有限元分析报告复习内容

1、1、有限元是近似求解 一般连续场 问题的数值方法2、有限元法将连续的求解域 离散为若干个子域 , 得到有限个单元 ,单元和单元之间用节点连 接3、直梁在外力的作用下 , 横截面的内力有 剪力和弯矩 两个.4、平面刚架结构在外力的作用下 , 横截面上的内力有 轴力、剪力、弯矩 .5、进行直梁有限元分析 , 平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角 。7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系 。8、弹性力学问题的方程个数有 15 个，未知量个数有 15 个。9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数 8 个。10、几何方程 是

2、研究 应变 和 位移 之间关系的方程11、物理方程 是描述 应力 和 应变 关系的方程12、平衡方程 反映了 应力 和 体力 之间关系的13、把经过物体内任意一点各个截面 上的应力状况叫做 一点 的应力状态14、9形函数在单元上节点上的值 ,具有本点为_1_.它点为零 的性质,并且在三角形单元的任 一节点上 , 三个行函数之和为 _1_15、形函数是 _三角形 _单元内部坐标的 _线性_函数,他反映了单元的 _位移 _状态16、在进行节点编号时 , 同一单元的相邻节点的 号码差 尽量小 .17、三角形单元 的位移模式为 _线性位移模式 _-18、矩形单元 的位移模式为 _双线性位移模式 _19

3、、在选择多项式位移模式的阶次时 ,要求 _所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的 性质为几何 _各向同性20、单元刚度矩阵 描述了_节点力_和_节点位移 之间的关系21、矩形单元边界上位移是 连续 变化的1. 诉述有限元法的定义 答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法2. 有限元法的基本思想是什么答：首先， 将表示结构的连续离散为若干个子域， 单元之间通过其边界上的节点连接成组合 体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些 答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束 条件，求解

4、线性方程组，得出节点位移。4. 有限元法有哪些优缺点 答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序， 可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。缺点： 有限元计算， 尤其是复杂问题的分析计算， 所耗费的计算时间、 内存和磁盘空间等计 算资源是相当惊人的。 对无限求解域问题没有较好的处理办法。 尽管现有的有限元软件多数 使用了网络自适应技术， 但在具体应用时， 采用什么类型的单元、 多大的网络密度等都要完 全依赖适用者的经验。5. 梁单元和平面钢架

5、结构单元的自由度由什么确定 答：由每个节点位移分量的总和确定6. 简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义 答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵单元刚度矩阵中元素 aml 的物理意义为单元第 L 个节点位移分量等于 1，其他节点位移分量 等于0时，对应的第m个节点力分量。7. 有限元法基本方程中的每一项的意义是什么 P14答：Q整个结构的节点载荷列阵（外载荷、约束力）；整个结构的节点位移列阵；结构的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。8. 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么 答：由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，引入边界条件，使整体刚度矩阵求的唯一解。9. 简述整体刚度矩

6、阵的性质和特点 P14 答：对称性；奇异性；稀疏性；对角线上的元素恒为正。10 简述整体坐标的概念 P25 答：在整体结构上建立的坐标系叫做整体坐标，又叫做统一坐标系。11. 简述平面钢架问题有限元法的基本过程答： 1）力学模型的确定， 2）结构的离散化， 3）计算载荷的等效节点力， 4）计算各单元的 刚度矩阵， 5）组集整体刚度矩阵， 6）施加边界约束条件， 7）求解降价的有限元基本方程， 8）求解单元应力， 9）计算结果的输出。12. 弹性力学的基本假设是什么。 答：连续性假定，弹性假定，均匀性和各向同性假定，小变形假定，无初应力假定。13. 弹性力学和材料力学相比，其研究方法和对象有什么

7、不同。 答：研究对象：材料力学主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作 用下的应力、形变和位移。弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空 间体，板和壳等。因此，弹性力学的研究对象要广泛得多。研究方法：弹性力学和材料力学 既有相似之外，又有一定区别。弹性力学研究问题，在弹性体区域内必须严格考虑静力学、 几何学和物理学三方面条件， 在边界上严格考虑受力条件或约束条件， 由此建立微分方程和 边界条件进行求解，得出较精确的解答。而材料力学虽然也考 虑这几方面的条件，但不是十分严格的，材料力学只研究和适用于杆件问题。14. 简述圣维南原理。 答；把物体一小部分上的面力变

