分秒必争,接触中考

1、ABOADBCPABCD已知已知是圆是圆的直径，弦的直径，弦和和相交于点相交于点, , 那么那么等于（等于（ ）BPDsinBPDBPDBPDA Bcos Ctan Dcot如图如图, ABC中中, D、E是是BC边上的点边上的点, BD:DE:EC=3:2:1,M在在AC边上边上, 2:1:MACMBMADAEHGGMHGBH:1:2:31:3:55:12:2510:24:51，交交、于于、，则，则等于（等于（ ） A A、 B B、 C、 D、的顶点为的顶点为A，与，与y 轴交于点轴交于点B（1）求点）求点A、点、点B的坐标的坐标（2）若点）若点P是是x轴上任意一点，轴上任意一点， 求证：

2、求证：2124yxx PAPBABPBPABOAxy1、如图，抛物线、如图，抛物线（3）当）当求点求点P的坐标的坐标 最大时，最大时，解：（解：（1）抛物线）抛物线2124yxx 与与y轴的交于点轴的交于点B，令令x=0得得y=2BOAxyPH B（0，2） 1分分 22112(2)344yxxx A（2，3） 3分分（2）当点）当点P是是 AB的延长线与的延长线与x轴交点时，轴交点时，ABPBPAABPBPAPAPBAB当点当点P在在x轴上又异于轴上又异于AB的延长线与的延长线与x轴的交点时，轴的交点时，在点在点P、A、B构成的三角形中，构成的三角形中，综合上述：综合上述：7分分5分分BOA

3、xyPH 求证：求证：PAPBAB（3）作直线）作直线AB交交x轴于点轴于点P，由（，由（2） 可知：当可知：当PAPB最大时，点最大时，点P 是所求的点是所求的点 8分分 作作AHOP于于H BOOP， BOPAHP AHHPBOOP 9分分由（由（1）可知：）可知：AH=3、OH=2、OB=2，OP=4，故，故P（4，0） 10分分BOAxyPHPBPA当当求点求点P的坐标的坐标 最大时，最大时，2、如图，抛物线、如图，抛物线nmxxy221A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，四边形点，四边形OBHC为为矩形，矩形，CH的延长线交抛物线于点的延长线交抛物线于点D(5，2)，连结连结B

4、C、AD.（1）求）求C点的坐标及点的坐标及 抛物线的解析式；抛物线的解析式；与与x轴交于轴交于解：解：(1)四边形四边形OBHC 为矩形，为矩形，CDAB，又又D（5，2），），C（0，2），），OC=2 2分分2552122nmn225nm225212xxy 解得解得 抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：4分分(2)将将BCH绕点绕点B按顺时针旋转按顺时针旋转90后再沿后再沿 x轴对折得到轴对折得到 BEF（点（点C与点与点E对应），对应）， 判断点判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；是否落在抛物线上，并说明理由；0225212xx解：解：(2)点点E落在抛物线上落在抛物线上. 理由如下

5、：理由如下： 5分分 由由y = 0，得，得 解得解得x1=1，x2=4. A(4，0)， B(1，0) 6分分 OA=4，OB=1. 由矩形性质知：由矩形性质知：CH=OB=1， BH=OC=2，BHC=90， 由旋转、轴对称性质知：由旋转、轴对称性质知： EF=1，BF=2，EFB=90 点点E的坐标为（的坐标为（3，1） 7分分 点点E在抛物线在抛物线把把x=3代入代入 8分分123253212y225212xxy，得，得(3)设过点设过点E的直线交的直线交AB边于点边于点P，交，交CD边于点边于点Q. 问是否存在点问是否存在点P，使直线，使直线PQ分梯形分梯形ABCD的面积的面积 为为

6、1 3两部分？若存在，求出两部分？若存在，求出P点坐标；若不存点坐标；若不存 在，请说明理由在，请说明理由.此时点此时点P在点在点F（3，0）的）的左侧，则左侧，则PF = 3a，由由EPFEQG，得，得(3)法一：存在点法一：存在点P（a，0）,延长延长EF交交CD于点于点G， 易求易求OF=CG=3，PB=a1. S梯形梯形BCGF = 5，S梯形梯形ADGF = 3， 记记S梯形梯形BCQP = S1，S梯形梯形ADQP = S2， 下面分两种情形：下面分两种情形： 当当S1 S2 =1 3时，时，52)35(411S31EGEFQGPF22) 163 (21aa解得，解得，11分分，则

