《鸽巢问题》课件PPT

1、小组内交流预学小组内交流预学单，并做修改单，并做修改。 一副扑克牌一副扑克牌( (除去大小王除去大小王)52)52张中有四种花色，张中有四种花色，从中随意抽从中随意抽5 5张牌，无论怎么抽张牌，无论怎么抽, ,为什么总有两为什么总有两张牌是同一花色的？张牌是同一花色的？四种花色四种花色抽抽 牌牌一副扑克牌，取出一副扑克牌，取出大小王，还剩大小王，还剩52张张牌，每次任意抽出牌，每次任意抽出五张牌，无论怎么五张牌，无论怎么抽，总有一个花色抽，总有一个花色至少有两张。至少有两张。问题：问题：把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔个笔筒中，可以怎么放？筒中，可以怎么放？1、小组交流时，组长要关注每个学、小

2、组交流时，组长要关注每个学生；生；2、记录员做好记录；、记录员做好记录；3、组内分工明确并做好汇报交流的、组内分工明确并做好汇报交流的准备；准备；4、努力做到倾听无声，交流小声，、努力做到倾听无声，交流小声，汇报大声。汇报大声。 至少放进至少放进2枝枝把把4枝笔放进枝笔放进3个笔筒里，可以怎么放？有几种不同个笔筒里，可以怎么放？有几种不同的放法？的放法？1、把、把6本书放进本书放进5个抽屉里，会出现什个抽屉里，会出现什么情况？么情况？2、把、把7本书放进本书放进6个抽屉里，会出现什个抽屉里，会出现什么情况？么情况？3、把、把100本书放进本书放进99个抽屉里，会出现个抽屉里，会出现什么情况？什

3、么情况？鸽巢问题鸽巢问题1、把、把6本书放进本书放进5个抽屉里，会出现什个抽屉里，会出现什么情况？么情况？2、把、把7本书放进本书放进6个抽屉里，会出现什个抽屉里，会出现什么情况？么情况？3、把、把100本书放进本书放进99个抽屉里，会出现个抽屉里，会出现什么情况？什么情况？原理原理1 1： 把把n+1n+1个物体任意个物体任意放进放进n n个空抽屉里（个空抽屉里（n n是是非非0 0自然数），那么一定自然数），那么一定有有1 1个抽屉中至少放进了个抽屉中至少放进了2 2个物体。个物体。 5只鸽子飞回只鸽子飞回3个鸽舍，个鸽舍，至少有至少有2只鸽子要飞进同一只鸽子要飞进同一个鸽舍里。你同意吗？

4、说个鸽舍里。你同意吗？说说想法。说想法。假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，3个鸽舍个鸽舍最多飞进最多飞进3只鸽子，还剩下只鸽子，还剩下2只鸽子。所只鸽子。所以，无论怎么飞，以，无论怎么飞，总有总有一个笼子里一个笼子里至少至少有有2只只鸽子。鸽子。解决问题解决问题 5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？1、把、把5本书进本书进2个抽屉中，不管怎么放，个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进总有一个抽屉至少放进3本书。这是为本书。这是为什么？什么？52=212、把、把7本书进本书进2个抽屉中

5、，不管怎么个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？书？为什么？72=313、把、把9本书进本书进2个抽屉中，不管个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？多少本书？为什么？92=41114=23做一做：做一做：11只鸽子飞回只鸽子飞回4个鸽舍，至少个鸽舍，至少有（有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？为什么？3我们先让一个鸽舍里飞进我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，只鸽子，4个鸽舍最多可飞进个鸽舍最多可飞进8只鸽子，还剩下只鸽子，还剩下3只鸽子，无论怎么飞，所以只鸽子，无论

6、怎么飞，所以至少至少有有3只只鸽子要飞进同一个笼子里。鸽子要飞进同一个笼子里。至少数至少数=商数商数+1计算绝招计算绝招1 1、把、把5 5本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个个抽屉里，总有一个抽屉里至少放抽屉里至少放本书本书。2 2、把、把6 6本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个个抽屉里，总有一个抽屉里至少放抽屉里至少放本书。本书。3 3、把、把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个个抽屉里，总有一个抽屉里至少放抽屉里至少放本书。本书。2 22 23 3试一试：试一试：1.1.把把100100本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有一个抽屉里至少有

7、本，为什么？本，为什么？2.2.把把101101本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有一个抽屉里至少有本，为什么？本，为什么？做一做：做一做：34343.3.把把101101本书放进本书放进7 7个抽屉里，总有个抽屉里，总有一个抽屉里至少有一个抽屉里至少有本，为什么？本，为什么？15 “抽屉原理抽屉原理”最先是由最先是由19世世纪的德国数学家狄里克雷纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学）运用于解决数学问题的，所以又称问题的，所以又称“狄里克雷狄里克雷原理原理”，也称为，也称为“鸽巢原理鸽巢原理”。“抽屉原理抽屉原理”的应用是千变万的应用是千变万

8、化的，用它可以解决许多有趣化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。令人惊异的结果。“抽屉原理抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。得到了广泛的应用。抽屉原理简介抽屉原理简介 狄利克雷狄利克雷（18051859）在我国古代文献中，有不少成功地运用抽在我国古代文献中，有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的梁梁谿谿漫志漫志中，就曾运用抽屉原理来批驳中，就曾运用抽屉原理来批驳“算命算命”一类迷信活动的谬论。费衮指出：一类迷信活动的谬论。费衮指出：把一个

9、人出生的年、月、日、时把一个人出生的年、月、日、时(八字八字)作算命作算命的根据，把的根据，把“八字八字”作为作为“抽屉抽屉”，不同的，不同的抽屉只有抽屉只有1236060=259200个。以天下之个。以天下之人为人为“物品物品”，进入同一抽屉的人必然千千，进入同一抽屉的人必然千千万万，因而结论是同时出生的人为数众多。万万，因而结论是同时出生的人为数众多。但是既然但是既然“八字八字”相同，相同，“又何贵贱贫富之又何贵贱贫富之不同也不同也?” 清代钱大昕的清代钱大昕的潜研堂文集潜研堂文集、阮、阮葵生的葵生的茶余客话茶余客话、陈其元的、陈其元的庸闲庸闲斋笔记斋笔记中都有类似的文字。然而，令中都有类似的文字。然而，令人不无遗憾的是，我国学者虽然很早就人不无遗憾的是，我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概古代文献