多位数乘法口算巧算

1、精选优质文档-倾情为你奉上乘法口算巧算技法两位数乘法1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解:1×1=1 2+4=6 2×4=8 12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。2.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：23×27=？解：2+1=3 2×3=6 3×7=21 23×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=4 4

2、×4=16 7×4=28 37×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。4.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=8615.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾 11×23125= 注：和满十要进一。6.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13

3、15;467=？解：13个位是33×4+6=183×6+7=253×7=2113×467=6071注：和满十要进一。7.多位数乘以多位数口诀：前一个因数逐一乘后一个因数的每一位，第二位乘10倍，第三位乘100倍以此类推例：33*132=？33*1=3333*3=9933*2=6699*10=99033*100=330066+990+3300=435633*132=4356注：和满十要进一。数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×63，十

4、位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67×63，7×3=21，这21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在

5、“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，举例来说，45×65，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0；两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子，45×65，5×5=25，这25就是得数的后两位数，4×6+5=29，这29就是得数的前面部分，因此，45×65=2925。类似，1

6、1×91=1001，83×23=1909，74×34=2516，97×17=1649。为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。（两位数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能到千位）现举例：42×56=2352其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子，2×6=12，其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数

7、总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，2×5+4×6+1=35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上面例子，4×5+3=23。则2和3分别是得数的千位数和百位数。因此，42×56=2352。再举一例，82×97，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2×7=14，则得数的个位应为4；再确定得数的十位数，2×9+8×7+1=75，则得数的十位数为5；最后计算出得数的其余部分，8×9+7=79，所以，

8、82×97=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。速算四：有条件的特殊数的速算两位数乘法速算技巧原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据展开：S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。注：下文中 “-”代表十个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位， 满十前一,不足补零.A.速算一前数相同的：1.1.

9、十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+B×D方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。例：13×1713 + 7 = 2- - （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）3 × 7 = 21-221即13×17= 2211.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D10,S=(10+B+D)×10+A×B方法：第一个乘数的个位与第二个相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15×1715 + 7 = 22- （ “-”在不熟练的时

10、候作为助记符，熟练后就可以不使用了）5 × 7 = 35-255即15×17 = 2551.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+B×D方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例：56 × 54(5 + 1) × 5 = 30- -6 × 4 = 24-30241.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D10,S=A×(A+1)×10+A×B方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大

11、几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67 × 64（6+1）×6=427×4=287+4=1111-10=14228+60=4288-4288方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：67 × 646 ×6 = 36- -（4 + 7）×6 = 66 -4 × 7 = 28-4288二、后数相同的：2.1. 个位是1，十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101方法：十位与十位相乘，得数为前积，

12、加上101.。- -8 × 2 = 16- -101-17012.2. <不是很简便>个位是1，十位不互补 即 B=D=1, A+C10 S=10A×10C+10C+10A +1方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。例：71 ×9170 × 90 = 63 - -70 + 90 = 16 -1-64612.3个位是5，十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。例：35 × 753 × 7+ 5 = 26- -25-26252.

13、4<不是很简便>个位是5，十位不互补 即 B=D=5, A+C10 S=10A×10C+525方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例: 75 ×957 × 9 = 63 - -（7+ 9）× 5= 80 -25-71252.5. 个位相同，十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。例：86 × 268 × 2+6 = 22- -36-2236

14、2.6.个位相同，十位非互补方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然例：73×437×4+3=3197+4=113109 +30=3139-31392.7.个位相同，十位非互补速算法2方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10例：73×437×4=2892809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139-3139三、特殊类型的：3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。方法：互补的那个数

15、首位加1。例： 66 × 37（3 + 1）× 6 = 24- -6 × 7 = 42-24423.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。方法：杂乱的那个数首位加1，得出的和与首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然例：38×44（3+1）*4=168*4=3216323+8=1111-10=11632+40=1672-16723.3、一数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。方法：乘数首位加1，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，

16、大几就加几个的头乘十，反之亦然例：46×75（4+1）*7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=3450-34503.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。例：56×3610-6=43+1=45*4=204*4=16-20163.5、两数首不同，尾互补的两位数相乘。方法：确定乘数与，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，

17、反之亦然例：74×56（7+1）*5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=4144-41443.6、两首尾差一，尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积例：24×363>23*3-1=862=36100-36=64-8643.7、近100的两位数算法方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用减去乘数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）例：93×91100-91=993-9=84100-93=77*9=63-8463B、一、求1119

18、 的平方同上1.2，乘数的个位与相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一例：17 × 1717 + 7 = 24-7 × 7 = 49-289三、个位是5 的两位数的平方同上1.3，十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。例：35 × 35（3 + 1）× 3 = 12-25-1225四、十位是5 的两位数的平方同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。例： 53 ×5325 + 3 = 28-3× 3 = 9-2809四、2150 的两位数的平方求2550之间的两数的平方时，记住125的平方就简单了, 111

19、9参照第一条,下面四个数据要牢记：21 × 21 = 44122 × 22 = 48423 × 23 = 52924 × 24 = 576求2550 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。例：37 × 3737 - 25 = 12-（50 - 37）2 = 169-1369C、加减法一、补数的概念与应用的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接

20、近100的数的乘法或，将看起来复杂的减法运算转为简单的运算等等。D、速算一、某数除以5、25、125时1、÷ 5=被除数÷ (10 ÷ 2)=被除数÷ 10 × 2=被除数× 2 ÷ 102、被除数÷ 25=被除数× 4 ÷100=被除数× 2 × 2 ÷1003、被除数÷ 125=被除数× 8 ÷1000=被除数× 2 × 2 × 2 ÷1000在加、减、乘、除中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才