7、，则QG=9 93a，CQ=3(93a) =3a 6由由S1=2，得，得49a此时点此时点P在点在点F(3，0)的的右侧，则右侧，则PF = a3，由由EPFEQG，得，得QG = 3a9，CQ = 3 +（3 a9）= 3 a6，由由S1= 6，得，得56)35(431S62) 163(21aa413a49413当当S1 S2=3 1时，时，解得，解得综上所述：所求点综上所述：所求点P的坐标为（的坐标为（，0）或）或，0） 14分分（013bakbk331aabak法二：存在点法二：存在点P（a，0）. 记记S梯形梯形BCQP = S1， S梯形梯形ADQP = S2，易求易求S梯形梯形AB

8、CD = 8.当当PQ经过点经过点F（3，0）时，易求）时，易求S1=5，S2 = 3，此时此时S1 S2不符合条件，故不符合条件，故a3.设直线设直线PQ的解析式为的解析式为y = kx+b(k0)，则，则，解得，解得 331aaxay 由由y = 2得得x = 3a6，Q（3a6，2） 10分分CQ = 3a6，BP = a1 1，742) 163(211aaaS.841S41ABCD1梯形S49a6843S43ABCD1梯形S413a49413下面分两种情形：下面分两种情形：当当S1 S2 = 1 3时，时，= 2； 当当S1 S2 = 3 1时，时，4a7 = 6，解得，解得综上所述：

9、所求点综上所述：所求点P的坐标为的坐标为（ ，0）或（）或（，0） 14分分4a7 = 2，解得，解得12分分3、如图，在平面直角坐标系中，矩形、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一在第一 象限内，象限内，E是边是边OB上的动点上的动点(不包括端点不包括端点)，作，作 AEF = 90 ，使，使EF交矩形的外角平分线交矩形的外角平分线BF于于 点点F，设，设C（m，n）（1）若）若m = n时，如图，求证：时，如图，求证：EF = AE；（2）若）若mn时，如图，试问边时，如图，试问边OB上是否还存在点上是否还存在点E， 使得使得EF = AE？若存在，请求出点？若存在，请求出点E的坐

10、标；若的坐标；若 不存在，请说明理由不存在，请说明理由（3）若）若m = tn (t1)时，试探究点时，试探究点E在边在边OB的何处的何处 时时,使得使得EF =(t + 1)AE成立？并求出点成立？并求出点E的坐标的坐标xOEBAyCFxO E BAyCFxO EBAyCF解：（解：（1）由题意得）由题意得m = n时，时，AOBC是正方形是正方形如图，在如图，在OA上取点上取点C，使，使AG = BE，则，则OG = OE EGO = 45 ，从而，从而 AGE = 135 由由BF是外角平分线，得是外角平分线，得 EBF = 135 ， AGE =EBF AEF = 90 ， FEB +

11、AEO = 90 在在RtAEO中，中， EAO +AEO = 90 ， EAO =FEB， AGE EBF，EF = AExOEBAyCFxO E BAyCFxO EBAyCF（2）假设存在点）假设存在点E，使，使EF = AE设设E（a，0） 作作FHx轴于轴于H，如图，如图 由（由（1）知）知EAO =FEH，于是，于是 RtAOERtEHF FH = OE，EH = OA 点点F的纵坐标为的纵坐标为a，即，即 FH = a由由BF是外角平分线，知是外角平分线，知FBH = 45 ， BH = FH = a又由又由C（m，n）有）有OB = m， BE = OBOE = ma，xOEBA

