基于同时的相对性对钟慢尺缩效应的再认识

1、Oct.2009基于同时的相对性对钟慢尺缩效应的再认识王景雪,汤正新,陈庆东,尤景汉(河南科技大学理学院,河南洛阳 471003)摘要:同时的相对性、钟慢效应和尺缩效应是狭义相对论时空观的主要内容.鉴于同时性是时空测量的基础,本文从同时的相对性出发详述了对钟慢效应和尺缩效应的再认识:钟慢效应是运动时钟走时率变慢和校表问题的综合表现,其实质是同时的相对性在时间量度上的直接反映;尺缩效应的实质是同时的相对性在空间量度上的反映,也是不同观测者对同一客观事实的不同时空描述.关键词:狭义相对论;同时的相对性;钟慢效应;尺缩效应中图分类号:O412.1 文献标识码:A 文章编号:1000-0712(200

2、9)10-0024-041905年,爱因斯坦具有划时代意义的论文5论动体的电动力学6的问世,提出了狭义相对论的时空观.并由此得到了诸如同时的相对性、钟慢效应、尺缩效应等一系列与经典时空观格格不入的结论.比如在钟慢效应中,由于运动的相对性,地面上的静止观测者认为在高速前进的列车上的钟表比地面上的钟表走得慢;而列车上的静止观测者认为地面相对于列车高速后退,所以地面上的钟表比列车上的钟表走得慢.我们知道,钟表的读数是一个客观事实,那么真实情况到底是哪个钟表走得慢呢?再如尺缩效应中列车与隧道问题等.只有对狭义相对论的时空观有全面深刻的理解与体会,才能正确回答这些问题.在这里,我们就以同时的相对性为出发

3、点谈谈对这些相关问题的看法和认识.快慢.要比较其快慢,只能让一个动钟和一系列相对静止且事先校对好的时钟(同一惯性系的时钟可以校准)来比较.故钟慢效应的物理意义是:一个动钟和一系列相对静止的钟相比较,在这些相对静止的钟所在的惯性系中看来,动钟在始末时刻的读数之差小于始末时刻与动钟相遇的两个静钟的读数之差2.也正如佛伦奇所说,当把一个单一时钟上所记钟的快慢有两个含义:其一是钟表指针的运动速度,即走时率的大小,与钟表所处的环境即所在的力场有关;其二是钟表指针的超前和滞后(走时率可以相同),与钟表的零点校正有关.那么对于我们所观测到的钟慢效应,问题出在什么地方呢?下面来做具体分析:Sc系相对于S系沿x

4、轴正向以速率u运动,且沿x轴和xc轴分别等距离地放置构造完全相同的标准钟A,B,C和Ac,Bc,Cc.同一坐标系中的时钟可通过光信号或电磁信号来校准,比如在S系中,设已知AB=AC=l0,在A钟示数为t时分别向B、C发一光信号或电磁信号,在B、C接到来自A的光或电磁信号时自动启动一装置将B、C示数同时拨到时刻t+l0这样A,c31 同时的相对性牛顿绝对时空观中的/同时性0是很简单的:全宇宙具有统一的/绝对时间0,绝对时间相同就是/同时0,即全宇宙具有统一的/同时性0.在狭义相对论的时空观中,同时是相对的:两个事件A和B若在惯性系S中看是同时的,在相对于S做匀速直线运动的惯性系Sc中看就可能是/

5、不同时0的1.2 钟慢效应2.1 钟慢效应的物理意义由于任意两个有相对运动的钟的相遇时间只有/一刹那0,所以它们只能比较时刻,而无法比较其收稿日期:2009-02-09;修回日期:2009-06-11 基金项目:河南科技大学青年基金资助项目(2004QN037)B,C便校准了.用此方法既可校准S系的一系列时()女,:.第10期 王景雪,等:基于同时的相对性对钟慢尺缩效应的再认识 251)假设¹A,B,C时钟在S系中已校准;ºAc钟和A钟重合定义为事件P1,P1在S系和Sc系中的时空坐标分别为(tA=0,xA=0)和(tAc,c=0xAcc=0);»事件P1发生时,

