北京航空航天大学工科大学物理电磁学部分总结

1、1内容：内容： 一一. .真空中的静电场真空中的静电场 二二. .导体和电介质中的静电场导体和电介质中的静电场 三三. .稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 四四. .磁介质中的稳恒磁场磁介质中的稳恒磁场 五五. .电磁感应和电磁场理论电磁感应和电磁场理论 电磁学部分总结电磁学部分总结2一一.真空中的静电场真空中的静电场1.三条实验定律三条实验定律(1) 电荷守恒定律电荷守恒定律在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。或在任一物理过程中，电荷既不能产生，也或在任一物理过程中，电荷既不能产生

2、，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分。体，或从物体的一部分转移到另一部分。cQi 电荷守恒定律是物理学中电荷守恒定律是物理学中普遍的普遍的基本定律。基本定律。3 在真空中，在真空中， 两个静止点电荷之间的静电相互作两个静止点电荷之间的静电相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。r r4qqf2021 q1q2r r

3、122120Nmc1085. 8 (2) 库仑定律库仑定律 iiff(3)电力叠加原理电力叠加原理 某点电荷受到来自其它点电荷的总静电力应等某点电荷受到来自其它点电荷的总静电力应等于所有其它点电荷单独作用的静电力的矢量和。于所有其它点电荷单独作用的静电力的矢量和。42.两个基本概念及其关系两个基本概念及其关系(1) 电场强度电场强度qfE 电场中某点的电场强度的大小等于电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。向为正电荷在该点受力的方向。点电荷的场强公式点电荷的场强公式r r4QE20 场强叠加原理场强叠加原理 iiE

4、E或或ini1i2i0ir r4qE r r4dqEdEQ20Q 5(2) 电势电势qWUaa 电场中某点的电势，其数值等于单电场中某点的电势，其数值等于单位正电荷在该点所具有的电势能。位正电荷在该点所具有的电势能。 势势能能零零点点aal dEU点电荷场的电势公式点电荷场的电势公式r4QU0 电势叠加原理电势叠加原理 i0iiir4qUU Q0r4dqU6(3)电场线电场线 用一族空间曲线形象描述场强分布，用一族空间曲线形象描述场强分布， 通常把这些曲线称为电场线通常把这些曲线称为电场线.规定规定: 方向方向-场线上每一点的切线方向，表示该点场线上每一点的切线方向，表示该点场强方向。场强方向

5、。 大小大小-在电场中任一点，取一垂直于该点场在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电场线数强方向的面积元，使通过单位面积的电场线数目，等于该点场强的量值。目，等于该点场强的量值。 电场线密度大的地方，电场场强大；密度小电场线密度大的地方，电场场强大；密度小的地方，电场场强小的地方，电场场强小.7(4) 等势面等势面 由电势相等的点组成的面叫等势面由电势相等的点组成的面叫等势面. .(5)电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系 势势能能零零点点aal dEUbabaUUl dE UndndUE 83. .两条基本定理两条基本定理(1) 静电场的高斯定理静电场的高斯定

6、理在真空中的静电场内，通过任一闭合面的电通量在真空中的静电场内，通过任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和等于这闭合面所包围的电量的代数和除以除以 0. .0iiSqSdE 内内dV1SdEV0S 电荷不连续分布电荷不连续分布电荷连续分布电荷连续分布9(2) 静电场环路定理静电场环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理 L E dl = 0在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。积分等于零。静电力作功与路径无关，静电力作功与路径无关， 静电场是保守力场。静电场是保守力场。10重点：重点：1.点电荷与库仑定律点电荷与库仑定律2.电场强度

