不确定度例题（课堂PPT）

1、.1不确定度计算举例不确定度计算举例 用单摆法测量重力加速度的公式用单摆法测量重力加速度的公式 ；先用最小读数为先用最小读数为1/100s1/100s的电子秒表测量周期的电子秒表测量周期T T共共5 5次，测量方法是连续测量次，测量方法是连续测量2020个周期的时间再除个周期的时间再除以以2020，测量者按表启动和停止计时造成时间超前，测量者按表启动和停止计时造成时间超前或滞后造成的最大误差是或滞后造成的最大误差是0.5s0.5s，测量结果，测量结果T T分别分别为为2.001s2.001s，2.004s2.004s，1.997s1.997s，1.998s1.998s，2.000s2.000s

2、；再用；再用II II级钢卷尺测摆长级钢卷尺测摆长 一次，一次， （由于卷尺很难与摆的两端正好对齐，估读误差（由于卷尺很难与摆的两端正好对齐，估读误差为为2 mm2 mm）。）。l224Tlg0.3mm100l.2（一）求重力加速度（一）求重力加速度g及合成不确定度并写出结果及合成不确定度并写出结果表达式。表达式。（二）为了使（二）为了使g的相对不确定度不大于的相对不确定度不大于0.5%，其它，其它条件不变，测量条件不变，测量T时应连续测量多少个周期？。时应连续测量多少个周期？。（三）如果测量仪器和装置不变，（三）如果测量仪器和装置不变，g的相对不确定的相对不确定度最小能达到多少？度最小能达到

3、多少？解解：（一）：（一）（1）先计算）先计算 g）（s000.25000.2998.1997.1004.2001.2T)m/s(8726.9)000.2(0003.11416.34422222Tlg.3（2）计算摆长的不确定度）计算摆长的不确定度l摆长测了一次，故只考虑摆长测了一次，故只考虑B类不确定度。类不确定度。II级钢级钢卷尺测量卷尺测量 的仪器误差的仪器误差l5mm. 0mm3 . 01.00030.2mm3 . 00.2）（）（卷尺l计算不确定度计算不确定度卷尺u)mm(29.035.03卷尺卷尺u估读误差相应的不确定度估读误差相应的不确定度 )mm(2.1323估估u则有：则有：

4、)mm(2 . 12 . 129. 02222估卷尺uul.4相对不确定度相对不确定度%12.03 .10002 .1ll（3）计算周期的不确定度）计算周期的不确定度 T的的A类不确定度类不确定度 T) s (0012. 0) 15(5)000. 2000. 2()000. 2004. 2()000. 2001. 2() 1()(22212AnnTTuniiT的的B类不确定度有两个分量类不确定度有两个分量 和和 T秒表u按表u)s(29000.0302/01.0302秒表秒表us)(140.0302/5.0302按表按表u.5合成不确定度合成不确定度 T) s (140 . 0222A按表按表

5、秒表uuuuTT相对不确定度相对不确定度 %70.00000.2014.0TT（4）用传递公式计算重力加速度的不确定度）用传递公式计算重力加速度的不确定度 %4 . 1%70. 02%12. 022222TlgTlg)s/m(14.0%1.48726.92gggg（5）写出结果表达式）写出结果表达式2m/s) 1 . 09 . 9(g2m/s)14. 087. 9 (g或或.6（二）为使（二）为使 g的相对不确定度不大于的相对不确定度不大于0.5% ，将测量，将测量 T连连续测量周期增加为续测量周期增加为m个周期个周期 %0.5222TlgTlg0.24%14. 0%5 . 02121 2222lgTlgT秒表u按表u始终都比始终都比 小得多，可略去小得多，可略去 2400. 0%24. 02.00003/5 . 00.00122222AmTu