8、换为分布不同但静力等效的面力，但影响近处的应力分量， 而不影响远处的应力。 “局部影响原理”15. 平面应力问题和平面应变问题的特点和区别各是什么？试各举出一个典型平面应力和 平面应变的问题的实例。答：平面应力问题的特点：长、宽尺寸远大于厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均 匀分布， 体力平行于板面且不沿厚度变化， 在平板的前后表面上无外力作用平面应变问题的 特点：Z向尺寸远大于x、y向尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同，受有平行于 横截面且不沿z向变化的外载荷，约束条件沿z向也不变，即所有内在因素的外来作用都不 沿长度变化。 区别：平面应力问题中 z 方向上应力为零， 平面应变问题

9、中 z 方向上应变为零、 应力不为零。举例： 平面应力问题等厚度薄板状弹性体， 受力方向沿板面方向，荷载不沿板 的厚度方向变化，且板的表面无荷载作用。平面应变问题水坝用于很长的等截面四柱体，其上作用的载荷均平行于横截面，且沿柱长方向不变法。16. 三角形常应变单元的特点是什么？矩形单元的特点是什么？写出它们的位移模式。 答：三角形单元具有适应性强的优点， 较容易进行网络划分和逼近边界形状， 应用比较灵活。 其缺点是它的位移模式是线性函数，单元应力和应变都是常数，精度不够理想。矩形单元的位移模式是双线性函数，单元的应力、应变式线性变化的，具有精度较高， 形状规整， 便于实现计算机自动划分等优点，

10、 缺点是单元不能适应曲线边界和斜边界， 也不 能随意改变大小，适用性非常有限。17. 写出单元刚度矩阵表达式、并说明单元刚度与哪些因素有关。答：单元刚度矩阵与 节点力坐标变换矩阵， 局部坐标系下的单元刚度矩阵， 节点位移有 关的坐标变换矩阵。18. 如何由单元刚度矩阵组建整体刚度矩阵（叠加法）？答：（ 1）把单元刚度矩阵 扩展成单元贡献矩阵 , 把单元刚度矩阵中的子块按其在整体刚度 矩阵中的位置排列， 空白处用零子块填充。 （ 2）把单元的贡献矩阵 的对应列的子块相叠加， 即可得出整体刚度矩阵 。19. 整体刚度矩阵的性质。答：（ 1）整体刚度矩阵 中每一列元素的物理意义为：欲使弹性体的某一节

11、点沿坐标方形发 生单位为移，而其他节点都保持为零的变形状态， 在各节点上所需要施加的节点力； （ 2）整 体刚度矩阵中的主对角元素总是正的； （ 3）整体刚度矩阵是一个对称阵； （4）整体刚度矩阵 式一个呈带状分布的稀疏性矩阵。 （ 5）整体刚度矩阵式一个奇异阵，在排除刚体位移后，他 是正定阵。20. 简述形函数的概念和性质。答：形函数的性质有： （1） 形函数单元节点上的值，具有“本点为一、他点为零”的性质； （2）在单元的任一节点上，三角函数之和等于1；（ 3）三角形单元任一一条边上的形函数，仅与该端点节点坐标有关，而与另外一个节点坐标无关；（ 4）型函数的值在 01 之间变换。21. 结

12、构的网格划分应注意哪些问题 . 如何对其进行节点编号。才能使半带宽最小。P50，P8 相邻节点的号码差最小答：一般首选三角形单元或等参元。 对平直边界可选用矩形单元， 也可以同时选用两种或两 种以上的单元。一般来说，集中力，集中力偶，分布在和强度的突变点，分布载荷与自由边 界的分界点，支撑点都应该取为节点，相邻节点的号码差尽可能最小才能使半带宽最小22. 为了保证解答的收敛性，单元位数模式必须满足什么条件？答：（ 1）位移模式必须包含单元刚体位移； （2）位移模式必须包含单元的常应变； （ 3）位移 模式在单元内要连续，且唯一在相邻单元之间要协调。在有限单元法中，把能够满足条件 1 和条件 2

