顺德区2011学年度第一学期高三理科数学期中质量检测题

1、顺德区2011学年第一学期高三期中质量检测理科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 1设集合，下列关系正确的是（ ）A B C D2复数（是虚数单位）的虚部是（ ）A B C D3已知，则的值为（ ）

2、A B C D4已知命题命题，则（ ）A为真 B为真 C为真 D为假 5从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有（ ）A280 B240 C180 D966已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于（ ） A. B. C. D. 137已知两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中为假命题的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 8若直线过圆的圆心，则的最小值为( )A6 B8 C9 D13第卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分）9二项式的展开式中，常数项为 。(用数字作答) 1

3、0.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 . 11.已知为常数)在上有最小值3，那么在上的最大值为_. 12.在等比数列中，首项，则公比为 . 13.若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是 （请考生在以下两个小题中任选一题作答，两题全答的以第14小题计分）14.（坐标系与参数方程选做题）已知的方程为（为参数），则上的点到直线（为参数）的距离的最大值为 15.（几何证明选讲选做题）如图，已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点， ,，则圆的面积为 三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）在中，内角的对边分别

4、为，, 。（1）求的值； （2）求的面积。17（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会于2011年8月在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这3 0名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）： 无论男女，若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”；且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从所有“高个子”中抽取3人，那么抽取的3名“高个子”中，男、女“高个子”各多少人？（2）若从所有“高个子”中任意选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任

5、“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。18（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，AC =3，BC =4，AB =5，点D是AB的中点.（1）求证：；（2）求证：平面; （3）求异面直线与所成角的余弦值.19（本小题满分14分）,是方程的两根, 数列是公差为正数的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.20（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率，是椭圆在第一象限内的一点，且。（1）求椭圆的标准方程；（2）求点的坐标；（3）若点是椭圆上不同于的另一点，问是否存在以为直径的圆过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由。21

6、（本小题满分14分）已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，其中（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（3）试证明：，存在，使顺德区高三期中质量检测理科数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 1（ D ）2（ A ）3（ B ）4（ A ）5（ B ）6（ C ）7（ D ）8 ( C )二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分）9 240 10.(答案不唯一) 11.43 12. 3 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）16.解:（1）在

7、中, - 2分 ， - 4分 - 6分 （2）由正弦定理: - 8分 - 10分 - 12分17（本小题满分12分）1）根据茎叶图，有“男高个子”8人，“女高个子”4人，“高个子”共12人，2分用分层抽样的方法，选中的“男高个子”有人，“女高个子”有人4分（）依题意，的取值为5分， 9分因此，的分布列如下：10分 12分 18（本小题满分14分）（1）直三棱柱中，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ， 2分又是直三棱柱，所以 3分所以面，又面 5分（2）设与和交点为E，连结DE，6分D是AB的中点，E是的中点，8分xzy平面，平面，平面9分（3），为与所成的角11分，在中，12分异面直线

8、与所成角的余弦值为14分解法二： 直三棱柱中，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，AC，BC，两两垂直。1分如图，以C为坐标原点，直线AC，BC，分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，2分则，3分（1），5分（2）设与和交点为E， 6分， 8分平面，平面，平面9分（3），11分 异面直线与所成角的余弦值为14分19（本小题满分14分）解：(1)由.且得 2分, 4分 在中,令得当时,T=,两式相减得, 6分. 8分(2), 9分, 10分=2=, 13分 14分 20（本小题满分14分）解：（1）依题可设椭圆方程为 -1分则c=1,e=， -3分故曲线C的方程为 -4分（2）法一：由椭圆定义得 -5分；联立得 又，有-7分 P的纵坐标为1， -8分把代入得或（舍去） -9分法二：由得点P在以为焦点，实轴长为1的双曲线的上支上，-5分双曲线的方程为 -6分；联立得 -8分因P在第一象限内，故 -9分（3）设存在满足条件的圆，则，设，则-10分得 得-11分；又， 或-12分 ，圆G方程为： -13分或，圆G方程为： -14分21（本小题满分14分）解：（1）因为是定义在实数集上的奇函数，所以；1分因为当时，所以时，；3分所以4分（2）法一：当时，；5分因为在区间上单调递减，