7、、电场力与试探电荷电场强度、电场力与试探电荷3.高斯定理高斯定理4.电势、电势与电场强度的关系电势、电势与电场强度的关系5.求解电场强度和电势的方法求解电场强度和电势的方法11( (一一) )求电场强度的方法求电场强度的方法 求连续带电体的场强求连续带电体的场强解题步骤解题步骤：可利用可利用“对称性分析对称性分析”， 根据带电体的对称性，根据带电体的对称性， 分析某分量积分是否为零。分析某分量积分是否为零。把把Q 无限多无限多dq 由由dq dE (利用点电荷场强公式利用点电荷场强公式) 由由dE E = dE (利用场强叠加原理利用场强叠加原理)矢量积分化作分量积分去作矢量积分化作分量积分去

8、作 E = dE Ex = dEx Ey = dEy Ez = dEz12对称性的分析对称性的分析取合适的高斯面取合适的高斯面计算电通量计算电通量利用高斯定理解出利用高斯定理解出E 利用高斯定理求电场强度利用高斯定理求电场强度 利用电势梯度求电场强度利用电势梯度求电场强度kzUjyUixU UE 13( (二二) )求电势的方法求电势的方法 UEdlPP0 电场强度积分法电场强度积分法 电势叠加法电势叠加法点电荷场电势公式点电荷场电势公式rQU04 电势叠加原理电势叠加原理 iiiirqUU04 QrdqU04141.基本概念基本概念二二. . 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质(1

9、)极化强度极化强度PVpPii SI2mc单位单位(2)电位移矢量电位移矢量PED0 (3)电容电容孤立导体的电容孤立导体的电容UQC 电容器的电容电容器的电容UQC 152. 基本规律基本规律(1) 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件0E 内内表表面面 SE(2) 导体静电平衡导体的三个重要性质导体静电平衡导体的三个重要性质导体是等势体，导体表面是等势面导体是等势体，导体表面是等势面 导体内部没有净电荷，电荷导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导只能分布在导体的外表面上体的外表面上. 通常情况下，就孤立导体，通常情况下，就孤立导体，在表在表面曲率大的地方导体电荷面密度面曲率大的地方导体电荷面

10、密度也大。也大。n：外法线方向：外法线方向n E0 表表 导体外导体外16(3) 极化强度极化强度 与极化电荷与极化电荷q( )的关系的关系P电介质体内电介质体内 S)S(iSdPq内内电介质表面电介质表面n P 介质外法线方向介质外法线方向n E1Pr0 (4) 电介质的极化规律电介质的极化规律17(5) 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 ii0SqSdD自由电荷自由电荷 通过任意闭合曲面的电位移通量等于该通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面包围的自由电荷的代数和。闭合曲面包围的自由电荷的代数和。(6) 电位移矢量与电场强度的关系电位移矢量与电场强度的关系EDr0 18(7)

11、电容器的储电容器的储(静电静电)能能22)(212121UCUQCQW (8)电场的能量电场的能量单位体积内的电能单位体积内的电能EDwe 21场能密度：场能密度：rreDEDEw 0220212121 各向同性线性介质各向同性线性介质 VVedVEDdVwW21电场的总能量电场的总能量191.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件2.导体空腔内外电场导体空腔内外电场3.有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理4.电介质的极化电介质的极化5.电位移矢量与电场强度的关系电位移矢量与电场强度的关系6.电容器的储能、电场能量密度和电场能量电容器的储能、电场能量密度和电场能量(1) 电流强度和电流密度电

12、流强度和电流密度三三. .稳恒电场与真空中的稳恒磁场稳恒电场与真空中的稳恒磁场1. .基本概念基本概念nedSdIJ 某点的电流密度某点的电流密度dtdqI 电流强度电流强度 sSdJIen为是该点正为是该点正电荷运动方向电荷运动方向的单位矢量的单位矢量.电流场中每一点的电流场中每一点的J 的大小和方向均不随时的大小和方向均不随时间改变的电流，称为间改变的电流，称为稳恒电流稳恒电流。21(2) 电动势电动势 Lkkkl dEl dEqA 或或0(3) 磁感应强度磁感应强度IdldFBmax)( :方向方向大小大小BlIdFdmax 的方向的方向.Fd,B,lId三三者者成成右右旋旋关关系系22