13、 的单元称为完备单元，把满足条件 3 的单元叫做协调单元或保续单元。23 有限元分析求得的位移解收敛于真实解得下界的条件。答：1. 位移模式必须包含单元的刚体位移， 2. 位移模式必须包含单元的常应变， 3. 位移模式 在单元内要连续，且位移在相邻单元之间要协调。24. 简述等参数单元的概念。 答：坐标变换中采用节点参数的个数等于位移模式中节点参数的个数， 这种单元称为等参单 元。25. 有限元法中等参数单元的主要优点是什么？答： 1）应用范围广。在平面或空间连续体，杆系结构和板壳问题中都可应用。2）将不规则的单元变化为规则的单元后，易于构造位移模式。3）在原结构中可以采用不规则单元，易于适用

14、边界的形状和改变单元的大小。4）可以灵活的增减节点，容易构造各种过度单元。5）推导过程具有通用性。一维，二维三维的推导过程基本相同。26. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。答：（ 1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式； （ 2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何 形状和位移模式； （3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式， 再将单元应变代入平面问题的物理方程， 得到平面四节点等参数 单元的应力矩阵（ 4）用虚功原理球的单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完

15、成。27. 为什么等参数单元要采用自然坐标来表示形函数？为什么要引入雅可比矩阵？ 答：简化计算 得到形函数的偏导关系。28. ANSYS件主要包括哪些部分？各部分的作用是什么？答：1. 前处理模块 ：提供了一个强大的实体建模及网络划分工具， 用户可以方便地构造有限 元模型。 2. 分析计算模块 ：包括结构分析、流体力学分析、磁场分析、声场分析、压电分析 以及多种物理场的耦合分析， 可以模拟多种物理介质的相互作用， 具有灵敏度分析及优化分 析能力。 3. 后处理模块 ：可将计算后果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹 显示、 立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算

16、结果以图表、曲 线形式显示出来或输出。29. ANSYS软件提供的分析类型有哪些？答：结构静力分析、 机构动力分析、 结构非线性分析、 动力学分析、 热分析、 流体力学分析、 电磁场分析、声场分析、压电分析。30. 简述ANSYS软件分析静力学问题的基本流程。答：1. 前处理器 ：1）定义单元类型， 2）定义实常数， 3）定义材料属性， 4）创建实体几何 模型， 5）划分网络；2. 求解器： 1）定义分析类型， 2）施加载荷和位移约束条件， 3）求解； 三角形三节点单元的位移是连续的， 应变和应力在单元内是常数， 因而其相邻单元将具有 不同的应力和应变，即在单元的公共边界上和应变的值将会有突变

17、。矩形单元的边界上，位移是线性变化的，显然， 在两个相邻矩形单元的公共边界上， 其位 移是连续的。节点的选用原则 ：一般说，集中力、集中力偶、分布载荷强度的突变点、分布载荷与自由 边界的分界点、支承点都能赢取为节点。单元的划分原则 ：（1）划分单元的数目，视要求的计算精度和计算机的性能而定。（2）单元的大小，可根据部位的不同而有所不同。1、试述街节点力和节点载荷的区别。 节点力是单元与节点之间的作用力；如果取整个结构为研究对象，节点力为内力，节点 载荷是作用在节点上的外载荷。2、试述求整体刚度矩阵的两种方法。 分别建立各节点的平衡方程式，写成矩阵形式，可求得整体刚度矩阵；将各单元刚度矩 阵按规

18、律叠加，也可得整体刚度矩阵。3、平面问题中划分单元的数目是否越多越好 ?不是越多越好。 划分单元的数目， 视要求的计算精度和计算机的性能而定。 随着单元数 目的接连多，有限元解逐步逼近于真实解，但是， 单元数目接连加，刚求解的有限元线性方 程组的数目接连多， 需要占用更多的计算机内存资源，求解时间接连长，所以，在计算机上 进行有限元分析时，还要考虑计算机的性能。单元数过多并不经济。4、写出单元刚度矩阵的表达式，并说明单元刚度与那些因素有关？B- 单元应变矩阵， D- 弹性矩阵， t- 厚度）单元刚度矩阵取决于单元的大小、方向、和弹 性常数，而与单元的位置无关，即不随单元或坐标轴的平移而改变。5

