平面向量概述

1、平面向量概述本章内容 本章共分两大节。第一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示、平移等。 第二大节是“解斜三角形”。这一大节可以看成是向量知识的应用，内容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形应用举例和实习作业等。 为扩大学生的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径”。 本章重点是：（1）向量的概念、向量的几何表示和坐标表示；（2）向量的代数运算法则，向量的数量积；（3）线段的定比分点公式和中点公式、平移公式；（4）解斜三角

2、形本章难点是：（1）熟练运用向量的概念、向量的几何表示和坐标表示；（2）理解和运用向量的运算法则；（3）已知两边和其中一边的对角解斜三角形5.1 向量教学目标1.理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义；2.理解向量的几何表示，会用字母表示向量；3.了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间平行（共线）、相等的关系；知识结构： 重点是向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示难点是向量概念的理解 5.2向量的加法与减法教学目标1掌握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；2掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算；3明确相反向量的

3、意义，掌握向量的减法，会作两个向量的差向量；4在正确掌握向量加法减法运算法则的基础上能结合图形进行向量的计算，将数和形有机结合，并能利用向量运算完成简单的几何证明；知识结构:重点是向量的加法和向量的减法的定义、运算、几何表示 难点是对向量加减法定义的理解及向量加法，减法运算时方向的确定5.3实数与向量的积教学目标1掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；2理解两个向量共线的充要条件，能根据条件判断两个向量是否共线；3了解平面向量基本定理，能作出由一组基底表示的向量，能用给定图形上的一组基底表示指定的向量；知识结构:重点是实数与向量的积

4、的定义、运算律，向量共线的充要条件，平面向量基本定理 难点是共线向量充要条件及平面向量基本定理的理解5.4 平面向量的坐标运算教学目标1理解平面向量的坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量；2掌握平面向量的坐标运算，能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；3会根据平面向量的坐标，判断向量是否共线；知识结构重点是理解平面向量的坐标表示，平面向量的坐标运算，向量平行的充要条件的坐标表示 难点是对平面向量坐标表示的理解5.5 线段的定比分点教学目标1理解点P分有向线段所成的比的含义，能确定的正负号；2掌握有向线段的定比

5、分点和中点的坐标公式，并能熟练运用这两个公式解决实际问题；知识结构 重点是线段的定比分点和中点坐标公式的应用 难点是利用线段定比分点坐标公式解题时确定的值 5.6平面向量的数量积及运算律教学目标1正确理解平面向量的数量积的概念及其几何意义，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角；2掌握平面向量的数量积的重要性质及运算律，并能运用这些性质与运算律解决有关问题；3掌握向量垂直的充要条件，根据两个向量的数量积为零证明两个向量垂直；由两个向量垂直确定参数的值；4了解用平面向量数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；知识结构 重点是平面向量的数量积概念及其性质、运算律，向

6、量垂直的条件 难点是平面向量的数量积的概念，平面向量的数量积的重要性质及运算律，以及平面向量的数量积的应用. 5.7平面向量数量积的坐标表示教学目标1.掌握平面向量数量积的坐标表示和运算，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，掌握平面内两点间的距离公式（1）根据向量的坐标计算它们的数量积，由数量积的坐标形式求两个向量的夹角（2）运用向量垂直的坐标表示的充要条件解决有关问题，特别是运用坐标法证明两个向量垂直（3）根据已知条件灵活运用平面内两点间的距离公式知识结构重点是平面向量数量积的坐标表示，及向量垂直的坐标表示的充要条件 难点是平面向量数量积的两种形式的内在联系及有关知识的灵活运用.5.8平移教学

7、目标1了解平移的概念及平移的几何意义；2掌握平移的公式，会用平移公式解决有关点的平移、化简函数式及求平移向量等有关问题；知识结构 重点是平移公式及其应用. 难点本节难点是平移公式在函数图象平移中的应用.5.9正弦定理、余弦定理教学目标1了解利用向量知识推导正弦定理和余弦定理；2掌握正弦定理和余弦定理，能运用正弦定理和余弦定理解斜三角形，并会利用计算器解决解斜三角形中复杂的计算问题；3会判定已知两边和其中一边的对角解斜三角形的解时一解、两解或无解；知识结构重点是正弦定理和余弦定理及其运用难点教学难点是运用正弦定理和余弦定理解斜三角形5.10解斜三角形应用举例教学目标1掌握利用正弦定理及余弦定理解

8、任意三角形的方法，会利用解任意三角形的知识解决一些实际问题；2能够在解斜三角形应用过程中，灵活地选择正弦定和余弦定理；知识结构重点利用解斜三角形解决相关实际问题 难点是运算问题，由于将正弦定理、余弦定理看成几个“方程“，那么解三角形的应用题实质上就是把已知信息按方程的思想进行处理，解题时应根据已知和未知合理选择一个“容易解”的方程，从而是解题过程简洁在这一章的教学中，学生的反馈并不如教师心中之预料，一些教师认为这一章内容安排思路清晰并不难，只是概念多了一些。但学生却觉得这一章内容比较抽象，就拿向量的概念来说就觉得不太好把握，究其原因，是因为向量是既有大小又有方向的量，与以往所学的数量、长度大不相