切线的性质与判定练习题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上 切线的性质与判定练习题及答案 1. 已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与O的位置关系是 A相切 B.相离C.相离或相切D.相切或相交 2如图，AB与O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则O的半径为 A B C D 3如图，已知AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，?2cm?为半径作M，?当OM=_cm时，M与OA相切 4如图，AB是O的直径，CD是O上一点，CDB=20°，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于 A0°B50°C0° D.70° 5如图，O的半径

2、为2，点A的坐标为，直线 AB为O的切线，B为切点，则B点的坐标为 A B C555 6.如图，圆周角BAC=55°，分别过B、C两点作O的切线，两切线相交于点P，则BPC=°。 7.如图，?ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC 是O的切线,你所添加的条件为 . ?A?30.8如图，已知AD为?o的直径，B为AD延长线上一点，BC与?o 切于C点， 求证： BD=CD；AOCCDB. ? 9、如图，AB是O的直径，B=45°，AB=AC。求证：AC是O的切线。 10.已知AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，ABC的平分线BD交O于点D，AD的延

3、长线交BC于点C 求BAC的度数； 求证：AD=CD 11.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB. 求证：DC为O的切线； 若O的半径为3，AD=4，求AC的长. 12.如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC 求证：BC平分PDB； 若PA=6，PC=6，求BD的长 切线的性质与判定练习题 1. 如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C，DAB=B=30°. 直线BD是否与O相切？为什么？连接CD，若CD=5，求的长. 2.如图，ABC内接于O，B=60°，CD

4、是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC 求证：PA是O的切线； 若PD=，求O的直径 3.在RtABC中，ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F且BD=BF 求证：AC与O相切 若BC=6，AB=12，求O的面积 A 4.如图，AB是O的切线，B为切点，圆心在AC上，A=30,D为弧BC 的? 中点. 求证：AB=BC 求证：四边形BOCD是菱形. C ? 5.如图，点A、B在O上，直线AC是O的切线，OCOB，连接AB交OC于点D AC与CD相等吗？问什么？ 若AC=2，AO=，求OD的长度 6.如图，A

5、BC内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF 判断AF与O的位置关系并说明理由； 若O的半径为4，AF=3，求AC的长 7.如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CGAE交BA的延长线于点G 求证：CG是O的切线 若EAB=30°，CF=2，求GA的长 8如图，ABC中，?ACB?90，D是边AB上一点，且?A?2?DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的?O经过点D。 求证：AB是?O的切线； 若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长。 9.在同一平面

6、直角坐标系中有5个点：A，B， C，D，E 画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系； 若直线l经过点D，E，判断直线l与P的位置关系 ? 切线的性质与判定练习题 1.已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与O的位置关系是 A相切 B.相离C.相离或相切D.相切或相交 2如图，AB与O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则O的半径为 A B C Dm 3如图，已知AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，?2cm?为半径作M，?当OM=_cm时，M与OA相切 4如图，AB是O的直径，CD是O上一点，CDB=20°，过点C作O的切线交AB的延

7、长线于点E，则E等于 A0°B50°C0° D.70°如图，O的半径为2，点A的坐标为，直线 AB为O的切线，B为切点，则B点的坐标为 A B C555 6.如图，圆周角BAC=55°，分别过B、C两点作O的切线，两切线相交于点P，则BPC=°。 7.如图，?ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC 是O的切线,你所添加的条件为 . 8、如图，AB是O的直径， B=45 °， AB=AC。求证：AC是O的切线。 1 9.已知AB是O的直径，直线BC与O相切于点B，ABC的平分线BD交O于点D，AD的延长线交BC于

8、点C 求BAC的度数； 求证：AD=CD 10.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB. 求证：DC为O的切线； 若O的半径为3，AD=4，求AC的长. 11.如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC 求证：BC平分PDB； 若PA=6，PC=6，求BD的长 2 切线的性质与判定练习题 1.如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C，DAB=B=30°. 直线BD是否与O相切？为什么？连接CD，若CD=5，求的长. 2.如图，ABC内接于O，B=60°，CD是O的直径

9、，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC 求证：PA是O的切线； 若PD=，求O的直径 3.在RtABC中，ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F且BD=BF 求证：AC与O相切 若BC=6，AB=12，求O的面积 3 A 4.如图，AB是O的切线，B为切点，圆心在AC上，A=30,D为弧BC 的中点. 求证：AB=BC 求证：四边形BOCD是菱形. C A 5.如图，点A、B在O上，直线AC是O的切线，OCOB，连接AB交OC于点D AC与CD相等吗？问什么？ 若AC=2，AO=，求OD的长度 6.如图，ABC内接与