19、、选择多项式为单元的位移模式时，除了要满足单元的完备性和协调性要求，还须考虑 什么因素？还须考虑两个因素： 1、所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关，即几何各向同性。2、多项式位移模式中的项数必须等于或稍大于单元边界上的外节点的自由度数，通常取多 项式的项数与单元的外节点的自由度数想等。1有眼元是近似求解一二般连续一场问题梯值方法2肓限元法将连续的末解域离敬为若干个子域涓到有限个 单元单元和单元之间用节点般3雌择未知里的角厦来看:有眼元法分対三塑位移法.力浚 混合法4肛节点位務伪基本未知重的求解方进称芮位移法.5以-节点力伪基本未知里的求解方法称为力法. 部分匚节点位曙_，见一訓分以一节点

20、力一为星本未知里 的求鶴方法称为混合怎.盲梁在外力的作用下一横截面的陶力有奧力和弯拒两个一3平面剛架结构在外力的作用T.橫截面上的内力有轴力 _、剪力和弯拒.9进行直梁有限元分析一平面剛架单元上每个节点的节点位移 尙挠度和转角io平面剛架結构中:豳单元c的坐标变换拒pmei和在目 部坐标系TOW下的拳元剛度拒蹲贰】* 则单元在JI体坐标0d TdO系zOy下的单元剛度拒阵芮LN =TDC T J 13弹性力学问题的方程个数有11个:未知里的个魏有11个- 口弹性力学平面问题的方程W 丄个界知童个數脅个 -5几何方程是研究赛和卫移之间关系的方程怖物理方程是描述遁力_和_应变凭系的方程厂平衡方程&

21、映了 JS力一和卫移-之風关亲的 isiesm内任意一点各个.整面上的应力状児叫魅一该 点_的应力q罐:夕腕1数在单元上节点上的值且有本点为-它点为零的性 B揖且在三角形翠元的任一书直上三个行刚数之和为” 認世函数是三角形_单元內部坐标的夹性位移一函数:他& 映了单元的血移-状态21在进行节点编号时妾尽重使用同一单元的相邨节点的蛊 长的带状尽可締小以梗巅大匱度地餉MHI度矩陆的帶宽韦 省存储:提高计算效率-2：三角形单元的忖移til武詢连性傥移僅式23拒形单元的位移模式为 All邂吐“在选择參顶式憶移複式的碗次时:要康僅迭的鏗揑式应 该与局部坐标系的方诡无关的性质为几问各向同性耳单元剛度柜阵描

22、袜了一节点九和节点毡移目的关系M在选择爹顶式作为单元的位務模式时痊项式踰就的确定 要考虑解普的收锁性-即要竊足单元的丑性和也调性要求 r三节点三角形单元內的应力相应莊5価四活点拒形单 元何的应力和应变是细口化的出在拒世早元的边畀上，傥移是囲夕化的出整体冈|度是一个呈一侯长的带状分布的稀蔬聊阵前整体剛團期是一个苛异阵在排踪剛僮遷它正义阵1从选择未知里的角度来看有限元法可分为三类旳法位移 尝溫合法）2下列哪有眼元特点的描述中哪种说法是错误的（D零要使用 于整个结掏的插值函數】3几何方程硏究的是应变和恆移）之间关系的方程式4韧理方程是描逑应巧和应姿咲至的方程5平衡方程硏究的是（匚应力和任移）之间关系

23、的方程式百在划分单元时:下则哪种说话是错误的位一殿首选拒畛单 元）7下列哪种单元的单元剛度拒阵必须通迥執分才能得至I炬拒 形单元）单元的隔度拒阵视决于F列哪种因素迟单元位港;9可以证明一在给定栽荷的作用下有限元计算橈唱的娈形与买 辎构变形之间的耘为（B前者小于后者）10.ANSYS按功能作用可分为若干个;器:其中圉求于商加载祠和边畀柔件Ji下列有关有限元分析法的描述中沖说话是错误的但单 元之间通河其边界连接成组合协）下列关于等養隸单元的捅述中聯燮说话是诸罠的忙酱规5M单元变摘為不规!iM单元后扇于构匿位移模式！B从选择未知里的角度来看一有限元可以分为三类$昆翠的 未知重是忙节点力和节点位務）M