6、时钟C和时钟B在S系中的空间坐标为xC=l0,xB=-l0;此时的情景见图1(a).2)运动时钟的走时率变熳:Sc系相对于S系沿x轴正向运动的速度为u,由Ac、A相遇到Ac、C相遇(定义为事件P2)在S系中经历的时间为l0,即事件ul0u中的时钟A,B,C经历时间为$t=l0钟Ac经历的时间$tc=ul0时,Sc系中的时u1-,也即有$tc=c$tu,即运动钟Ac较慢,其走时率为静止钟cu1-2.那么在Sc系又该怎样理解图1c走时率的(b)中C和Ac相遇时,C钟的示数tC比Ac钟的示数tc要大呢?Ac1)A、Ac两钟相遇时由于运动的相对性,Sc系中看来,其中Ac,Bc,Cc时钟是静止的时钟且已

7、经校准.如前面所定义的,Ac钟和A钟相遇定义为事件P1,P1在S系和Sc系中的时空坐标分别为(tA=0,xA=0)和(tc,xAcAc=0c=0);当Sc系中的所有时钟都指零时,其中有一个时钟Cc与S系中的时钟C相遇如图2(a),把这个事件定义为P3.这里我们用动钟C的时间流逝值,与静钟Ac,Cc和它相遇时的读数之差来讨论在Sc系中看到的钟慢效应.P2在S系中的时间坐标,或时钟C的读数为tC=事件P2在Sc系中的时间坐标,即Ac钟读数为tC-tAcc=uxC2=l0ul0-2ul0=uc1-cc即事件P2在S系和Sc系中的时空坐标分别为l0,xC=l0和ul0tAc#c=utC=1-2xAcc

8、=0.此时物c理图景见图1(b).图2 Sc系中看钟慢效应P3的时空坐标在S和Sc系中分别为(tC,xC=l0)和(tc,xcCc=0Cc),通过洛伦兹变换可以确定tC-tcCc=图1 S系中看钟慢效应xC2c=01-因此有:tC=由此可见,在S系中的观测者看来,当本参考系uuxC=l0>026大 学 物 理 第28卷xCcc=xC-utC1-c=l01-c系中的位置,然后再用标准尺来度量这两个确定点之间的距离,该距离便是被测物体在该参考系中的长度.可见运动物体的长度测量和同时性联系在)起,所以尺缩效应也毫不例外地和同时的相对性密切相关,而且尺缩因子也是1-,尺缩和钟慢互c即P1和P3在

9、Sc系中是同时事件,tAcc=tCc;而在Sc=0系中不是同时事件,P1先发生,P3后发生.对于P2事件,前面已经给出结果,它在S系和Sc系l0l0中的时空坐标分别为tC=,xC=l0和tAcc=#uu1-,xAcc=0.由于钟表示数的客观性,从哪个参c考系中/看0都是这个结果.考虑事件P2和P3,C钟示数l0ul0l0之差$tC=-2=uuc相协调.下面我们就以列车-隧道问题为例详细说明同时的相对性如何导致了尺缩效应.3.2 列车-隧道问题一列长为AcBc的火车自左向右以速度u欲穿过长为AB的隧道(列车和隧道对地面来说是一样长的).若在隧道出口和入口同时发生两次雷击,两次雷击发生在地面系的同

10、一时刻,火车能否免于雷击?地面系和列车系中的观测者看到的现象是否一致?从地面系看来,由于列车和隧道长度相等,两雷电在隧道两端A、B发生时,列车刚好全部躲入隧道而安全无恙(图3).1-2c2=l0u1-2c#u1-,括号中的项是静钟Ac、Cc与动钟C相遇时的示c数之差,或Sc系中量度的P2和P3的时间间隔$tc,而$tC则是动钟C量度的P2和P3的时间间隔$t.显然有$t=u$tc1-2.这就是Sc系中的观察者看来的C钟变慢.c综上分析,两个作相对运动的观测者都互相认为对方手里的时钟走慢了,运动时钟走时率为静止时钟的1-2倍,但这种走慢不是单纯指对方的c时钟走时率慢了,而是在时钟的校对上也出了问

