人教版_第24章《圆》的导学案完成_四川城区学校2

1、 九年级数学圆导学案 24.1圆(1) 主备人：权健 审核：叶小风 李香娟 班级_姓名_学习目标：1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.学习重难点：会确定点和圆的位置关系.学习过程一、知识准备：1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一

2、轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、自学探究：1、圆的定义：_ （运动的观点）2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 3、点和圆的位置关系量一量（1）利用圆规画一个O，使O的半径r=3cm.（2）在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆 d r 点P在圆 d r 点P在圆 d r4、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。三、尝试交流已知点P、Q，且PQ=4cm，画出下列图形：到点P的距离等于2cm

3、的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。四、知识梳理1、圆的定义。2、点与圆的位置关系。五、达标测试1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A 。2、已知O的半径为5cm.(1)若OP=3cm，那么点P与O的位置关系是：点P在O ；(2)若OQ= cm，那么点Q与O的位置关系是：点Q在O上；(3)若OR=7cm，那么点R与O的位置关系

4、是：点R在O .3、O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。4、如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？5、如图，在直角三角形ABCD中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F

5、与圆B的位置关系。 ·ABCEFM7、已知：如图，BD、CE是ABC的高，M为BC的中点试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆 九年级数学圆导学案 24.1圆(2) 主备人：权健 审核：叶小风 李香娟 班级_姓名_学习目标1、理解圆的有关概念 2、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题3、体验圆与直线形的联系学习重难点：圆与直线形的联系运用学习过程一、知识准备 前一节课学习了圆的有关概念,探索了点与圆的位置关系.这一节课将进一步学习与圆有关的概念,为今后研究圆的有关性质打好基础.2、 自学探究 1、与圆有关概念(1) 请在图上画出弦CD，直径AB.并说明_叫做弦；_叫做

6、直径.(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧： 半圆：_优弧：_ 表示方法： 劣弧：_ ,表示方法： (3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:_同心圆: _ 等圆: _ (4) 同圆或等圆的半径_.等弧: _ 3、 尝试练习 例1如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且AOB=COD. C与D相等吗?为什么? 例2如图，AB是O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD. 求证：OC=OD. 四、课堂达标 1教材P80练习1、2题（图1）2.如图1，点以及点分别在一条直线上，则圆中有 条弦. 3. 的半径为3，则中最长的弦长为 4O的半径为2，弦AB所对的劣弧为圆

7、周长的，则AOB ，AB （图2）5已知：如图2，为的半径，分别为的中点， 求证：（1） (2) 五、课堂小结 1.什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？ 2.同圆或等圆的半径有什么性质？ 六、 达标检测 （一）、判断：1 直径是弦，弦是直径。 （ ） 2 半圆是弧，弧是半圆。 （ ）3 周长相等的两个圆是等圆。 （ ）4 长度相等的两条弧是等弧。（ ）5 同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ）6 在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ） (二) 、解答1、如图1,CD是O的直径,EOD=84°,AE交O于点B,且AB=OC,求A的度数.2、 如图2, AB是O的直径,点C在O上,

8、 CDAB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的长.3、如图3, AB是O的直径, 点C在O上, A=350, 求B的度数. 第3课时 24.1.2 垂直于弦的直径（1） 主备人：权健 审核：叶小风 李香娟 班级_姓名_学习目标（学什么！）1理解圆的轴对称性；2掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是“垂径定理”及其应用，学习难点是垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证 明；学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用.学习过程一、 自主学习（教材P80-81）1阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思

9、考能用学习过的知识解决吗？2. 阅读教材p80“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？归纳：圆是_ _对称图形， _ _都是它的对称轴；3. 阅读教材p80“思考”内容，自己动手操作：按下面的步骤做一做：（如图1）（图1）第一步，在一张纸上任意画一个，沿圆周将圆剪下，作的一条弦；第二步，作直径,使，垂足为；第三步，将沿着直径折叠.你发现了什么？归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 .（2）相等的线段有 ，相等的弧有 . （图2）二、 探究交流活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧

10、.定理的几何语言：如图2 是直径（或经过圆心），且 （3）推论_活动2 ：垂径定理的应用（图3） 如图3，已知在中，弦的长为8，圆心到的距离（弦心距）为3，求的半径.(分析：可连结，作于)解：（4）小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。(2) 如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”(3) 构成直角三角形，则的关系为 ，(4) 知道其中任意两个量，可求出第三个量.三、课堂小结1.垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。2.定理可推广为：在五个条件过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧中，知 推 。四、当堂达标1.圆的半径为5，圆心到弦的距离

