正比例和反比例的意义知识点

1、正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定 ，这两种量变叫做成正比例的量 ，它们的关系叫做正比例关系。用字母x和y表示两种相关联的量，用 k表示一定的量，那么正比例关系可以写成：例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说,总价和数量是成正比例的量。工总工时=工效（一定）路程时间=速度（一定）工总和工时是成正比例的量所以路程与时间成正比例。（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量

2、就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母x和y表示两种相关联的量，用 k表示一定的量，那么反比例关系可以写成:x x y = k （一定）例如，长乂宽=面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数x装订的本数=纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1 ）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量 也随着变化。（2 ）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两 种相关联的量中相对应的两个数的积一定。正比例反比例相同点不同占八、知识点三：正比例和反比例的图像是一

3、条什么线?（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。时间时）1234561 » 1 '1 140S01201602002401 1 1 H 1 I（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。5ID153J2530力UMSL0dO403)20加工时间（时）n 5 in 1 5 *7n 9每小时加工数（个知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量X和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）若符合 k 一定，则x和y成正比例；若符合x x y = k （一定），则x和y成反 x比例；否则，这两种量就不成比例关系。【典型例题】 题型一：根据图标填写信息例1 :

4、购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。重量（千克）123456总价（元）1.93.85.77.69.511.4（1） （） 和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化。（2）与总价7.6元相对应的重量是（）千克；与6千克相对应的总价是（）元。（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（）。（4） 因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（）的量。 题型二：根据关系式正比例反比例的判断(1)例2:判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。 瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。(2)铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。(3)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。(

5、1)生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。(2)生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。(1)圆的周长和半径。(2)圆的周长一定，圆周率和直径。(3)圆的面积和半径的平方。例3:判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”）。(1)正方形的面积和边长。(2)比的前项一定，比的后项和比值。(3)人的体重和身高。(4)每本书的单价一定，买书的本数与总价。(5)出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。(6)正方体的体积和棱长。(7)产品合格率一定，产品合格数和产品总数。（8）工作时间一定，工作总量和工作效率。例4 ：判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由

6、。（1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。3 ）汽车行 1 千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。例题 9： 判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？（ 1）工作效率一定，工作时间和工作总量。 （ ）（ 2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。（ ）（ 3）路程一定，已走路程和剩下路程。（ ）（ 4）圆的半径和面积。 （）（ 5）平行四边形的底和面积。 （ ）（ 6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。 （ ）（ 7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。（ ）（8） a

7、 b= c, c 一定，a 和 b。（）（ 9）分数值一定，分子和分母。（）（ 10）路程一定，车轮的直径和转动的周数。（）巩固练习】1） 比例尺一定，图上距离与实际距离成（）比例。2） 圆的半径和面积（）比例。3） 三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。4） 订阅中国少年报的钱数和份数成（）比例。5） 圆的直径和周长成（）比例。6） 差一定，被减数和减数（）比例。（ 7）圆锥的高一定，底面积和它的体积（）比例。（1）每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成 （） 比例(2) 要修的路程一定，每天修的路程与天数成 ( ) 比例。(3) 肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成 ( ) 比例。(4

8、) 钱的总数一定，铅笔数量和单价成 () 比例。(5) 制造一批零件的个数一定， 制造一个零件的时间和需要的总时间成 ( ) 比例。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 平行四边形的底一定，高和面 积。 ()(2) 积一定，一个因数与另一个数。 ()(3) 一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。 ()(4) 工作效率一定，工作总量和工作时间。 ()下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。3、正方形的周长和边长。4、正方形的面积和边长。5、读一本书，每天读的页数和读的天

9、数。6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。7、三角形的底一定，它的面积和高。8、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。9、一个人的年龄和体重。10、长方形的周长和宽。11、长方形的长一定，面积与宽。12、三角形的高一定，面积与底。13、圆的面积与半径。14、正方形的周长和边长。15、一个班级的男生人数和女生人数。16、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。17 房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。18、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。19、分子一定，分母和分数值。20、三角形的高一定，它的底和面积。21、梯形的上底和下底一定，面积和高。22、圆的周长和直

10、径。23、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。24、被乘数一定，乘数和积。25、积一定，一个因数和另一个因数。26、除数一定，被除数和商。27、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。28、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。29、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。30、小明的身高和他的体重。10判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“O”，成反比例画“”，不成比例画“X”。(1) 每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。 ()(2) 一个人的年龄和他的体重。 ()(3) 生产总量一定，每天的生产量和生产天数。 ()(4) 正方形的边长和面积。 ()(5) 分母一定，分子和分数值。

