清远市盛兴中英文学校新学年高二数学上学期第一次月考试题目理新人民教育出版

1、盛兴中英文学校2013-2014学年高二数学（理）第一次月考试卷一、选择题（每题5分，共40分）1、一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么的值是 （ ）A B C D不确定2、已知等差数列an的前3项依次为a1,a+1,2a+3，则此数列的通项an为（ ）A.2n3 B.2n5 C.2n1 D.2n+13、已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x23x20的根，则第三边长是()A. B. C. D.4、在ABC中，b2bc2c20，a，cos A，则ABC的面积为( )A2 B3 C. D.5、已知等比数列的公比为正数，且，则（ ）A B C D6、已知函数，设，则的大

2、小关系是（ ）ABCD7、已知函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数8、锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，如果B2A，则 的取值范围是( )A(2,2) B(0,2) C(，) D(，2)二、填空题（每题5分共30分）9、已知，那么的值是_10、已知数列的前项和，则其通项；若它的第项满足，则11、设为等差数列的前项和，且，则12、的递减区间是_ 13 、在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=_14、已知数列an的前n项和Sn满足log2(Sn1)n1，则数列an的通项公式是_三

3、、简答题（共80分）15、（13分）设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn16、（13分）已知三个顶点的直角坐标分别为，（1）若ABAC，求的值； （2）若，求的值17、（13分）数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1) 求数列的公差. (2) 求前n项和Sn的最大值.(3) 当Sn0时，求n的最大值.18、（13分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ， ·3.(1)求ABC的面积； (2)若bc6，求a的值19、（14分）在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、

4、b、c，且满足.A求角B的大小及角A的取值范围；B设，试求的最大值.20、（14分）已知正项等差数列an的前n项和为Sn，若S312且2a1，a2，a31成等比数列(1)求an的通项公式；(2)记bn，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.盛兴中英文学校20132014第一次月考高二数学（理）参考答案18：BABC BBDC9. 10. ，8 11. 12. 13. 14. an15. 解：设等差数列an的公差为d，则Sn=na1n（n1）dS77，S1575，即解得a12，d1a1（n1）d2（n1），数列是等差数列，其首项为2，公差为，Tnn2n16. 【解析】 (1) 由 ，得 (2) ，

5、，17. 【解】 (1) 由已知a6=a1+5d=23+5d0,a7=a1+6d=23+6d0,解得:d,又dZ,d=4(2) d0，an是递减数列， 又a60，a70 当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23+ (4)=78(3) Sn=23n+ (4)0，整理得：n(504n)0 0n,又nN*,所求n的最大值为12.18. 解：(1)因为cos ， cosA2cos21，sin A，又由·3，得bccos A3，bc5， SABCbcsin A2.(2)对于bc5，又bc6， b5，c1或b1，c5，由余弦定理得a2b2c22bccos A20， a2.19. 解：

6、（1）由正弦定理得，所以,即,因为所以.因为为锐角，所以又因是锐角三角形，所以<A<.(2） =-2(,因为,所以,所以的最大值为.20. 解：(1)S312，即a1a2a312，3a212，所以a24，又2a1，a2，a31成等比数列，a2a1·(a31)，即a2(a2d)·(a2d1)，解得，d3或d4(舍去)，a1a2d1，故an3n2.(2)解法1：bn(3n2)·，Tn1×4×7×(3n2)×，×得，Tn1×4×7×(3n5)×(3n2)×，得Tn3