24、下列对啊陨元特疽的描速中.哪种说话呈绪邊的田对枷元求解域问题没有卿的处理方逼竹柱划分单元时:下列哪种说话错误心自由端不能取芮节点16对于平面间懸腮择单元一最ft选三角册单元或尊巒单 元）厂下列哪种说法不是形函数的性质忙三角形单元任一条边上 的砒函數与三角形的三个节曲标都肓关）1S下列四种假设中哪种分析不属于分箭弹性力学的基本的设论犬觌假设）曲T別四沖顒设中哪种不属于分析站性力事的墓本假设厲有限变形締助下列关于三角总事元说法中哪种是诣误的広在单元的公共 询上应力和应变的值是连续的】-1下列关于拒形单元的说法哪项是错误的Q耳砒函數是线22应用圣鲜雨原理筒化边界条件时.静力等效是前后的力 系的卩主矢

25、里相间，对于同一点的生矩也将|=P24描述同一点的应力状态需要的应力分重是（C6个）廿柱选择备顶式作均单元的位移糧武AA务项姻次的确圭. 要考虑解普的收魁一哪种说法不是单元必须蒲足的要求 X撇性）1、试述节点力和节点载荷的鸥。节点力是单元与节点之间 的作用力F如果取齋个结相為HI究对象节点力为内力节点 载碑呈作用在节点上的外載荷亠2、试述求整体刚厦嘩的两种方法。分别建立各节点的平衢 方琨式，写讎阵形式，可求谒整体刚度矩阵；将各单元刚 糜矩睦按规崔盛力n也可得整协剛AE矩驚。3、早面应力冋题和平面应变问卷的区别杲什妇试各举出一 个與型平面应力冋题和平面应变问题的实例。平面应力问題：门）长宽尺寸远

26、大于厚度（刃沿板面受有 平行于板面鬧面力且苦厚屢均布体力平行于顿面而且不 沿岸度变化*在平板的前后夷趾无外力作用。平面应变问题：EZ向尺寸远犬于K、Y向尺寸，且与E 轴垂直的各个祸截面尺寸都相同：论庚有平行于麟面血 年両）且不沿工向変化的外戟祠*的東棗件沿卫向也不娈，H1 所有內在因寿和外来作用都不沿长度变化。室例：平面应力问題等厚度薄板狀弹性畑 受力方向沿板面 方向，荷载不沿板的厚度方向变fb且板的丢面无荷载作 用。平面应变问题一一师用于很长的铮赴面四柱协，塑上 作用的载荷均平行于横截面，且沿柱长方向不变法。吐试迷翠面应力问毎和平面应賽问题的制笊 平面应力冋题 的特点：1乐 宽尺寸远大于厚度

27、2沿板面受有平行板面的 面tn且沿厚區均匀，体力平行于板面且不沿厚度爻化，在 平板的肃后義面上无外力作用。平面应变问通的特点；它向 尺寸远大于xy向尺寸，目与己铀垂冒的各个横向面尺寸都 1BI512賀肖平行于補截面XYT面）且不沿Z向匿化的外載 荷,约束条件沿Z向也襪，即斫有內在因青和夕陳作用都 不沿长世变化。仁平面问题中划分单元的数目是否辭趣好？不是趣纯 好。划人甲元的数目，视萼束的计算精度和计尊机的性能而 走*隨看早元數冒的持達參+育限元齢蛋歩逼通于真实齡， 程是，单元埶目接连加，剛求解的有備元线性方程组的数目 接连釦需要占用更參的计算机内存壷臥求删寸间接连长, 两以，在计算机上邊行有限元