11、题.简言之,走时率变慢是钟慢效应的表观现象,同时也是同时的相对性在时间量度上的直接反映.图3 地面系中看,于地面系同一时刻在隧道两端发生两雷击,列车安然无恙地面系看来两雷电在隧道两端A、B处同时发生,即是说,A、B发出的闪光同时到达其中点C,那么闪光到达C时,列车上与C对应的Dc点也应该能观察到光信号的相遇.列车相对于地面自左向右运动,考虑到光的传播需要时间,闪光发生时Dc点应该在列车中点Cc的左边(即Dc点在后半截车厢内).又因光速在列车内也是各向同性的,恒为c,所以从A和B发出的光能在Dc位置汇合,说明在列车系中,闪光不是同时发生的,而是出口B处的闪电先发生,入口A处的后发生(图4).3

12、尺缩效应3.1 对尺缩效应的再认识尺缩效应是两个事件的空间间隔随参考系而改变的形象说法,其物理含义相对于钟慢效应要简单明了得多:一个物体的运动长度小于其静止(固有)长度.这里的/长度0限指平行于运动方向的物体尺寸(在垂直于运动方向上的长度是不变的);运动长度指在相对于物体运动的参考系中的长度测量结果;固有长度是指在相对于物体静止的参考系中的长度测量结果.那么为什么高速运动的物体会具有尺缩效应呢?这就要涉及到物体长度的正确测量问题.如果在某惯性系中测量某静止物体的长度,可以直接用该参考系中的标准尺来测量;但如果要在某惯性系中测量相对于它运动的物体的长度(其运动速度可与光速相比),就必须首先在该参

13、考系中的同一时刻(即同时)确定被测物体首尾两端在本参考图4 同时发生在地面系的两雷击,在列车中并不同时发生第10期 王景雪,等:基于同时的相对性对钟慢尺缩效应的再认识 27 在列车系中,列车为固有长度,而隧道发生了尺缩效应,列车比隧道长,列车前端(即出口B)的雷电先发生,此时车头Bc仍在隧道内,车尾Ac在隧道外;过一段时间,车尾处发生雷电,但此时车尾已缩进了隧道,车头处于隧道外.故从列车系看来,列车依然免于雷击而安然无恙(图5).由此可见,在狭义相对论中,同一物质的客观运动过程所涉及的空间间隔和时间间隔都是相对的,这种相对性随参考系而异.参考文献:1 张庆国,尤景汉.大学物理学M.北京:机械工

14、业出版社,2007:134-138.2 赵展岳.相对论导论M.北京:清华大学出版社,2003:24-30.3 罗蔚茵,赵凯华.哪一个钟慢了?)关于相对论中钟慢效应的进一步讨论J.大学物理,2001,20(4):图5 列车系中看,于地面系同一时刻在隧道两端发生两雷击,列车仍安然无恙15-16.RecognitionontimedilationandlengthcontractioneffectbasedonrelativityofsimultaneityWANGJing-xue,TANGZheng-xin,CHENQing-dong,YOUJing-han(SchoolofScience,Hen

15、anUniversityofScienceandTechnology,Luoyang,Henan471003,China)Abstract:Relativityofsimultaneity,timedilationandlengthcontractioneffectareamongthemainconclusionsofspecialrelativity.Inthelightofthefactthatsimultaneityisthefoundationofspace-timesurvey,wehaveex-plainedourrecognitiononthetimedilationandle

16、ngthcontractioninmoredetailonthebasisofrelativityofsimulta-neityinthispaper.Thetimedilationeffectisageneralreflexoftheslowtempoofthemobileclockanddifferentclockcalibrationindifferentinertialreferenceframe,andtheessenceisthedirectreflectionofrelativityofsimultaneityfortime-measuremen;twhiletheessenceoflengthcontractionisthereflectiono