13、 ssmcosdSBSdB (4) 磁通量磁通量SNInNISPm (5) 磁矩：磁矩：BPMm ImP)(cd B2f2fmP )(ba1lcos1l匀强磁场的磁力矩匀强磁场的磁力矩:23(1) 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律30200rrlId4rrlId4Bd 运动电荷的磁场运动电荷的磁场30rrvq4B L30LrrlId4BdB (2) 磁感应强度的叠加原理磁感应强度的叠加原理一段载流导线一段载流导线L在场点在场点P产生的磁产生的磁感应强度感应强度2. 基本规律基本规律 24(3) 磁场的高斯定理磁场的高斯定理0SdBS 通过任意闭合曲面的磁通量为零通过任意闭合曲面的磁通量为零 ii0

14、LIldB内内 在恒定磁场中，磁感强度在恒定磁场中，磁感强度沿任一闭合环路的沿任一闭合环路的线积分（线积分（磁感强度磁感强度的环流），等于的环流），等于穿过穿过该环该环路的所有电流路的所有电流代数和代数和的的 0倍。倍。(4) 安培环路定理安培环路定理25(6) 安培力安培力(安培定律安培定律)BlIdfd 一根通电导线所受的磁场力一根通电导线所受的磁场力安培力：安培力： LLBlIdfdf(5) 洛仑兹力洛仑兹力Bvqf 洛仑兹力对运动电荷不做功；它只改变其洛仑兹力对运动电荷不做功；它只改变其运动方向，不改变其速度大小。运动方向，不改变其速度大小。26(7) 霍耳效应霍耳效应baIB1U2U

15、bIBnq1bIBRUUUH12H 放在磁场中的放在磁场中的“导体块导体块”，当通有与磁场方向垂直的电当通有与磁场方向垂直的电流时，则在与磁场和电流均流时，则在与磁场和电流均垂直的方向上出现横向电势垂直的方向上出现横向电势差差霍耳电势差霍耳电势差. . 这种现这种现象就是象就是霍耳效应霍耳效应。nqRH1 霍耳系数霍耳系数27重点：重点：1.稳恒电流稳恒电流2.电动势电动势3.磁感应强度的定义磁感应强度的定义4.毕奥毕奥萨伐尔定律与安培环路定理萨伐尔定律与安培环路定理5.洛仑兹力与安培力洛仑兹力与安培力6.磁感应强度的计算磁感应强度的计算281) 在载流导线上任取一电流元在载流导线上任取一电流

16、元 ,并作出电流元并作出电流元到给定点到给定点P的矢径的矢径 ；lIdr20rsinIdl4dB 2)由由 确定确定 在在P点的方向，其大小为点的方向，其大小为rlId Bd30rrlId4Bd 注意：注意： 的方向不是沿着的方向不是沿着 的方向，的方向，BdrrlId 而是沿而是沿 的方向的方向. 应用毕奥萨伐尔定律求应用毕奥萨伐尔定律求B ：293)如果每个电流元在场点产生的磁场方向一致，如果每个电流元在场点产生的磁场方向一致，则只需将则只需将dB的大小对整个载流导体进行积分就的大小对整个载流导体进行积分就可求出可求出B：2L0LrsinIdl4dBB LzzLyyLxxdBB,dBB,d

17、BB4) 如果每个电流元在场点产生的磁场方向不同如果每个电流元在场点产生的磁场方向不同,则必须建立坐标系则必须建立坐标系, 将将 沿坐标轴投影沿坐标轴投影, 然后然后分别求出：分别求出：Bd30kBjBiBBzyx 整个载流导体在场点产生的磁场：整个载流导体在场点产生的磁场： LdBB但但20rsinIdl4B 即即补注：补注：上面的积分中常常会遇到存在几个变量的上面的积分中常常会遇到存在几个变量的情况，这时必须通过几何关系将它们统一为一个情况，这时必须通过几何关系将它们统一为一个变量。变量。特别注意：特别注意：此时尽管仍有此时尽管仍有 LBdB31对称性的分析对称性的分析取合适的取合适的安培