11、为4，则2.如图5，是O 的直径， 为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）A. B. C. D.（图5）3. 如图6，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm（图6） 图8 图94.教材p82练习2题五、达标检测1、如图8，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？2 如图9，已知：在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。求O的半径； 若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。3.O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120°，则圆心O到这条弦AB的距离为_4.过O内一点P作一条弦AB，使P为AB的中点.5.在

12、半径为5的圆中,弦ABCD,AB=6,CD=8,则AB和CD的距离为 .教后反思 第4课时 24.1.2 垂直于弦的直径（2） 主备人：权健 审核：叶小风 李香娟 班级_姓名_学习目标（学什么！）1熟练掌握垂径定理及其推论；2能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题.学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用，学习难点是分清垂径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用；学习中通过对比理解垂径定理及其推论，应用中善于将实际问题转化为数学问题，培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。学习过程一、自主学习（教材

13、P80-81）1垂径定理： 2.推论： （图1）3.如图1，的直径为10，圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是 .二、 探究交流活动1：垂径定理的实际应用怎样求p80赵州桥主桥拱半径？解：如图3，用表示主桥拱，设所在圆的圆心是点O，半径为.（图3）归纳：（1）如图4，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，据勾股定理可得 .（2）在弦长、弦心距、半径、弓形高中，知道其中任意两个可求出其它两个.活动2 ：如图5，已知，请你利用尺规作图的方法作出的中点，说出你的作法（图5）作法：三、当堂达标1. 如图6，是的直径，弦，垂足为，如果,那么线段的长为（ ） （图7）（图6）A. 10 B. 8 C. 6 D.

14、4（图9）（图8）2.如图7，在中，若于点， 为直径,试填写出三个你认为正确的结论： ， ， .3. P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_4. 如图8，P为O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，O的半径为5，则OP=_（图10）5. 泸州市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图9所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?解：如图10，连接OA，过O作OEAB，垂足为E，交圆于F， 四、课堂小结1. 本节课你有哪些收获？ 2.你有什么收获和同学分享？还有什么问题？五、检测达标

15、1、如图，C=90°，C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_2、已知，如图 ，O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5, =30度,则 CD的长为 。3.O中，直径AB 弦CD于点P ，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为 CM.4.，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的半为 5. 如图一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：ABEFMCDO桥拱半径若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？ 教后反思 第5课时 垂径定理期末复习导学案 主备人：权健 审核：叶小风 李香娟 班级_

16、姓名_学习目标：1、掌握垂径定理及其推论2、掌握垂径定理在圆的有关计算和证明中的广泛应用。学习重难点：掌握垂径定理在圆的有关计算和证明中的广泛应用。学习过程：1、 知识链接 1、垂径定理及其推论是指：-这五个条件只须知道两个，即可得出另三个（平分弦时，直径除外）2、请你画出垂径定理的基本图形写出几何语言。二、预习导学：1、 垂径定理推论的规律：对于一个圆和一条直线来说，如果具备下列五个条件中的任何两个，那么也具有其它三个：垂直于弦，过圆心，平分弦，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧。（当以、为题设时，“弦”不能是直径。）2、运用垂径定理的注意事项： 牢记基本图形及变式图形（如右图） 半径、弦长

17、和弦心距三者的关系是： 当不能用勾股定理直接计算时，要用勾股定理列方程求解。 当弦是特殊的直径时，有的推论不成立。 常用辅助线： 、 。3、 课堂练习（一）、利用弦所对的弧等，进行角的计算与证明 1 、如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD40°。求DCF的度数。 2、如图，AB是O的直径，P是 的中点，PDAB于D，交BC于E。 求证：PE= BE=EF （二）、利用平分弦，解有关线段问题 1、 如图，AB为O的直径，CD为弦，过C、D分别作CNCD、DMCD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由 （三）、利用垂径定理，构造直角三角形，利用勾股定理解题 1

18、、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径2、有一座圆弧形拱桥，桥下水面AB宽24m，拱顶高出水面8m.。现有一艘高出水 面部分的截面为长方形的船要经过这里，长方形的长为8m、高为7m。此船能顺利通过这座桥吗?四、 达标检测1如图1，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DAC>AD (1) (2) (3)2如