28、分析时还要专廉计算机的性 能中单元数过梦井不轻济。旅写出单元剛度般的表达式，笄瞬单元剛鹰与那整I素 有关？“卜单元应寰拒蹲* 5卜禅性矩阵，t-BJS）单元刚度矩陆 朋决于单元的犬小、方向、和弹性常姦而与单元的位盍无 关，即不随单元或坐标釉的平移而改竟。io*弹性力学的碁本傾设有I、连续性顧走2、弹性健氛均匀世和各向问性假京4、小变形假圭5、无初应力假定11*整体刚度矩阵有辅些性质？1、整体剛度拒阵中每一列元素的意义是：欲像单性体的某一 节点沿坐标轴方向炭生单位检移而其他节点邯保持为霍的 觌状态，在各节点上所需要施加节点力：殳、整体网喳拒 阵中的圭対角元緊总韭正的將、整悽剛展矩阵是一蚀称薛3

29、虹整体剛度拒琏是一个带状分布的稱砸陆：5、整体剛度 拒腔是一个奇异拒E軒在第時剛体值移后，它是正卸车。1各向同性揖料有几个弓啊t常藪？它ID分別杲什么？其中 扌蚯的有几个曹刘+么？各项同性封料肓三个弹性常數，分 别是畅武卽切flUBG、汨枪比啞:,塑中独立的育阴 个，因为 G=E/2（l+u）】，描逹一詢应力扶務轉几个应力甘置Y为件么？在黑氣试分别離述三角羽单元和疽羽单元的优饑点。三角形单元 的检移模式是线性的，检移是连续的，应变和应力在单元內 杲當数，在单元的公些边界上应力和应变的值将会有突夷* 锣卜三角他单元的边畀适应性好，较容易进行网格划分和其無点是他的垃移櫃式蹇镰形瓯单元的 应力和应变

30、都是常数，精度禅理想。拒形单元的位移模式 基3S妹性樟it甲元內的庖力和应娈蹇绒性变优的精屢比 三角形单元高，在两相邻拒形单元的公共边界上，苴位移是 達缤的。其離点是拒聒单元不适就斜交的边霁和曲线边肆* 而目不便于对结构的不同部位菜用不同丸小的单元，从而不 島这到提高有眼元分折计算的閱率的精嗟的目的* 性力学中，弹性体被假设药是连续的丫整个弹性体可看咸是 田无数个徼小的正方体元素组成。在正方体各页上的应力推 坐标轴方向分斛为一个正应力、两个卑应力。由于物体内各 点的内点都平衡，作用在正方体两面上的应力分里均犬小相 筛、方向盘相反因此，可用日个应力分审条示作用在正方 体上的应力。心菁限元法解时拽

31、氟性主饗取决于什么f 在荷眼元分 析中，一旦确定了单元的开織后，位移模式的选择将是丰常15、为了保证解酬收敛性单元的位移模式&须藕足什么 杀件？ 1、恆移欖式胚须勿函元的刚棒惶移2、位移樓式必 馳含单元的常应变恥位移膜式在单元內要连绩，且f翅在 相邻单元之闾要悔迴在有限单元法申*把能髓離条件丄和 条件2的单元称拘完备单元把藕足条件3的单元叫做协调 单元或保躱单元。1S迭贝I踐项式为单元的桂移模式时，除了要藕足单元的兗 备性和协调性要求，还须考慮什么因素？还须考虑两个因素：1、所选的位移欖式应该与局部坐标系 的方位无关，即几何各向同性沁、多顷式位移欖式中的项教 必须等于或稍大于单元边畀上的外节点

32、的自由度数，通常取 多顶式的项敎与单斤的外节点的自由度数想等。13、试述磁出结构分析的基本济程。一、创建有限元模型1、圭义单元类型2、左史实常数3、定 文材料厲性4、建立几何模型5划分网格，生成肓限元複型二、 施加载荷并求解1、选择求解类型汉施加载荷段约束3、求 解三、萱看结果三、简答题（每题4分，共28分）1. 简要回答有限单元法解题的一般步骤。1、（ 1）结构的离散化。（2）单元分析。单元分析包括（3）整体分析单元集成。把建立的单元刚度方程集成起来，形成结构整体刚 度方程，称为有限元位移法基本方程。（4）引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。（5）由节点位移计算单元的应力与应变。2.