12、yCFG EH = ma + a = m又又EH = OA = n， m = n，这与已知，这与已知mn相矛盾相矛盾因此在边因此在边OB上不存在点上不存在点E，使，使EF = AE成立成立FHOEEHAOhaamhnanamaanaamh)(2atanama) 1()(H xO EBAyCF（3）如（）如（2）图，设）图，设E（a，0），），FH = h，则，则 EH = OHOE = h + ma 由由 AEF = 90 ,EAO =FEH,得得 AOEEHF， EF =（t + 1）AE等价于等价于 FH =（t + 1）OE， 即即h =（t + 1）a，且，且即即整理得整理得 nh =

13、 ah + ama2， 把把h =（t + 1）a 代入得代入得 即即 ma =（t + 1）（）（na）而而 m = tn，因此，因此 tna =（t + 1）（）（na）tntntn t1， 当当E在在OB边上且离原点距离为边上且离原点距离为处时满足条件，此时处时满足条件，此时E（，0）nm，故，故E在在OB边上边上H xO EBAyCF化简得化简得 ta = n，解得，解得tna 每日一题每日一题 每日一题每日一题 每每 日日 一一 题题 每日一题每日一题 每日一每日一题题 每每 日日 一一 题题 每日一题每日一题 PAE是直角三角形时，是直角三角形时， 求点求点P的坐标的坐标（3）在抛

14、物线的对称轴上找一点）在抛物线的对称轴上找一点M， 使使112yxyx212yxbxcxx|AMMCyxODEABC4 4、已知：直线已知：直线与与轴交于轴交于A，与，与轴交于轴交于D，抛，抛A、E两点，与两点，与轴交于轴交于B、C两点，且两点，且B点点（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）动点）动点P在在的值最大，求出点的值最大，求出点M的坐标的坐标物线物线与直线交于与直线交于标为标为 （1，0）坐坐轴上移动，当轴上移动，当212yxbxc1102cbc321bc 213122yxx解：解：(1)将将A(0，1)、B(1，0)坐标代入坐标代入得得 解得解得 抛物线的解折式为抛物线

15、的解折式为（2分）分）yxODEABCyxODEABCP1F P2P3M213122mmm213122mm112yx213111222mmm10m 24m （2）设点）设点E的横坐标为的横坐标为m,则它的纵坐标为则它的纵坐标为则则E（ ，又又点点E在直线在直线 解得解得（舍去），（舍去），E的坐标为（的坐标为（4，3）（4分）分）上，上，1APDEx1P1( 0)P a，2()当当A为直角顶点时为直角顶点时 过过A作作交交轴于轴于点，设点，设易知易知D点坐标为（点坐标为（，0）E2P112EFxF3( 0)P b，90OPAFPEOPAFEP RtRtAOPPFE（）同理，当）同理，当为直角顶

16、点时，为直角顶点时， 点坐标为点坐标为（）当）当P为直角顶点时，为直角顶点时， 过过E作作轴于轴于，设，设由由得得yxODEABCP1F P2P3M（，0）AOOPPFEF143bb由由得得11b 23b 解得解得，此时的点此时的点3P的坐标为的坐标为(1，0)或或(3，0)（8分）分）21112综上所述，满足条件的点综上所述，满足条件的点P的坐标为（的坐标为（( ，0）或（）或（1，0）或（）或（3，0），0）或或由三角形两边之差小于第由三角形两边之差小于第三边得三边得, 当当A、B、M在同在同一直线上时一直线上时32x x 23（）抛物线的对称轴为）抛物线的对称轴为（9分）分）B、C关于关

17、于对称，对称，MCMB|AMMC|AMMB要使要使最大，即是使最大，即是使最大最大yxODEABCP1F P2P3M|AMMB1yx 的值最大的值最大 （10分）分）易知直线易知直线AB的解折式为的解折式为132yxx 3212xy 2321由由 得得 M（，, ） (11分分)(1)求此抛物线的函数表达式；求此抛物线的函数表达式；(2)在此抛物线上是否存在异于点在此抛物线上是否存在异于点C的点的点P，使以，使以N、P、C为顶点的为顶点的三角形是以三角形是以NC为一条直角边的直为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点角三角形？若存在，求出点P的坐的坐标：若不存在，请说明理由；标：若不存在，请说明理由；(3)过点过点A作作x轴的垂线，交直线轴的垂线，交直线MC于点于点Q.若将抛物线沿若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总