19、图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3，O中，P是弦AB中点，CD是过点P的直径，下列结论中不正确是（ ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD4圆内两条互相平行的弦AB、CD，其中AB=16cm，CD=12cm，圆的半径为10 cm，则AB与CD间的距离为 。5如图，RtABC中，C90o，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆 与AB、 BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。 第6课时 24.1.3 弧、弦、圆心角 主备人：权健 审核：叶小风 李香娟 班级_姓名_学习目标（学什么！）1理解圆心角的概念，掌握

20、圆的旋转不变性（中心对称性）；2掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明.学法指导（怎么学！） 本节课的学习重点是理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题，难点是圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。学习流程一、自主学习 （阅读教材P82-83）（一）知识链接1 是中心对称图形. (自己叙述)2要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？（1） （2） （二）自主学习1顶角在 的角叫做圆心角.2. 圆既是轴对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 .实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，

21、因此，圆还是 对称图形. 二、 合作探究活动1：(1) 阅读教材82“探究”内容，动手操作：（可以把重合的两个圆看成同圆）在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下；在O和O上分别作相等的圆心角和，如图1所示，圆心固定（图1）注意：在画与时，要使相对于的方向与相对于的方向一致，否则当与重合时，与不能重合将其中的一个圆旋转一个角度使得与重合 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由(2)猜想等量关系： ， .（3）归纳圆心角、弧、弦之间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。（4）推论： 。活动2：下面的说法正确吗？若不正

22、确，指出错误原因.(1)如图2，小雨说：“因为和所对的圆心角都是，所以有.”（图3）（图2）(2)如图3，小华说：“因为,所以所对的等于所对的.”活动3：如图4，在O中，求证:（图4）（分析：根据圆心角、弧、弦之间关系定理，欲证，可先证什么？）证明：三、当堂训练1.在同圆或等圆中，如果,那么与的关系是（ ）A. B. C. D.无法确定（图5）2. 下列命题中，真命题是（ ）A相等的弦所对的圆心角相等 B. 相等的弦所对的弧相等C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等3. 如图5，是 O的直径，是上的三等分点，（图6），则是（ ）A 40° B. 60°

23、C. 80° D. 120 ° 4.教材p83练习第2题（做在书上）5.已知，如图6，在O中，弦，你能用多种方法证明吗？四、达标检测：1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。2. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为_。3. O中，直径ABCD弦，则BOD=_。4. 在O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 6.如图，AB是直径，BOC40°，AOE的度数是 。 第7课时 24.1.4圆周角(1) 主备人：权健 审核：叶小风 李香娟 班级_姓名_学习

24、目标（学什么！）1理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角2掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.学法指导（怎么学！） 本节课的学习重点是理解并掌握圆周角定理及推论， 难点是圆周角定理的证明。（图1）学习流程一 自主学习（教材P84-85）1阅读教材p84“思考”并认真读图，2.顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在 ；（2）两边都与圆 二、 合作交流活动1：(1) 阅读教材84“探究”内容，动手量一量（如图2）：问题1：同弧（弧）所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎样的？问题2：同弧（弧）所对的圆周角与圆周角的大

25、小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 （1） （2） （3）（图4）（图3）（图2）活动2：（1）同学们在下面图3的O中任取所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部（如图4）（3）（教师引导、点拨）如何对活动1得到的规律进行证明呢？证明：当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1)当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角

26、的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 （图5）（6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提.活动3：（小组讨论）由图5，结合圆周角定理思考问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？ 问题2：90°的圆周角所

27、对的弦是什么?推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是直径说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.三、当堂达标1. 在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？（1） （2） （3） （4） (5)2. 教材p86练习1、2题（直接做在书上）3. 如图6，点A、B、C、D在O上，若C=60°，则D=_，AOB=_ _4. 如图7，等边ABC的顶点都在O上，点D是O上一点，则BDC=_(图10)（图6）（图7）（图8）(图9) 四、达标检测1、已知：如图8，AB是O的直径，弦CDAB于E，ACD=30°，AE=2cm求DB长2如图9，

28、ABC的三个顶点在O上，A=50°，ABC=60°，BD是O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求AEB的度数3.已知：如图10，AB是O的直径，CD为弦，且ABCD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交O于M求证：AMD=FMC五、课堂小结谈谈本节课的体会：知识、思想、方法、收获、第8课时 24.1.4圆周角(2) 主备人：权健 审核：叶小风 李香娟 班级_姓名_学习目标（学什么！）1理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明；2进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明。学法指导（怎么学！）本节

