，y=l,根据函数图

象信息进行判断可得机器人应从点B运动到点C,此时y取最大值，根据边之间的关系可得AC,根据勾股

定理可得BC,再根据边之间的关系即可求出答案.

(2)根据矩形性质可得EC=ED=lni,CD=AB=lm,AD=BC=V3m,根据题意进行分类讨论，再比较大小即

可求出答案.

15.计算：|—3|+(-1)°—2—1.

【答案】解：|-3|+(-1)°-2-1

1

=3+1”

7

=2-

【解析】【分析】根据绝对值，。指数累，负整数指数事化简，再计算加减即可求出答案.

16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,田ABC的顶点均为格

点(网格线的交点)，点A,B,C的坐标分别为(-3,-2),(-1,-1),(-3,3).

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(1)画出团ABC关于y轴对称的ZAiBiCi；

(2)将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A2B2,画出线段A2B2；

(3)以点B为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋转90°,得到线段BC2，直接写出点C2的坐标.

【答案】(1)解：下图团AiBig为所求:

(2)解：下图线段A2B2为所求:

(3)解：下图线段BC2为所求，点C2的坐标为(3,1)

【解析】【分析】(1)根据对称性质作出点A,B,C关于y轴的对称点，再依次连接即可求出答案.

(2)根据平移性质作图即可.

(3)根据旋转性质作图即可.

17.广告公司设计一份文艺活动海报,该海报由A.R,C,D四个小矩形组成，如图所示.C的面积比A的面

积的2倍多2m2,D的面积比B的面积的3倍少3m2.设A的面积为xm2,B的面积为ym2.

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A

CD

B

(1)C的面积为m2(用含x的代数式表示)，D的面积为m2(用含y的代数式表示)；

(2)若A的面积与B的面积之和为10m2,C的面积比D的面积少5m2,求x和y.

【答案】(1)(2x4-2)；(3y-3)

(2)解：-A的面积与B的面积之和为10m2,

•••x+y=10,

•・♦C的面积比D的面积少5m2,

・•・(3y-3)-(2x+2)=5

3y—3—2x—2=5

-2x4-3y=10,

(x+y=10

,**(-2xI3y=10'

Hy=6-

【解析】【解答］解：(1)・・・A的面积为xm2,B的面积为ym2

・・・C的面积为(2x+2)m2,D的面积为(3y-3)m2

故答案为:(2x+2)；(3y-3)

【分析】(1)根据C的面积比A的面积的2倍多2m2,D的面积比B的面积的3倍少3m2建立代数式即可求出答

案.

(3)由题意可得x+y=10,(3y-3)-(2x+2)=5,即一2x+3y=10,联立方程组，解方程组即可求出

答案.

18.某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A,B,C,

D,E五个等级.现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所

学生测试结果扇形统计图

已知抽取的样本中，E等级的人数为2.

请根据以上信息，完成下列问题：

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(1)扇形统计图中a=；

(2)n=；

(3)每位学生的测试结果按下表进行评分:

等级ABCDE

分值54321

若七年级学生本次测试结果的平均分不低于3.5,则认定七年级学生体能训练整体情况良好.根据样本数

据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由.

【答案】(1)4

(2)50

(3)解：5x18%+4x40%+3x32%+2x6%+1x4%=3.62(分)，

v3.62>3.5,

.•.该校七年级学生体能训练整体情况良好.

【解析】【解答】解：(1)由图可得：

a%=1-6%-32%-40%-18%=4%

a=4

故答案为：4

(2)n=2・4%=50人

故答案为:5()

【分析】(1)根据1减去其他等级的占比即可求出答案.

(2)根据E等级的人数与占比可得总人数n.

(3)求出平均数，再比较大小即可求出答案.

19.湖中有两个小岛，分别用点A,B表示，B在A的北偏东37。方向上.为了测量A,B间的距离，综合实践

小组在观测点C处测得A在C的正北方向，沿着北偏东56。方向行走至另一观测点D,测得A在D的正西方向，

B在D的北偏西53。方向上，平面示意图如图所示.已知C,D间为距离为660m,求A,B间的距离(精确到

0.1m)参考数据：sin56°«0.83,cos56°40.56,sin53°«0.80,cos53°«0.60,sin37°«0.60,

cos37°x0.80.