10、O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF 判断AF与O的位置关系并说明理由； 若O的半径为4，AF=3，求AC的长 7.如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CGAE交BA的延长线于点G 求证：CG是O的切线 若EAB=30°，CF=2，求GA的长 ?4 8如图，ABC中，?ACB?90，D是边AB上一点，且?A?2?DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的O经过点D。 求证：AB是O的切线； 若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长。 9.在同一平面直角坐标

11、系中有5个点：A，B， C，D，E 画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系； 若直线l经过点D，E，判断直线l与P的位置关系 10.已知，AB是O的直径，点P在弧AB上，把AOP沿PO对折，点A的对应点C恰好落在O上. 当P、C都在AB上方时，判断PO与BC的位置关系； 当P在AB上方而C在AB下方时，中结论还成立吗？证明你的结论； 5 中考复习：切线的判定与性质 知识考点： 1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。 2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心

12、。 精典例题： 如图，AC为O的直径，B是O外一点，AB交O于E点，过E点作O的切线，交BC于D点，DEDC，作EFAC于F点，交AD于M点。 求证：BC是O的切线； BEMFM。 D 3 ACFO 例1图 如图，ABC中，ABAC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。 求证：AC是O的切线。 OBC 例2图 如图，已知AB是O的直径，BC为O的切线，切点为B，OC平行于弦 CAD，OAr。 求证：CD是O的切线； D 求AD?OC的值； 9 若ADOCr，求CD的长。 2 探索与创新： A O B 例3图 如图，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG切

13、半圆于E，交AD于F，交BA的延长线于G，GA8。 求G的余弦值； G求AE的长。 F AD E O BC 问题一图 如图，已知ABC中，ACBC，CAB?，O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q。 求POQ； 设D是CA延长线上的一个动点，DE与O相切于点M，点E在CB的延长线上，试判断DOE的大小是否保持不变，并说明理由。 A O D N 问题二图 E 答案 精典例题： 如图，AC为O的直径，B是O外一点，AB交O于E点，过E点作O的切线，交BC于D点，DEDC，作EFAC于F点，交AD于M点。 求证：BC是O的切线； EMFM。 分析：由于AC为直径，可考虑连结EC，构造直

14、角三角形来解题，要证BC是O的切线，证到13900即可；可证到EFBC，考虑用比例线段证线段相等。 证明：连结EC，DECD，1 DE切O于E，2BAC B 0 AC为直径，BAC390 D 13900，故BC是O的切线。 13900，BCAC AC 又EFAC，EFBC OF 例1图BDCD，EMFM 如图，ABC中，ABAC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于 点D。求证：AC是O的切线。 分析：由于O与AC有无公共点未知，因此我们从圆心O向AC作垂线段OE，证OE就是O的半径即可。 证明：连结OD、OA，作OEAC于E ABAC，OBOC，AO是BAC的平分线 OBCAB是O的切

15、线，ODAB 又OEAC，OEOD 例2图 AC是O的切线。 如图，已知AB是O的直径，BC为O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OAr。 求证：CD是O的切线； 求AD?OC的值； EMAMMF ? BDADCD 若ADOC 9 r，求CD的长。 分析：要证CD是O的切线，由于D在O上，所以只须连结OD，证ODDC即可；求AD?OC的值，一般是利用相似把AD?OC转化为其它线段长的乘积，若其它两条线段长的乘积能求出来，则可完成；由C 9 AD?OC，ADOCr可求出AD、OC，根据勾股 2 A O 定理即可 求出CD。 证明：连结OD，证ODC900即可； 连结BD AB为O的直径，ADB

16、900 OBC900，ADBOBC 又A3，ADBOBC B 例3图 ADAB ? OBOC 2 AD?OC?OB?AB?2r 由知AD?OC?2r，又知ADOC AD、OC是关于x的方程x? 2 2 9r 9 rx?2r2?0的两根 r ，x2?4r OCr，OC4r 解此方程得x1? CDOC2?OD2?r2?r2?r 探索与创新： 如图，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG切半圆于E，交AD于F，交BA的延长线于G，GA8。 求G的余弦值； 求AE的长。 略解：设正方形ABCD的边长为a，FAFE6，在RtFCD中， FC2?FD2?CD2，2?2?a2，解得a?4b。 CDa4b4 ? cos?FCD? FCa?b5b5 ABCD，GFCD，cos?G? GA FE D 4 OB C 连结BE，CG切半圆于E，AEGGBE G为公共角，AEGEBG 问题一图 AEGE161 ? BEGB322 24 5 在RtAEB中，可求得AE? 如图，已知ABC中，ACBC，CAB?，O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q。 求POQ； 设D是CA延长线上的一个动点，DE与O相切于点M，