北京市崇文区2009届高三一模理科数学试卷2009.3

1、北京市崇文区20082009学年度第二学期高三统一练习高三数学（理科）2009.3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 设集合，则 A B C D 2抛物线的焦点坐标是 A B C D3. 已知 ，则的值为 A BCD4. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 A B C D5. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个不重合的平面，则/的一个充分条件是 ( ) A.m，m B.，C.m,n， mn D. m、n是异面直线，m，m，n，n6在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 zxay取得最小值的

2、最优解有无数个，则的最大值是 A B C D 7直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(kN*)个格点，则称函数为k阶格点函数下列函数： =sinx； =(x1)2+3； ； 其中是一阶格点函数的有 A B C D8已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数R，等式成立若数列满足，且(N*)，则的值为 A 4016 B4017 C4018 D4019 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9. 已知是复数，是虚数单位，若，则_10. 极限_11.如图，等腰梯形ABCD中， E,F分别是BC 上三等分点，AD=AE=1,

3、BC=3, ,若把三角形ABE和DCF分别沿AE和DF折起，使得B、C两点重合于一点P，则二面角P-AD-E的大小为 12设集合平面向量，定义在上的映射，满足对任意x，均有(x) =x（R且）若a= b 且a、b不共线，则( a) (b)（a+b）=_；若，且，则_13已知是椭圆的右焦点，以坐标原点为圆心，为半径作圆，过垂直于轴的直线与圆交于两点，过点作圆的切线交轴于点若直线过点且垂直于轴，则直线的方程为_；若，则椭圆的离心率等于_ 14对于集合N=1, 2, 3, n的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数例如集合1, 2,

4、 4, 6, 9的交替和是964216，集合5的交替和为5当集合N中的n =2时，集合N=1, 2的所有非空子集为1，2，1, 2，则它的“交替和”的总和=1+2+(21)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和、，并根据其结果猜测集合N=1, 2, 3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和=_. 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分13分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a, b, c，已知向量m ，n，满足mn，()求cosA的大小；() 求的值16（本小题满分14分）在直四棱柱ABCD-A1B1C1D

5、1中，已知AB/CD,AB=AD=1,D1D=CD=2,ABAD（I)求证：BC面D1DB；（II)求D1B与平面D1DCC1所成角的大小；（III)在BB1上是否存在一点F，使F到平面D1BC的距离为，若存在，则指出该点的位置；若不存在，请说明理由17（本小题满分13分）高三（1）班和高三（2）班各已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛； 代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不得参加两盘单打比赛； 先胜两盘的队获胜，比赛结束.已知每盘比赛双方胜出的概率均为（）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（）高三（1）班

6、代表队连胜两盘的概率为多少？（）设高三（1）班代表队获胜的盘数为，求的分布列和期望18. （本小题满分13分）已知函数，R且.()若曲线在点处的切线垂直于y轴，求实数的值；()当时，求函数的最大值和最小值.19（本小题满分14分） 已知动圆过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为，轨迹与轴的交点为 （）求轨迹的方程；（）设直线过点且与轨迹有两个不同的交点，求直线斜率的取值范围； （）在（）的条件下，若，证明直线过定点，并求出这个定点的坐标20.(本小题满分13分)已知函数R，数列，满足条件：（N*），（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的最大正整数；（）求证：崇文区2

7、0082009学年度第二学期高三统一练习高三数学（理科）参考答案 2009.3一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1B 2C 3D 4A 5D 6B 7C 8B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 10 4 11； 12 0 ，1 13， 14 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分13分）解: ()由mn得acosC=(3b-c)cosA , -1分由正弦定理得 sinAcosC=(3sinB-sinC)cosA , -3分即sinAcosC+sinCcosA=3sinBcosA ,sin(A+C)=3s

8、inBcosA , 中，A+C=-B，sin(-B)=3sinBcosA， 即sinB=3sinBcosA ，cosA= -6分 () -9分 -11分. -13分16（本小题满分14分）解法一：（I)证明：ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱， D1D平面ABCD， BCD1D AB/CD, ABAD四边形ABCD为直角梯形，又AB=AD=1,CD=2，可知BCDBD1D DB=D，BC平面D1DB -4分（II)取DC中点E，连结BE,D1E. DB=BC，BECD. ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱，ABCDD1DCC1BED1DCC1D1E为D1B在平面D1DCC1上的射影，BD1

9、E为所求角在中， 所求角为 -9分（）假设B1B存在点F,设BF= x,BC平面D1BF，.,.又，即存在点F为B1B的中点 -14分解法二：（I)证明：如图建立坐标系D-xyz,，BCDD1, BCDBD1D DB=D，BC平面D1DB -4分（II) AD平面D1DCC1，平面D1DCC1的法向量，D1B与平面D1DCC1所成角的大小为. -9分（III) 假设B1B存在点F,设BF = a，则F(1,1,a),设平面D1BC的法向量为，由令x=1,则y = z =1.，又，.F到平面D1BC的距离为, 即存在点F为B1B的中点 -14分17（本小题满分13分）解：（）参加单打的队员有种方

10、法，参加双打的队员有种方法. 所以，高三（1）班出场阵容共有 -3分 （）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜. 所以，连胜两盘的概率为 -7分（）的取值可能为0，1，2 所以的分布列为012. -13分18.（本小题满分13分）解： = =. -3分 () 曲线在点处的切线垂直于y轴， 由导数的几何意义得， . -6分 ()设，只需求函数的最大值和最小值.-7分 令，解得或. ，. 当变化时，与的变化情况如下表：00极大值极小值 函数在和上单调递增；在上单调递减； -9分 当，即 时，函数在上为减函数. , . 当，即 时，函数的极小值为上的最小值， .函数在上的最大值为与中的较大者.，.当时，此时；当时，此时；当时，此时. -12分综上，当时，的最小值为，最大值为；当时，的最小值为，最大值为； 当时，的最小值为，最大值为. -13分19（本小题满分14分）解：（）由已知 ，点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，且 轨迹的方程为 - 4分（）设直线的方程为由 得 设，则， ， 由 得 直线斜率的取值范围是 -9分 （）=