33、 下图中的有限单元划分，哪种图示的单元划分好？为什么？答：根据误差分析，应力和位移的误差都和单元最小内角的正弦成正比， 所以单 元的三条边长尽量不要悬殊太大，力求接近相等。减少应力及位移的误差。例（a） 图单元划分优于（b）图的单元划分。3. 平面应力问题与平面应变问题各有什么特点？答：平面应力问题特点：（1 ）长、宽尺寸远大于厚度，z向为厚度方向（2）沿板面受有平行板面的面力，且沿厚度均布，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平 板的前后表面上无外力作用。平面应变问题的特点（1）z向尺寸远大于x、y向尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同。（2 ）受有平行于横截面（x、y平面）且不沿z向变化的

34、外载荷，约束条件沿z向也不变。即所有内在因素和外来作用都不沿长度变化。4.在平面三节点三角形单元中,么？能否选取；心沪弋2 +盼+心22为位移模式？为什v（x, y） = a4X +a5xy+a6y不能（1分）位移函数的选择要考虑解答的收敛性位移函数包含刚体位移及常量应变，即位移函数中要包含能反映单元刚体位移的常数项，上式中没有（2分），此外位移模式阶次的选择考虑几何各项同性，对于线性位移模式等价与必须包含常量应变， 对高次位移模式应根据巴 斯卡三角形来选择，若包括三角形对称轴一边的任意一项，必须包含另一边的对称项。5.在平面问题有限元法中，单元刚度矩阵有哪些性质？答：（1）单元刚度矩阵是对称

35、矩阵。（2）单元刚度矩阵中每个元素的都有明确的物理意义，单元刚度矩阵的主对角线上的元素总是正的（3 ）单元刚度矩阵是个带状、稀疏阵。单元刚度矩阵是个奇异阵，在消除刚体位移以后是 正定的（4）单元刚度矩阵的元素决定于单元的形状、大小、方位和弹性常数，而与单元的位置无 关，即不随单元（或坐标轴）的平行移动或作n n（ n为整数）角度的转动而改变。6. 试比较矩形单元与三角形单元的优缺点。在有限单元法中，常采用等参数单元，为什 么？答：（1）三角形单元采用线性位移模式，是常应力常应变单元。（2） 矩形单元为双线性位移模式， 所以单元的应力、应变分量都不是常量。 在弹性体中， 若用相同数目的节点时，矩

36、形单元比三角形单元能更好地反映应力急剧变化的情况，所以计 算精度高。（3）但矩形单元也存在明显的缺点：从单元的几何形状看，矩形单元比三角形单元的适应性要差。不能适应斜交边界和曲线边界；不便于对结构不同部位采用大小不等的单元，以便提高有限元分析计算的效率和精度等参数单元能很好地适应曲线边界，准确地模拟结构形状；这种单元具有较高次的位移模式，能更好地反映结构的复杂应力分布情况，即使单元网格划分比较稀疏，也可以得到比较好的计算精度。所以等参数单元被广泛应用。7、在有限元分析计算中，为了保证解答的收敛性，选取的位移模式必须满足什么条件？ 答：（1 ）位移模式必须包含单元的刚体位移。（2）位移模式必须包

37、含单元的常应变。（3）位移模式既能使单元内部的位移保持连续，又能使相邻单元之间的位移保持连续。四、计算题（共 37 分）1、已知如图所示的三角形单元，设其厚度为t，弹性模量为E,泊松比为，三角形单元的结点坐标如图1所示，试求：1）形函数矩阵，N2）应力矩阵S 3）单元刚度矩阵 K4）当：j =Uj =Um=0时单元的应力分量。图1三结点三角形单元1、解：（1）求各系数：由于Xi =1, x j = 1, Xm0, yi =0, yj =1,ym =0所以:a =Xjym _Xmyj =0bi =yj - ym =1.Cj = Xm _ Xj = _a=Xmyi - Xjym =0以及 bj 二 ym - yi = 0iCj = Xi Xm = 1am =Xiyj XjW =1 *bm =yi yj =TCm =Xj _Xi =0所以1 xYi1 1 02 A =1为yj=1 1 11Xmym1 0 0=11Ni佝 bx yy)二 x - y2 二1Nj (aj bjX qy) =y 2A1N m(am