空间角这样求最简单

1、空间角这样求最简单空间角能比拟集中的反映学生对空间想象能力的表达， 也是历年来高考命题者的热点，几乎年年必考。尤其是理科同学务必注意！空间角是线线角、线面角、面面角的总称。其取值范围分别是：0 ° q <90 °、0 ° <q <90 °、0 ° q <180 °空间角的计算思想主要是转化：即把空间角转化为平面角，把角的计算转化到三角形边角关系或是转化为空间向量的坐标运算来解。 空间角的求法一般是：一找、二证、三求解，手段上可采用：几何法正余弦定理和向量法。下面举例说明。1异面直线所成的角例1、江如團，在菱形朋

2、切中，丄吕>线段AD,切的中点分别为即F.现将ZUBD滔对角线BD翻折,那么 异面直线盹与CF所成角的馭值范围量D思路一、菱形对角线互相垂直，所以可以利用向量法求解，其中，以BD为x轴, CF为y轴，以垂直于面BCD且垂足在点F处的向量为z轴，这里需要注意的是， 因为翻折过程中面ABD是不断变化的，所以z轴不好找，也顺带着点E的坐标 不好找；思路二、利用几何的方法，先进行平移，找到空间角的平面角，点F是中点，再找线段ED中点，连接之后，与线段 CF的夹角即为所求！由于今天时间比拟紧，所以答案解析是手写的 解法浄c才 总川上门彫盜畑.甲乂4儿:.阿5 0仏心Q 仏浜 <9 P. -1

3、, o.°倔惬烬加2川谀臥: A 。,，阴.：?卜占?啣,?恥，：4:£丰妙歸6拆=仏.亿切:的©,$> =三处.-4甌返 J-；' ®&o,可.;岛心泾>"-均*律c A®心顾机扌,鬥解法ftZJfite图12直线和平面所成的角斜线和平面所成的角是一个直角三角形所成的锐角， 它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面内的射影。 因此求直线和平面所成的角，几何法般先定斜足、再作垂线找射影、通过解直角三角形求解；向量法那么利用斜线和射影的夹角或考虑法向量，设B为直线I与平面a所成的角，为直线I的方向向

4、量V与平面朋勺法向量n之间的夹角，那么有-2 -或一 2图1* ZpfC为易A戲f f-!- cT场应用神灿弗戶庚电1轴弟眉丿|挥心饵险空押*羽忖为利用灿妖w5心住U 吗g:砂比俺林诂炉.PK G -亍,亍oBlG解得43E止上-GE吩討,迅G£=<?r?羽33特别地' =0时，丨一；二时，r - 0 , Ml '或丨:2 2cos < GE.BA. >= GE SA-.|G£|；|2M1| 岳 1TT评析:因规疋直线与平面所应甬eea-h两冋臺所成角,所以用此法向量求岀的线面角应満足0=1叫3二面角的求法例次如图，在直三棱柱ABCAiBi

5、G中，底面是等般直角三角开爲C5=90：、侧克AA尸药D, E分别是CU与A：B的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心 Go求A：B与平面ABD所成角的余弦值° -T点E在平面ABD上的射影是辺D的重心G, 4/. GE丄平面ABD,/ G£_ 平面 ABD,二GE为平面ABD的一法向量"解臥C再坐标原点,CA所在直线为鷲轴,CB所在直线為y轴，匸所在直线为注站建立直角坐标系i殳CA CB a a那么A (qQ® , B (0卫=6 ,禺(“03 , D (0:0:S1.几何法：二面角转化为其平面角,要掌振以下三种萇本做法: 亘接利用定义.国3(1)

6、° 利用三垂线走理及其逆走理，图3 ( 2 )最常用。 作棱的垂面，图3(3)。3(1)3(2)图3另外，特别注意观察图形本身是否已含有所求的平面角；2 向量法：从平面的法向星考虑,设©宀 分别为平面80的法向量r二面角7一0 小为S向呈勺宀的夹角为，那么有e + d"或°F (医4)的大或藝燮B、CD分别是二面角r 的两个面内与棱I垂直的异面直线，那么二面角的大小为(ab7cd)(2021福建如图,在几何体ABCDE中。四边形ABCD是矩影，AB丄平面BEC, BE丄EC, AB=BE=Eg C, F分别是线段BE, DC的中点.(1) 求证：GF&q

7、uot;平面ADE$(2) 求平面AEF与平面BEC所成积二面角的余弦值DcfloL线在而內或纯面平行持務情形一垂直二_股情形小结1、空间各种角的计算方法都是转化为平面角或两向量的夹角来计算的，对空间各种角概念必须深刻理解。平行和垂直可以看作是空间角的特殊情况。2、几何法在书写上表达：“作出来、证出来、指出来、算出来、答出来五步一殷情形斜足、垂足射毎.成角2如曙，总平面过点最作BQHCE，BE 1 EC * J购丄 BE 又丁 AB丄 ®BEC :制丄BE* AB1BQ*以B芮原鬲，计别以辰，血百品方向为工曲，yttr z铀的正方向迄立左同厦剜坐标系. !PtA0* 0 i B0f

8、0* 0> »E<2»0* 0 »F<2 2* U*t平囲AEF与平的余弦tl力扌*异面彦线所成的角一特殊情形垂頁L宜播法作出平面垢-定义法-三基賤定理法 -线面垂直法面面垂直法值胺芳法投彩法?袁叮囲U平面APEGF7平面Q驭二GF#孚面人加.一特和形垂亘一一ffift® 平移空恒毎的求法.» AQH AB* 目GH=aB*RvFSCD*?5凹边ft?AXD是遽显ADF A0.且Df£占肌 Kk；H"DF，且GH=DF 化四边畛HGFD是寧行四边畛，人併冷DH丁AB丄平ffiBEC- AQ为半页BEC的法向审，设族 5、y- i为平面AEF的嗟向星文订=2' 0* -27?由毎旨潢至可價2» £ = 2x-2；=O_ *戦工工2词傳幷Q