C

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【答案】解：由题意可得乙CAD=90°,zBAD=90°-37°=53°,zBDA=90°-53°=37

CD—660m,

•••4ABD=180°-37°-53°=90

在RtElCAD中,zACD=56°,sin56°«0.83,

,AMADADA00

ASinzACD=CD=660a；0-83>

AD«0.83x660=547.8(m),

在Rt^ABD中，ZBDA=37°,sin37"«0.60,

:.sinz.BDA=而弋0.60,

ABn0.60xAD=0.60x547.8=328.68(m)«328.7(m),

••.A,B间的距离约为328.7m.

【解析】【分析】由题意可得NCAD=90°,ZBAD=90°-37°=53°,zBDA=90°-53°=

37°,CD=660m,根据三角形内角和定理可得NABD,再解直角三角形即可求出答案.

20.如图，AB为00的直径，点C在00上，点A.B分另IJ在团CDEF的边CD.CF上，DE.EF分别与。0相切于

点M,N.

(I)求证：四边形OMEN为正方形；

(2)若CD=9,AB=10,求CF的长.

【答案】(1)证明：・.・AB为的直径,

ZC=90°,

•四边形CDEF是平行四边形，

zE=zC=90°,

vDE,EF分别与O0相切于点M,N,

ZOME=ZONE=90°,

ZE=ZOME=ZONE=90°,

.•・四边形OMEN为矩形,

•••OM=ON,

.•.四边形OMEN为正方形：

(2)解：过点0作OT_LBC于点T,则乙OTF=90

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c

•JOT经过圆心，

BT=CT,

•・•在图CDEF中，4c=90°,

四边形CDEF是矩形，EF=CD=9,

ZF=90°,

•••AB=10,四边形OMEN为正方形，

EN=ON=OB=1AB=5,

vZONE=90°,

ZONF=180"-/ONE=90",

:.zF=zOTF=zONF=90°,

四边形ONFT是矩形，

TF=ON=5,OT=NF=EF-EN=9-5=4,

:.BT=VOB2-OT2=V52-42=3，

CT=3,

CF=CT+TF=3+5=8.

【解析】【分析】(1)根据圆周角定理的推论可得乙C=90。，根据平行四边形性质可得乙E=/C=90。，根据

切线性质可得々OME=ZONE=90二再根据正方形判定定理即可求出答案.

(2)过点O作OT_LBC于点T,则40TF=90。，根据矩形判定定理可得四边形CDEF是矩形，EF=CD=9,

根据正方形性质可得EN=ON=OB=^AB=5,根据矩形判定定理可得四边形ONFT是矩形，则TF=ON=

5,OT=NF=4,根据勾股定理可得BT,再根据边之间的关系即可求出答案.

21.项目式学习

【项目主题】

一类勾股数有序表示的探究

【预备知识】

能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足a2+b2=c2的正整数a,b,C是勾股

数.记为(a,h,c).

设m,n为正整数，且m>n,因为(n?-M)"+(2mn)2=(m2+M)?,所以(m?-n2,2mn,m2+M)为勾

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股数.本项目只研究形如(m2-M,2mn,m2+M)的勾股数.

【规律探究】

分别对m,n进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下:

勾股数(m2-M,2mn,m2+n2)序号

mn

21(3,4,5)1

1(8,6,10)2

3

2(5,12,13)3

1(15,8,17)4

42(12,16,20)5

3(7,24,25)6

・・・・・・・・・・・・

【规律应用】

根据上表规律，请完成下列问题：

Q)m=5,n=1对应的勾股数是(,,)序号为：

(2)勾股数(35,12,37)对应的m=,n=；

(3)序号为15的勾股数是(,,)

(4)【项目拓展】项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中m2+M的值

随着序号的增大而增大.他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，m2+M的值也会随着序号的增大而增

大.请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明.

【答案】(1)24；10；26；7

(2)6；1

(3)11；60；61

(4)解：不正确，

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理由：当m=5,n=4时，m2+n2=524-42=41,序号为此^二&+4=10;

当m=6,n=l时，m2+n2=62+l2=37,序号为3二1弊Z+1=口；

•••41>37,10<11,

・•・序号从10增加到11时,m2+M的值减小，

.••他的猜想不正确.

