郑01116微积分基本定理导学案2013-14高二下数学

1、课题§1.6微积分基本定理课时 1学习目标通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），了解牛顿-莱布尼兹公式重点难点通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义学习流程知识链接：（1）定义表达式： （2）定积分几何意义：表示 表示 （3）定积分的性质 ：自主学习【学法指导】：预习教材51页-53页完成下面内容：微积分基本定理（牛顿-莱布尼兹公式）如果(x)是区间a,b上的_函数,并且F(x)= f(x),那么= _.这个结论叫做微积分基本定理,又叫牛顿莱布尼兹公式,为了方便，我们常把F(b)-F(a)记成F(x),即=_ .：独立思考1、微积

2、分基本定理，它进一步揭示了定积分与原函数之间的联系。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求_的问题。我们可以用的_（即满足）的数值差来计算在上的定积分.2、.若(x)=x,那么函数(x)唯一确定吗？ 4、计算定积分的关键是什么？5、利用基本初等函数的求导公式求下列函数的原函数：独立完成 【学法指导】：预习教材53页例1题型一：用微积分基本定理求简单函数的定积分1、 2、3、 4、 (x22x)dx；5. (42x)(4x2)dx； 6. dx.题型二：用微积分基本定理求分段函数的定积分7设，则等于() A. B. C. D不存在8. |x|dx等于()A. xdx B.

3、 dxC. (x)dxxdx D. xdx (x)dx题型三：利用定积分的几何意义求定积分问题1：， 当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取_值，且等于_面积；问题2：，当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取_值，且等于_面积；问题3：. 当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为_ ，且等于_面积 问题4：可以发现，定积分的值可能取9、 利用定积分的几何意义计算定积分 . (2x4)dx【达标检测】1下列积分正确的是()2.的值为 （ ）A B C. D.3函数F(x)costdt的导数是() Acosx Bsinx Ccosx D

4、sinx4. f(3x)dx()Af(b)f(a) Bf(3b)f(3a)C.f(3b)f(3a) D3f(3b)f(3a)5.=_6.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_7.已知f(x)3x22x1，若2f(a)成立，则a_.8.已知当k为何值时，成立答案题型一：用微积分基本定理求简单函数的定积分1、解：由于是的一个原函数，所以根据牛顿莱布尼兹公式有 =2、= _.3、= _.4、 (x22x)dx；解： (x22x)dxx2dx2xdxx3x21.5. (42x)(4x2)dx；解： (42x)(4x2)dx (168x4x22x3)dx32168.

5、6. dx.解：dxdx=3ln2.题型二：用微积分基本定理求分段函数的定积分7设，则等于() A. B.C. D不存在答案C解析f(x)dxx2dx (2x)dx取F1(x)x3，F2(x)2xx2，则F1(x)x2，F2(x)2xf(x)dxF1(1)F1(0)F2(2)F2(1)02×2×22.故应选C.8. |x|dx等于()A. xdx B. dxC. (x)dxxdx D. xdx (x)dx3.答案C题型三：利用定积分的几何意义求定积分，当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取_值，且等于_面积；，当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取_值，

6、且等于_面积；. 当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为_ ，且等于_面积 可以发现，定积分的值可能取 利用定积分的几何意义计算定积分 . (2x4)dx解析： ，积分 是长方形的面积 =3 ，积分 是两个三角形的面积和 =1 是 圆，积分 = = 4答案12解析如图A(0，4)，B(6,8)SAOM×2×44SMBC×4×816 (2x4)dx16412.【达标检测】1下列积分正确的是(A)1. 答案A2. dxA. B. C. D.2.答案A解析dxx2dxdx(x3x3) .故应选A.3. f(3x)dx

7、()Af(b)f(a) Bf(3b)f(3a)C.f(3b)f(3a) D3f(3b)f(3a)1.答案C解析f(3x)取F(x)f(3x)，则f(3x)dxF(b)F(a)f(3b)f(3a)故应选C.4.的值为 （ ）A BC. D.3.答案D 解析12sin2cos5函数F(x)costdt的导数是() Acosx BsinxCcosx Dsinx4.答案A解析F(x)costdtsintsinxsin0sinx. 所以F(x)cosx，故应选A.=_8.答案：图7.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为_答案：解析长方形的面积为S13，S阴3x2dxx31，则P.8.已知f(x)3x22x1，若2f(a)成立，则a_.答案1或解析由已知F(x)x3x2x，F(1)3，F(1)1， f(x)dxF(1)F(1)4，2f(a)4，f(a)2.即3a22a12.解得a1或.10. 设函数在闭区间，在开区间内大于零，并满足