29、课的学习重点是理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明，学习难点是综合运用知识进行有关的计算和证明。学习流程一、 自主学习（教材P85-86）（一）知识链接一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 .在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .3. 所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是 4.如图1，点都在O上，若则的度数是 .5.如图2，是O的直径，点是O上的一点，若则的度数是 .（图1）（图2）（图3）（图4）6.如图3，是O的直径，点是是中点，若,则.（二）自主学习1阅读教材

30、p85最后一段：如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个 .如图4，四边形是O的 ，O是四边形的 .2.圆内接四边形的对角之间有什么性质呢?请量一量图4中的两对对角,看看有什么规律? 规律:圆内接四边形的对角 .（图5）二 合作探究活动1：怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢?(学生自己证明)证明：如图5,连接、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 .（图6）活动2：如图6， O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，ACB 的平分线交O于 D，求BC、AD、BD的长活动3：如图7，是O的直径，弦与相（图77）交于点，求的度数.（提示：连接）（图8）点评：解

31、决圆的有关问题时，如果题目中有直径，常常添加辅助线，构成直径所对的圆周角.3、 达标检测1. 如图8，是O的直径，,则D等于（ ）A. B. C. D. 2.教材p87练习第3题。3. 在O中，若圆心角AOB=100°，C是上一点，则ACB等于( )A80°B100°C130°D140°4.如图9，弦AB，CD相交于E点，若BAC=27°，BEC=64°，则AOD等于( )A37°B74°C54°D64°（图11）（图10）（图9）5.如图10，四边形ABCD内接于O，若BOD=138

32、°，则它的一个外角DCE等于( )A69°B42°C48°D38°6.如图11，ABC内接于O，A=50°，ABC=60°，BD是O的直径，BD交于点E，连结DC，求AEB的度数 第9课时 圆的有关概念与性质期末复习学案（1） 主备人：权健 审核：叶小风 李香娟 班级_姓名_学习目标：1、 理解圆及其有关概念，探索确定圆的条件2、 探索圆的性质：垂径定理，圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质。学习过程一、【复习知识要点】1、 圆的确定：(1)圆心和半径；（2） 的三点确定一个圆。2、 点与圆的三种位

33、置关系：若在平面内的一点P到半径为R的圆心O的距离为d, 则点P 在圆外 ；则点P 在圆上 ；则点P 在圆内 。3、圆是轴对称图形，它的对称轴是 ，有 条。4、圆是中心对称图形，对称中心是 ，圆具有绕其圆心旋转的 性。5、垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦， 弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是弦）的直径 ；平分弦所对的弧的直径 。6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果 、 、 、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。7. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .8. 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .9、三角形的外心：是三角形 的交

34、点，它是三角形外接圆的圆心。锐角三角形外心在三角形 ，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部。三角形外心到三角形 的距离相等。二、【课堂练习】1、下列四个命题中，直径是弦；经过三点可以作圆；三角形的外心到各顶点的距离都相等；钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有 （ ）（A）个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2、下列结论中正确的是（ ）（A）长度相等的两条弧相等 （B）相等的圆心角所对的弧相等（C）圆是轴对称图形 （D）平分弦的直径垂直于弦4、已知O的半径为8cm，OP=5cm，则在过点P的所有弦中，最短的弦长为_ ，最长弦长为_5、已知O的半径为5cm，则垂直平分半径的

35、弦长为_6、在O中，60°的圆心角所对的弦长为5cm，则这个圆的半径为_7、若O的弦AB的长为8cm，O到AB的距离为cm，弦AB所对的圆心角为_8、如图，点A、B、C在O上（1）若AOB=70°，则ACB=_°；（2）若ACB=40°，则AOB=_°9、如图，O 的直径AB和弦CD的延长线相交于点P，AOC=64°，BOD=16°，则APC的度数为_°（A）3 （B） （C）6 （D）OCBA（图13）CPODBA （图12） 第8题 （第9题）10、P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有 （ ） A 4个 B 8个 C 12个 D 16个三、达标检测1. 已知：如图12，在中，,以为直径的圆交于,交于, 求证：图142、已知：如图13，ABC内接于O，BC=12cm，A=60°求O的直径(图15)(图14) 3已知：如图14，O的直径AE=10cm，B=EAC求AC的长4已知：如图15，ABC内接于O，AM平分BAC交O于点M，ADBC于D求证：MAO