11、 ( )11 填空：(1) 物品的总价一定，它的单价和数量成 ()比例。(2) 每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成 () 比例。(3) 要走的路程一定，已行路程与未行的路程 ()比例。(4) 比的后项一定，前项和比值成 () 比例。(5) 甲数是乙数的 80%，甲数和乙数成 () 比例。(6) 圆的半径和它的周长成 () 比例。14判断(对的打“V”，错的打“X” )(1) 生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。 ()(2) 出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。()(3) 汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。()(4) 三角形的高一定，它的面积和底不成比例。

12、(（5）被减数一定，减数和差成反比例。（）2、 用一批纸装订练习本，每本 25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。 题中（）量一定，关系式：（）0（）=（）（定），（）和（ ）成（）比例。3、 一间会客室地面用边长 0.3米的正方形地砖铺，需要 640块。如果改用边长 0.4米的正 方形地砖，需要Y块。题中（）量一定，关系式：（）0（）=（）（定），（）和（ ）成（）比例。题型三：根据图表成正反比例判断例：李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。（1）李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么?（2）利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行 20千米

13、大约用了多少 分钟？（答案保留整数）例：根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。（1）面粉的袋数（袋）1234面粉的总重量（千克）255075100钢铁的重量（千克）7.815.623.431.2钢铁的体积（m3）1234【巩固练习】(4)糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表:每袋的粒数12152024 装的袋数50403025 每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么?1仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么?表格1数量/本13681020总价/元41224324080表格2单价/元1.523456总价/元681216202

14、4表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表:单价/元1.523456数量/本4题型四：根据比例关系填表例4: (1)根据y 10，填写下表。Xy2035120x28(2)下表中x和y两个量成反比例，请把表格填写完整x21540y50.1(3)下表中x和y两个量相关联的量，观察规律，请把表格填写完整x0.50.61y1.52.73【巩固练习】(1)如果x和y成正比例，并且y = 20。请完成下表。X2 3 4 5 1fto402Dfly20801301 000850x1.580.410在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成 线。(21)已知x

15、和y成正比例关系，请完成下列表格。x608y642.4已知x和y成反比例关系，请完成下表x0.071.40.2y1410(4)小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。小英的年龄/岁67891011妈妈的年龄/岁3031母女的年龄成正比例吗？为什么?10、某造纸厂每小时造纸 1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨?(1) 把下表填写完整。造纸时间/时1234造纸吨数/吨1.5(2) 根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。(3) 造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么?(4) 根据图像判断，5小时造纸多少吨？题型五：比例的扩大缩小例5 :选择。(把正确答案的序号填

16、在括号里)(1 )如果两种相关联的量成正比例，一种量扩大几倍，另一种量就()相同的倍数。扩大缩小增加减少(2)如果两种相关联的量成反比例，一种量扩大几倍，另一种量就()相同的倍数。扩大缩小增加减少(3)和一定，一个加数和另一个加数()。成正比例成反比例不成比例4)正方形的面积和边长()。成正比例成反比例不成比例5)甲、乙两车行同一段路程， 甲车需 3 小时，乙车需5 小时，甲、乙两车速度的比是 () 11 : 6 3: 55 : 3题型六：根据关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例或反比例。例：根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例总价=单价X数量。( )一定，() 和 () 成

17、正比例。(2)长方形面积=底乂咼。( )一定，() 和 () 成正比例。 xy = z。( )一定，() 和 () 成正比例。(4) 铺地面积二方砖面积X方砖块数。() 一定， () 和 () 成正比例。(5) 路程=速度X时间。() 一定， () 和 () 成正比例。已知ab= c, a、b都不为0。先写两个正比例关系式，再填空()一)一定， (定， () 和 () 和 () 成正比例。) 成正比例。(1)速度X时间=路程。速度一定，()和() 成 ()比例。时间一定，()和() 成 ()比例。路程一定，()和() 成 ()比例。单价X数量=总价单价一定， ()和()成()比例数量一定，（）

