202X年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念课件8新人教B版选修2_1

1、 2.1 曲线与方程曲线与方程 12 如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别为椭圆、抛物线、双曲线，统称为圆锥曲线.3 圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着严密的关系圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着严密的关系4学习目标：学习目标：1 1了解曲线上的点与方程的解之间的一一了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会对应关系，领会“曲线的方程与曲线的方程与“方程方程的曲线的概念及其关系，并能作简单的的曲线的概念及其关系，并能作简单的判断与推理判断与推理2 2会用直接法求曲线的方程会用直接法求曲线的方程3 3感受数形结合的根本思

2、想感受数形结合的根本思想6自自主主学学习习任任务务单单1 1曲线上点的坐标都是这个方程的解；曲线上点的坐标都是这个方程的解；2 2以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. . 那么这个方程叫做那么这个方程叫做曲线的方程曲线的方程; 这条曲线叫做这条曲线叫做方程的曲线方程的曲线. 一般地一般地, ,在直角坐标系中，如果某曲线在直角坐标系中，如果某曲线C (C (看作点看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点点与一个二元与一个二元方程方程 的的实数解实数解建立了如下的关系：建立了如下的关系：0),( yxf一、曲线与方程

3、一、曲线与方程一、曲线与方程一、曲线与方程说明：说明：1 1、曲线的方程、曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系反映的是图形所满足的数量关系 方程的曲线方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形反映的是数量关系所表示的图形2 2、曲线与方程的关系、曲线与方程的关系即：曲线上所有的点与此曲线的方程的解即：曲线上所有的点与此曲线的方程的解能够一一对应能够一一对应 点在曲线上点在曲线上 点的坐标满足此曲线的方程点的坐标满足此曲线的方程yx 概念辨析：下面几个方程能否表示如图所示的直线概念辨析：下面几个方程能否表示如图所示的直线 lyx yx )(A)(D)(C)(BO1xy(1 ,1)l1. .(1,-

4、1)(-1,-1). .11OXY11OXY-111OXY-1-1稳固练习：判断以下结论的正误稳固练习：判断以下结论的正误 1.1.点点 在方程在方程 表示的曲线上表示的曲线上 ），（3-20122yxyx2.2.等腰三角形三个顶点的坐标分别是等腰三角形三个顶点的坐标分别是 ，中线，中线AOAOO O为原点所在直线的方程为原点所在直线的方程 是是 )3 , 0(A) 0 , 2() 0 , 2(CB，0 xyxoA(0,3)B(-2,0)C(2,0)M点, )x y坐标(按某种规律运动C曲线, x y的制约条件( , )0f x y 方程几何意义代数意义坐标法坐标法二、求曲线的方程二、求曲线的

5、方程平面解析几何研究的主要问题是：1、求曲线的方程；2、通过方程研究曲线的性质例例1.1.设设A A，B B两点的坐标分别是两点的坐标分别是(-1,-1),(-1,-1),(3,7),(3,7),求线段求线段ABAB的垂直平分线的方程。的垂直平分线的方程。思考：我们有哪些可以思考：我们有哪些可以求直线方程的方法？求直线方程的方法？0 xyAB例例1.1.设设A A，B B两点的坐标分别是两点的坐标分别是(-1,-1),(-1,-1),(3,7),(3,7),求线段求线段ABAB的垂直平分线的方程。的垂直平分线的方程。y0 xABM例例1.1.设设A A，B B两点的坐标分别是两点的坐标分别是(

6、-1,-1),(-1,-1),(3,7),(3,7),求线段求线段ABAB的垂直平分线的方程。的垂直平分线的方程。我们的目标就是要找我们的目标就是要找x与与y的关系式的关系式先找曲线上的点满足的几何条件先找曲线上的点满足的几何条件例例1.1.设设A A，B B两点的坐标分别是两点的坐标分别是(-1,-1),(-1,-1),(3,7),(3,7),求线段求线段ABAB的垂直平分线的方程。的垂直平分线的方程。270 xy 综上，线段综上，线段AB的垂直平分线的方程是的垂直平分线的方程是x+2y-7=0.下面证明线段下面证明线段AB的垂直平分线的方程是的垂直平分线的方程是x+2y-7=0.22222

7、1111111118215613M Axyyyyy222221111111374275613M Bxyyyyy点点1M到到A A、B B的距离分别是的距离分别是点点1M在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .综上，线段综上，线段AB的垂直平分线的方程是的垂直平分线的方程是x+2y-7=0.(1)(1)由上面过程可知，垂直平分线上的任一点的由上面过程可知，垂直平分线上的任一点的 坐标都是方程坐标都是方程x+2y-7=0的解；的解；(2)(2)设点设点 的坐标的坐标 是方程是方程x+2y-7=0的解，的解，即即 从而，从而，1M11( ,)x y11270 xy1172xy(1)建立

8、适当的坐标系，用有序实数对建立适当的坐标系，用有序实数对_表示表示 曲线上任意一点曲线上任意一点M的坐标；的坐标；(2)写出适合条件写出适合条件p的点的点M的集合的集合P= _；(3)用用_表示条件表示条件p(M)，列出方程，列出方程_ ；(4)化方程化方程f(x，y)0为最简形式；为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？(x，y)M|p(M)f(x，y)=0坐标坐标练习：如图，设点练习：如图，设点A、B的坐标分别为的坐标分别为(-5,0)，(5,0).直线

9、直线AM,BM相交于点相交于点M，且它们的斜率，且它们的斜率之积为之积为 ,求求M的轨迹方程的轨迹方程.49ABMyOxA.点点P在直线上，但不在圆上在直线上，但不在圆上 B.点点P在圆上，但不在直线上；在圆上，但不在直线上；C.点点P既在圆上，也在直线上既在圆上，也在直线上 D.点点P既不在圆上，也不在直线上既不在圆上，也不在直线上C反馈练习反馈练习1.设圆设圆M的方程为的方程为 , 直线直线 的方程为的方程为x+y-3=0, 点点P的坐标为的坐标为(2,1)，那么，那么 （ ）2)2()3(22yxl反响练习反响练习2.动点动点P到点到点(1，2)的距离为的距离为3，那么动点，那么动点P的的轨迹方程是轨迹方程是 () A B. C D9)2() 1(22yx9)2() 1(22yx3)2() 1-(22 yx3)2() 1(22