排列组合与二项式定理专题复习

1、高二下期末专题复习排列组合和二项式定理一、排列组合I.数字问题(1) 0-4这5个数字可组成无重复数字(1)自然数有多少？261(2) 5位偶数有多少？60(3 )偶数位上是奇数的5位数有多少？8(4) 2不在千位上的5位数有多少？78(5)比2 1 0 3 4大的数有多少？652 .有4张分别标有数字1, 2, 3, 4的红色卡片和4张分别标有数字1, 2, 3, 4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标数字之和等于 10,则不同的排法共有 种(用数字作答). 4323 .用1, 2, 3, 4, 5, 6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶

2、性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 (用数字作答)。404 .由1, 2, 3, 4, 5, 6, 7七个数字组成的无重复数字的七位数中，2, 4, 6从左到右按4在前，2居中，6在后的次序出现且 2,4,6不相邻，这样的七位数共有( B )A4 A3A . A4A5个II .站位问题14 A 3A/3个 CA4A；个 D . 2A4A51.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60 B. 48 C. 42 D. 368人中抽2人调整到前排,2.12名同学合影，站成前排 4人后排8人，现摄影师要从后排若其他人的相

3、对顺序不变，则不同调整方法的总数是(C )A.C82A32C8A2DC82内3. 7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？(1)甲排头，(2)甲不排头，也不排尾，(3)甲、乙、丙三人必须在一起，(4)甲、乙之间有且只有两人，(5)甲、乙、丙三人两两不相邻，(6)甲在乙的左边(不一定相邻)，(7)甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，(8)甲不排头，乙不排当中。3.解：(1)甲固定不动，其余有 A 72°,即共有A 720种;甲有中间5个位置供选择，有A5,其余有A6 720 ,即共有A5A6 3600种;3(3)先排甲、乙、丙三人，有 A3 ,再把该三人当成一个整体，再加

4、上另四人，相当于5人的全排列，即A5,则共有A5A3720 种;(4)从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有 A2,甲、乙能够交换有 A2把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列,-2 .2.4则共有A5A2A4 960种;(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有4A,四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有A3,则共有A3A41440 种;(6)不考虑限制条件有 A7 ,甲在乙的左边(不一定相邻)，占总数的一半,17-A 2520即2种;4_A7840(7)先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A7 ,留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不

5、能乱排的，即(8)不考虑限制条件有 A7,而甲排头有 点,乙排当中有 福，这样重复了甲排头,乙排当中A5一次，即A72A6 A 3720III、染色问题1.如图，一环形花坛分成A, B, C,D四块，现有4种不同的花供选种,要求在每块里种 1种花，且相邻的 2块种不同的花，则不同的种法总数为ADCBA. 96B. 84C. 60D. 482.某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡充足多),要在如题(16)图所示的6个点A、B、C A、B、。上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种(用7«(1*)用数字作答).2163 .如图，一个地区

6、分为 5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色。现有 4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有72种。(以数字作答)4 .湖北省（鄂）分别与湖南（湘）、安徽（皖）、陕西（陕）三省 交界（如图），且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色， 现有五种不同颜色可供选用，则不同 的涂色方法有（D ）种A. 240 B .120C. 60D. 3205 .如下图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有（260）种不同的涂色方法？IV、多面手问题1 .某开发公司有10名技术人员，其

7、中5名电脑工程师，3名广告设计师，另2名既是电脑 工程师，又是广告设计师，现在公司要从10人中选出4人承担一项电脑广告设计项目，要求2人会广告设计，2人会电脑，该公司有多少种不同的选派方法？VI.分组、分配问题1. （2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A ,A. 36 种B. 12种C. 18种 D. 48 种2.（2009湖北卷理）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙

8、两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为【答案】CA.18B.24C.30D.3623【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C4,顺序有A3种，而32 33甲乙被分在同一个班的有 A3种，所以种数是 C4A3 A3 303. （2009 湖南卷理）从10名大学生毕业生中选 3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 C .,A 85 B 56 C 49 D 2812【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：C2 C7 42,另一21类是甲乙都去的选法有 C2 C7 =7,所以共有42+7=49,即选C项。4. （20

9、09浙江卷理）甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）.答案：336【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有A7种；若有一个台阶有 2人，另一个是1人，则共有c3a2种，所以共有不同的站法种数是336种.二.二项式定理I.求特征项（x2 -1. （2009浙江卷理）在二项式x4的展开式中，含x的项的系数是（）.C.A.10102.解:(2009全国卷n理)x y y . x43 3的展开式中x y的系数为6y （« 百），只需求Qx /y）4展开式中的含xy项的系数:C： 63.（2009湖南卷理）

10、在（13x)（1 4）2 （1次）的展开式中，x的系数为 7_（用数字作答）一 1 2x4 .(四川卷13)1 2x4x展开式中x2的系数为3x25 .如果n2x 的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为（B ）A. 3C. 6D.106 .（广东卷10)已知（1 kx2）6 （ k是正整数）的展开式中,的系数小于120,7若(1 7.a bJ2（a,b为有理数），则a b1）xW 展开式中含X的整数次哥的项的系数之和为72（用数字作答）.9. (1)求 12x 7展开式中系数最大的项;(2)求1Oxz 72x展开式中系数最大的项;解：（1）设（r 1）项系数最大，则有r Qr r 1

11、Qr 1一52c72 即 r163C； 2r C；1 2r 1所以r=5,从而系数最大的项为12 r7 r r 1T6T5 iC为513x5672x5（2）展开式中共有8项，系数最大的项必在第一、三、五、七项中取得，从而系数最丁5的系数C7大项在T5和T7两项中，因为T7的系数=C7432 C73-6-12=C741,所以系数最大的项是第444五项，即 T5 C7 2x560x10.在二项式（，x + 23x） 有理项.的展开式中,前三项的系数成等差数列，求展开式中的0解：前三项系数为 Cn112 Cn4 Cn ,由已知 Cn=Cn+4 c-9n+8=0,解得n=8或n=1 （舍去）3r1=C

12、8 (五)8T (24'x ) r=C8 - 2r3r4 4-x.4 4 C Z且 0WrW8, r C Z,35,T9= 256-2 xr=0 , r=4 , r=8.，展开式中 x 的有理项为 Ti=x4, T5= 8 xII.系数和与二项式系数和33x展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为A. 4D.2. 14(x1)6( x1)24(x31) (x 1)(x1)4(x1)4(x2)43设（x_91)(2x 1)a0ai(x 2)a2(x2)2Illiian(x 2)则 a0 a1a2 W a11 的值为(A )A. 2D. 24.设 x=2+i123M=1-C12x

13、+C12x2-C1211x3+-C12x1211 + C1212x ,则M等于A. 64B. -64C. 64iD.-64i5. 5555-1 除以8的余数是A. 1B. 2C. 6D. 76.已知（1223x) a0 a1x a2xa3x-4-5a4x a5x则（a0a2a，）（ aia3 a5）的值等于2567.于(B3008A.2(x )B.-23008 C.2的二项展开式中，含 x的奇次骞的项之和为S,8.如果(A)9.3xn13 2xC1，则Cn3009 d 23009的展开式中各项系数之和为128,则展开式中(B) 7(C) 21(D)的系数是（C21Cn6 C362c n n 1Cn 610.若(1+x) 6 (1 2x) 5=a0+a1x+a2x2+ +a11x11.求： (1) a1 +