24.2.2第4课时　切线长定理

1、.第4课时切线长定理一、根本目的【知识与技能】1理解切线长的概念，并理解切线长定理2理解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆3理解和灵敏运用切线长定理以及应用内切圆知识开展解决实际问题的才能【过程与方法】经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，从而浸透转化思想和方程思想【情感态度与价值观】理解数学的价值，培养对数学的好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼抑制困难的意志，建立自信心二、重难点目的【教学重点】切线长定理【教学难点】应用切线长定理解决问题环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P99P100的内容，完成下面练习【3 min反响】1经

2、过圆外一点作圆的切线，这点和_切点_之间线段的长叫做这点到圆的切线长2切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线_平分_两条切线的夹角3如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，假设PA4，那么PB_4_.4与三角形各边都_相切_的圆叫做三角形的内切圆5三角形内切圆的圆心是三角形_三条角平分线_的交点，叫做三角形的_内心_，它到三边的间隔 _相等_.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论师生对学【例1】如图，AB、AC、BD是O的切线，P、C、D为切点，假如AB5，AC3，那么BD的长是_.【互动探究】引发学生考虑AB、AC、BD是O的切线，由切

3、线长定理可以得到哪些线段相等？求BD的长可以转化为求哪条线段的长？【分析】AC、AP为O的切线，ACAP.BP、BD为O的切线，BPBD，BDPBABAP532.【答案】2【互动总结】学生总结，老师点评切线长定理提供了另一种证明线段相等的方法，注意在解题过程中的等量代换【例2】如图，O是ABC的内切圆，D、E是切点，A50°，C60°，那么DOE_.【互动探究】引发学生考虑三角形内切圆有哪些性质？要求DOE的度数，在四边形BDOE中，能否运用四边形内角和定理求解？【分析】BAC50°，ACB60°，B180°50°60°70

4、°.E、F是切点，BDOBEO90°，DOE180°B110°.【答案】110°【互动总结】学生总结，老师点评三角形内切圆问题中，连结各边的切点与圆心，结合切线的性质能产生直角，进而根据问题进展求解【活动2】稳固练习学生独学1如图，RtABC中，C90°，AC6，BC8，那么ABC的内切圆半径r_2_.2如图，AD、DC、BC都与O相切，且ADBC，那么DOC_90°_.3如图，AB、AC与O相切于B、C两点，A50°，点P是优弧BC上异于B、C的一动点，那么BPC _65°_.【活动3】拓展延伸学生对学

5、【例3】如图，PA、PB切O于A、B两点，假设APB60°，O半径为3，求阴影部分的面积【互动探究】引发学生考虑阴影部分是不规那么图形，要求阴影部分的面积，可以通过规那么图形怎样来“割补？分别连结切点与圆心、交点与圆心，得到直角三角形，如何求得阴影部分的面积？【解答】连结PO、AO.PA、PB切O于A、B两点，APB60°，OAPA，APOAPB30°，AOP60°.O半径为3，OA3，PO6，PA3，SPAOAO·PA×3×3，S扇形AOC，S阴影2SPAOS扇形AOC2×93.【互动总结】学生总结，老师点评由切线，作辅助线易得