18、环路安培环路利用利用安培环路定律安培环路定律列方程列方程解方程解方程, ,求求磁感应强度磁感应强度 用安培环路定律求用安培环路定律求B32(1) 磁化强度磁化强度四四. 磁介质中的恒定磁场磁介质中的恒定磁场1. 基本概念基本概念在磁介质中单位体积内各分子磁矩的矢量和在磁介质中单位体积内各分子磁矩的矢量和.VpMm MBH0 (2) 磁场强度磁场强度331) 顺磁质：顺磁质：如锰，铬，氧等如锰，铬，氧等. .如水银，铜，氢等如水银，铜，氢等. . 在上述两类磁介质中，都有：在上述两类磁介质中，都有：此时介质中总场显著增强且具有其它一些特殊性质此时介质中总场显著增强且具有其它一些特殊性质. .如铁

19、，钴，镍等如铁，钴，镍等. ., )(常量常量且且constr 它们统称为它们统称为弱磁质弱磁质.(3) 磁介质分类磁介质分类0BBB 1,BB,BBr00 同同向向与与2) 抗磁质：抗磁质：1,BB,BBr00 反反向向与与1BBr0 即即3) 铁磁质铁磁质：.const,1,BBrr0 且且且且,BB0同同向向与与342. 基本规律基本规律 (1) 磁介质的磁化规律磁介质的磁化规律H)1(Mr 对于各向同性的弱磁质，有对于各向同性的弱磁质，有(2) 磁场强度与磁感应强度的关系磁场强度与磁感应强度的关系HHBr 0对于各向同性的弱磁质，有对于各向同性的弱磁质，有35(3) 有磁介质时的安培环

20、路定理有磁介质时的安培环路定理 L0LIl dH对任何恒定磁场普遍对任何恒定磁场普遍适用适用.是穿过回路是穿过回路 L 的传导电流的代数和的传导电流的代数和. . L0I在恒定磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路在恒定磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径的线积分等于该闭合路径所包围的传导电径的线积分等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和流的代数和. . 与束缚电流和闭合路径以外的与束缚电流和闭合路径以外的传导电流无关传导电流无关. .36重点重点：1. 磁介质分类磁介质分类 特别是特别是铁磁的特征铁磁的特征2. 有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理3. 磁场强度与磁感应强度的关系磁场强度

21、与磁感应强度的关系37五五. .电磁感应和电磁场电磁感应和电磁场1.1.实验定律实验定律(1) 楞次定律楞次定律 闭合回路中感应电流的方向，总是使得感闭合回路中感应电流的方向，总是使得感应电流在回路中所产生的磁通量去应电流在回路中所产生的磁通量去补偿补偿(或反抗或反抗)引起感应电流的引起感应电流的磁通量的变化磁通量的变化. 回路中感应电动势的大小回路中感应电动势的大小, 与穿过回路的磁与穿过回路的磁通量对时间的变化率的负值成正比：通量对时间的变化率的负值成正比：dtdi 式中负号确定感应电动势的方向式中负号确定感应电动势的方向.(2) 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 ii 磁通链数磁通链

22、数, 简称磁链简称磁链382. 基本概念基本概念(1) 动生电动势动生电动势 LLkil d)Bv(l dE 一段导体一段导体闭合闭合导体回路导体回路 Lild)Bv( BvefqFEmKk 此此处处显然，洛仑兹力就是此电源的非静电力显然，洛仑兹力就是此电源的非静电力.洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.39(2) 感生电动势感生电动势 baVildE LVildE 一段导体一段导体闭合闭合导体回路导体回路涡旋电场涡旋电场或或感生电场感生电场VE(3) 感生电场感生电场 SLVSdtBldE40(4)自感系数自感系数定义之一：定义之一：ILm 定义之二：定义之