18、和（）成（）比例。总价一定，（）和（）成（）比例。4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时，（）与（）成（）比例;当咼一疋时，（）与（）成（）比例；当侧面积一定时，()与（）成（）比例。5、在被除数、除数、商这三种量中，当（）一定时,()与（）成正比例；当（）一定时,()与（）成反比例；6、当 a x b = c(a、b、c为三种量，且均不为 0）（）一定，（)与,(）成（）比例；（）一定，（）与(）成（）比例；（）一定，（）与(）成（）比例；拓展例：若x和y是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（1 ）若5x=4y，（x，y均不为0），则x和y成（）比例。（2 ）

19、若仝一义，（x，y均不为0），则x和y成（）比例。34x 4（3）若一=，（x，y均不为0），则x和y成（）比例。3 y（4 ）若xy5，（ x，y均不为0），则x和y成（）比例。3）比例。（5）若y,（k一定），（x，y均不为0），则x和y成（x【巩固练习】1.三角形的高一-定，它的面积和底（)A.成正比例B.成反比例C.不成比例2.甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数（)A.成正比例B.成反比例C.不成比例13. a是b的，那么a与b （）5A.成正比例B.成反比例C. 不成比例a例：如果 =1（ bM 0, cm 0），那么，当a 一定时，b和c成（）比例；当bb c一定时，a和c成（）比例

20、；当c 一定时，a和b成（）比例。作业：一、填空1、判断分子、分母、分数值一种量一定，另外两种量成什么比例。（1） 分子一定，分母和分数值成 比例。（2） 分母一定，分子和分数值成 比例。（3） 分数值一定，分子和分母成 比例。2、已知y =k，当一定时，另外两种量成反比例。x路程3、匸一= ，当 一定时，和成正比例。时间当一定时，和成反比例。4、 已知x、y成反比例，完成表格。X41223Y91833.65、已知x、y成正比例，完成表格。X1.537256Y1214.50.156、如果6 a = 5b，那么a:b=:，H： 5:。7、有120吨货物，每次运的吨数和运的次数成（）比例。&

21、;总价一定，购买算草本的本数和单价成（)比例。9、工作效率一定，工作总量和工作时间成（)比例。10、汽车母千米耗油量一疋，所仃的路程和耗油总量成（）比例。、选择1、如果 3x=8y（X、y都不等于0）,那么x和y （）A 、成正比例、成反比例C 、不成比例、以上说法都不对2、如果1 = 8（x、y都不等于0），那么x和y（）A 、成正比例、成反比例C 、不成比例、以上说法都不对3、把一堆化肥装入麻袋中,麻袋的数量和每袋化肥的重量（A、成正比例、成反比例C 、不成比例、以上说法都不对4、F列表示x和y成反比例的式子是（）C y=23xA、成正比例、成反比例C 、不成比例、以上说法都不对6、三种量

22、a，b，的关系是b=ah，当b 一定时，a和h（A、成正比例、成反比例C 、不成比例、以上说法都不对37、甲数的3是乙数,4那么甲数与乙数（A、成正比例、成反比例C 、不成比例、以上说法都不对、y=4xA x+3y=123、y=- x25、已知kx=y，且x和y都不为0,当k 一定时，x和y（三、判断题1、 正方形的边长和周长成正比例。（）2、 正方形的边长和面积成正比例。（）53、a是b的，数a和数b成正比例。（）74、如果 4a=3b,那么 a : b=3 : 4。（）5、 圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（）A6、 8 =B，那么A和B成反比例。（）7、 长方体的体积一定，底面积和高

23、成反比例。（）8、如果x与y成反比例，那么3 x与y也成反比例。（）9、 圆的面积与半径的平方成正比例。（）10、 圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。（）11、 三角形的高一定，底和面积成反比例。（）12、 路程一定，车轮的直径与车轮的转数成反比例。（）13、 全班总人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。（）14、 从甲地到乙地，已走路程和未走路程成反比例。（）15、 减数一定，被减数和差成正比例。（）四、图表题1、某场一生产车间的生产情况如下表：时间（天）12345678生产量（吨）750420490560（1） 表中有哪两个量？是不是相关联的量?（2） 写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。（3） 说明这个比值所表示的意义。（4） 表中的两种量成正比例吗？为什么?2、平行四边形的底（cm12345平行四边形的高（cm15.67.85.23.93.12（1） 写出两种量中相对应的两个数的积，比较大小。（2） 积的意义是什么？表中相关联的量成什么比例?（3）当底为6cm的时候，高为多少?判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1天数一定，每天烧煤量和烧煤总量（）比例。2、 圆的直径和面积（）比例。3、 订少年科学画报的份数和所需要的钱数（）比例。4、 生产时间一定，