最优控制在四轮转向技术中应用

1、最优控制在四轮转向技术中应用近年来，四轮转向技术(4WS)发展迅速，本文根据具有二次型性能指标的线性跟踪问题最优控制理论，基于车辆状态反馈和前轮前馈，简单介绍4WS汽车转向控制规律。首先建模。建模时以前轮转角作为输入，忽略汽车的侧倾与俯仰运动，认为汽车只作平行于地面的平面运动。建立动力学微分方程为：” 1 -(K +k2) P + bk2)r -匕厲 一 k2r = mu(P + r) U 1 ,(ak| bk2)P + (a2& +b2k2)r aKBf +bk2 = lzrL.u上式中， 为质心侧偏角；r为汽车横摆角速度；u为质心前进速度；m为汽车质量为汽车质心侧偏角速度;r为汽车横摆角加

2、速度；匕、k2分别为前、后轮等效侧偏刚度；a、b分别为汽车质心至前、后轴的距离；、“分别为前、后轮转角；lz为汽车绕质心的转动惯量。化为状态方程形式：X二AX BU CW上式中，X =A 丿一P1_r ;Um uaki bk2Iz|zaki -bk2,2 1mu2 2 a ki +b k2Izu采用的闭环控制系统见图 1,后轮优化控制率为U , U ”二二KfbX二Kffs上式中，Kfb为状态变量反馈增益矩阵；Kff为前轮转角前馈增益矩阵，二者均为车速函数。图1控制系统结构为寻求最优后轮转角输入 U t ,应使性能指标J取极小值。J =1 广(x Xd)TQ(X Xd) +utru dt上式中

3、，Xd为理想模型，Q、R均为加权矩阵；Q为半正定矩阵；R为正定矩阵。第一项 是用来衡量整个控制期间系统的实际状态与给定状态之间的综合误差；第二项是对控制总量的限制，即本系统中对控制后轮转角的范围。利用变分法求解该二次型最优控制问题，考虑A、B、Q、R为常数矩阵(定常系统)时，t； Pt =0, t =0，得出黎卡提方程为：rt1 tPA + ATP -PBR BTP +Q = 0S -PBR/bT) _(PC +QAJW =0解得最优控制为 U t 二-RjBtPX R，Bt(PBRBt - At)(QA - PC)、，；状态变量反馈增益矩阵 Kfb - -RBTP；前轮转角前馈增益矩阵 Kf

4、f = RBt(PBRBt - AT)J(QA - PC)用Matlab/Simulink进行仿真分析。仿真模型见图2。具体结构参数为:m = 2996 kg , a =1.4m , b = 1.45m,2I 4987kg m , k -53362N / rad , k -73421N / rad。仿真时取 60km/h 正常车2.5390 -0.96181.4704匸速，则 A = j，B=j,C = 1.0687 14.9803 厂。同时1 6.3673-3.1156-21.3476图2 Simulink仿真模型图当阶跃信号为前轮 5转向角时的车辆转向动态响应如图3。12345r/s5 0 5 0 5 0 5 O3 3 2-2110* 4 * 4 Ao o o o o o O-0.04-0.06-0-08O02e图3车辆转向动态响应图从图3可看出，最优控制车辆质心侧偏角稳态值为-0.059rad （约为-3.4 ），相对于前轮转向车辆稳态值（-5 ）减小，且无瞬态振荡超调；对于横摆角速度，最优控制车辆稳 态值为0.26rad /s，接近前轮转向车辆稳态值（0.28rad /s）,且超调量减少，上升时间及 稳定时间缩短，瞬态振荡减弱。仿真结果表明：相对于