23、二：dt/dILL (5) 互感系数互感系数定义之一：定义之一：212121IIM 定义之二：定义之二：dt/dIdt/dIM212121 41自感储能自感储能(6) 磁场能量磁场能量2mLI21W 磁场能量磁场能量22mH21BH21B21w 磁场能量密度磁场能量密度dV2BBHdV21dVwWV2VVmm 磁能密度一般式：磁能密度一般式：HB21wm VVmmHB21dVwW42(7) 位移电流位移电流dtdSdDdtdIDSD 位移电流密度位移电流密度dtDdJD 3. 基本规律基本规律 内内S0iSqSdD SSLSdtDSdJl dH SLSdtBl dE 0SdBS (麦克斯韦方程

24、组麦克斯韦方程组)43重点：重点：1.1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律2.2.动生电动势和动生电动势和感生电动势的计算方法感生电动势的计算方法3.3.涡旋电场或感生电场涡旋电场或感生电场4.4.位移电流位移电流5.5.麦克斯韦方程组（积分形式）麦克斯韦方程组（积分形式）44例例1. 一厚度为一厚度为d 的的“无限大无限大”均匀带电导体板，均匀带电导体板，电荷面密度为电荷面密度为 ，则板的两侧离板面距离均为，则板的两侧离板面距离均为h的两点的两点a、b之间的电势差为：之间的电势差为：000h2)D(h)C(2)B()A( 零零hhabd解：板两侧电场方向相反，大小均为解：板两侧电场方向相

25、反，大小均为00022E 板内板内E=0，0l dEUbaab 45例例2. 一均匀静电场一均匀静电场, 强度为强度为 ,)600400(1 mVjiE解：解：)()600400(jyUixUjiE yyUxxUUab )(2000)02(600)13(400V 求：求：a(3m,2m)和和b(1m,0m)两点之间的两点之间的电势差电势差Uab。46例例3. 半径为半径为R的金属球的金属球A，接电源充电后断开电，接电源充电后断开电源，这时它储存的电场能量为源，这时它储存的电场能量为 今将今将该球与远处一个半径也为该球与远处一个半径也为R的导体球的导体球B用细导线用细导线相连接。则相连接。则A球

26、储存的电场能量变为球储存的电场能量变为_。.J100 . 55 解：解：A球与远处球与远处B球连接后，球连接后，A球电量减半。球电量减半。CQWe22 JWWee51025. 141 47例例4. 两个半径分别为两个半径分别为R1和和R2(R2R1)的薄金属同心的薄金属同心球壳球壳, 分别带有电荷分别带有电荷q1和和q2, 二者电势分别为二者电势分别为U1和和U2,(设无穷设无穷远处为电势零点远处为电势零点), 现用导线将两球壳现用导线将两球壳相连接。则它们的电势为：相连接。则它们的电势为：21qq12RR解：两球壳连接前的电场分布解：两球壳连接前的电场分布)Rr(0E11 )RrR(r4qE

27、212012 )Rr(r4qqE220213 48故两球壳连接前外球壳的电势故两球壳连接前外球壳的电势202124RqqU 两球壳连接后，电荷全部分布在外球壳的表两球壳连接后，电荷全部分布在外球壳的表面，两球壳的电势：面，两球壳的电势：20214RqqU 49例例5. A、B为平行放置的两导体大平板，面积均为为平行放置的两导体大平板，面积均为S. A板带电荷板带电荷 +Q1，B板带电荷板带电荷 +Q2，如果使，如果使B板板接地，则接地，则AB 间电场强度的大小间电场强度的大小E为：为：+Q1+Q2AB解：设解：设B板接地后带电量为板接地后带电量为Q2 ，B板外侧场强应板外侧场强应处处为零，即：处处为零，即：S2Q)D(S2QQ)C(SQ)B(S2QQ)A(0102101021 0S2QS2QE0201B 外外SQE01 两两板板间间场场强强12QQ 50预祝每位同学预祝每位同学 期末考试顺利！期末考试顺利！ 暑假快乐！暑假快乐！51例例6. 用绝缘细线弯成半圆环用绝缘细线弯成半圆环,半径为半径为