【解析】【解答］解：(1)将m=5,n=l分别代入公式计算：

m2-n2=52-12=25-1=24

2mn=2x5xl=10

m2+n2=52+12=25+1=26

对应勾股数为(24,10,26)；

统计m小于5的所有组数m=2有1组，m=3有2组，m=4有3组，全部相加，1+2+3=6,

m=5时，n=l是该m下第1组，序号计算为：6+1=7

故答案为：24：10：26：7.

(2)勾股数(35,12,37),则m2-n2=35,m2+i?=37,2mn=12,

故2m2=35+37=72

解得：m=6,n=1

故答案为：6：1

(3)序号为15的勾股数，逐层累加每组数量，确定序号15对应的m、n

m=2一共有1组勾股数

m=3一共有1+2=3组勾股数

m=4-，共有3+3=6组勾股数

m=5一共有6+4=10组勾股数，

m=6一共有10+5=15组勾股数，

则序号11对应m=6,n=l

序号12对应m=6,n=2

序号13对应m=6,n=3

序号14对应m=6,n=4

序号15对应m=6,n=5

将m=6,n=5代入公式计算勾股数：

m2-n2=62-52=36-25=l1

2mn=2x6x5=60,

m2+n2=62+52=36

第16页

故答案为：11；60；61

【分析】(1)m=5,n=l分别代入公式，结合表格信息即可求已答案.

(2)根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

(3)求出序号15对应的m,n,再代入公式即可求出答案.

(4)求出序号为10,11的nF+M,再比较大小即可求出答案.

22.如图1,在团ABCD中,CD=2AD,边CD的中点为M,连接AM.

图I图2

(1)求证：zC=2zAMD；

(2)如图2,MN1BC,垂足为N.点P在线段AM上，PE1CD,PF1BC,垂足分别为E、F.

①求证：PF-PE=MN；

②若PF=4PE,求需的值.

【答案】(1)证明：•••在团ABCD中,

CD//AB,ZC=ZDAB,

:.Z.DMA=ZMAB,

vCD=2AD,边CD的中点为M,

DM=|CD=AD,

:.Z.DMA=Z.DAM,

乙DAB=ZDAM+ZMAB=2/AMD,

•••zC=24AMD；

(2)①证明：作MG1PF于G,

...4MNF=4NFP=ZMGF=90,

四边形MNFG为矩形，

MN=GF/GMN=90°,

ZNMC+ZC=90°,ZNMC+ZEMG=90

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：•zC=Z.EMG,

ZEMG=2乙EMA,

:.4EMA=ZGMA,

vPE1CD,

ZMEP=zMGP=90°,

MP=MP,

.••ZMEP三曾MGP(AAS),

PE=PG,

•••PF-PG=GF,

PF-PE=MN；

②解：作MG1PF于G并延长交AB于Q,过A作AH1MG交MG于H,

DEMC

AB

H

由①矢LMG//NF,

•.•在I3ABCD中，

AD//BC,AB//CD,zC=zDAB,

MQ/./AD,

...zDAB=zAQH,

:.2DAB=zAQH,

vMQ//AD,AB//CD,

四边形AQMD为平行四边形，

:.AQ=DM,

•••M为边CD的中点，

CM=DM=AQ,

又•••々H=々MNC=90°,

...团AHQ三团MNC(AAS),

AH=MN,

vPF=4PE,

设PE=a,贝IJPF=4a,PG=a,FG=MN=3a,,

MN=AH=3a,

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•••MH1PF,MH1AH,

PG//AII,

.*.0MPG〜回MAH,

,MP_PG_a_1

''MA-AH_3a一3’

MP1

APA=r

即需=2.

【解析】【分析】(1)根据平行四边形性质可得CD〃AB,ZC=ZDAB,则4DMA=NMAB,根据线段中点可

得DM,再根据等边对等角可得/DMA=々DAM,再根据角之间的关系即可求出答案.

(2)①作MG_LPF于G,根据矩形判定定理可得MN=GF/GMN=90°,根据角之间的关系可得4C=

4EMG,根据全等三角形判定定理可得田MEP三团MGP(AAS),则PE=PG,再根据边之间的关系即可求出答

案.

②作MG_LPF于G并延长交AB于Q,过A作AH_LMG交MG于H,根据平行四边形性质可得AD〃BC,AB//CD,

ZC=ZDAB,则MQ〃AD,根据直线平行性质可得"AB=/AQH,则匕DAB=4AQH,根据平行四边形判定

定理可得四边形AQMD为平行四边形，则AQ=DM,根据线段中点可得CM=D