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1、顺德一中2013届高三第一学期8月考试题理科数学试题(第卷)说明:1 本试卷满分150分,考试时间120分钟。2 选择题请填涂在答卷的表格内;填空题和解答题写在答卷上。一、 选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1. 已知,则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2. 函数的最大值是( )A.B.C.D.3. 直线(为参数)的倾斜角的大小为( )A B. C. D.4.若,则下列结论不正确的是( )A.B.C.D.5. 极坐标方程和参数方程(为参数)所表示的图形分别是( )A、圆、直线 B、直线、圆C、圆、圆 D、直线、直线6. 设,则( )A
2、.B.C.D.不能确定7. 已知圆C的参数方程为(a为参数)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,则直线l与圆C的交点的直角坐标系为( )A. B. C. D. 8. 设是正整数,则的取值范围为 ( ) A、 B、 C、 D、二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分)9. 设,则的取值范围是_; 10. 若,则与的大小关系是_; 11. 在极坐标系(,)(0 <2)中,曲线= 与 的交点的极坐标为_ ;12. 在直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线C1:(为参数)
3、和曲线C2:1上,则|AB|的最小值为_ ;13. 若关于的不等式有解,则实数的取值范围是 ; 14对于实数x,y,若1, 1,则的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题,满分共80分,解答过程要求详细、严谨)15. (本题满分12分)关于x的二次方程x26x|a2|2a1|0有实根,求a的取值范围16. (本题满分14分)(福建卷理21)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为,()求圆的直角坐标方程;()设圆与直线交于点。若点的坐标为(3,),求。17. (本题满分14分)若,且,求证:且18.(
4、本题满分14分)已知函数()试求的值域;()设若对,恒有成立,试求实数的取值范围19(本题满分14分)如图1,OA,OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤,线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要,拟过栈桥CD上某点分别修建与OA,OB平行的栈桥MG,MK,且以MG,MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK建立如图2所示的直角坐标系,测得CD的方程是,曲线EF的方程是,设点的坐标为(题中所涉及长度单位均为米,栈桥及防波堤都不计宽度)(1)求三角形观光平台MGK面积的最小值;(2)若要使的面积不小于320平方米,求的范围 图1图220(本题满分14分)在m(m2)个不同数的排列P1P2Pm中,若1ijm时PiPj(即前面某数大于后面某数),则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为
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