一元二次方程解法专项训练以及题型分类

1、一元二次方程题型分类讲解一元二次方程解法基础训练篇（1）直接开平方1.方程 (3x1)2=5的解是 。2.用直接开平方解下列方程：(1)4x210 ； (2)(x+4)2 = 9； (3)81(x-2)2=16 ； (4)4(2x+1)2-36=0 ； (5) （4）因式分解法1、填写解方程的过程解： x -3 x 1-3x+x=-2x所以（x- ）（x+ ）即（x- ）（x+ ）=0即x- =0或x+ =0x1=_,x2=_2、用十字相乘法解方程6x2x-1=0解： 2x 12x- x=-x所以6x2x-1=（2x ）（ ）即（2x ）（ ）=0即2x =0或 =0x1=_,x2=_例题1、

2、 2、 3、 4、 5、=0；练习：解方程1、 2、 3、 4、 5、 6.3x2 7x6=0 ； 7. 8. 9. 10. 11. 2x2 5x2=0； 12.（2）配方法1、填空：（1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2；(3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2；(5)x2+px+ =(x+ )2；2、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0； (3)x2+2x-4=0； (4)x2-x-=0.（3）公式法1.用公式法解下列方程：(1) 3 y2-y-2 = 0 (2) 2 x2+1 =3x (3)

3、4x2-3x-1=x-2 (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1)一元二次方程考点以及典型例题提高篇(考点一：一元二次方程的定义)题型（一）判断一元二次方程、下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） 、关于的方程是一元二次方程,则（ ）A、；B、；C、； D、0题型（二）考查一般形式、 方程的一次项系数是 ，常数项是 、 方程化成一般形式是，其中二次项系数式是，一次项系数是，常数项是。题型（三）根据定义求字母系数的值。（主要是利用定义及其隐含条件）5、关于x的方程（m-n）x2+mx+m=0，当m、n满足_时，是一元一次方程；当m、n满足_时，是一元二次方程(考点二：一元二次方程的解)题型（

4、一）利用一元二次方程的解求字母系数的值、1.已知一元二次方程的一个根为1，则的值为_.2、一元二次方程，若x=1是它的一个根，则a+b+c= ,若ab+c=0，则方程必有一根是。3.关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是（ )A.2 B、-2 C、2或者-2 D、 4、方程的一个根为（ ）A. B. 1 C. D. 题型（二）求代数的值1、已知的值为2，则的值为 。2、已知是的根，则 。3、若a是方程的一个根，则代数式的值为 。4、已知是一元二次方程的一个解，且，求的值.题型（三）、利用一元二次方程三种变形巧解等式求值问题（主要是降次思想的运用

5、）1、已知，则的值是_。2、已知，则的值是（ ）A. 1989 B. 1990 C. 1994 D. 19953、设，则 。题型（四）：利用方程的解构造方程（这类题往往结合根与系数的关系出题）1、已知，求 2：若，则的值为 。(考点四：一元二次方程的解法)1、对于方程把最适宜解法的序号填在下面的横线上。（1）直接开平方法_；（2）因式分解法_；（3）配方法_；（4）求根公式法_。2用恰当的方法解方程 （考点五：配方法在其它方面的运用）题型（一）运用配方的知识求完全平方式中的字母系数的值。（这类题也可以利用判别式求）、 当m为时，代数式为完全平方式，当k为时，代数式是完全平方式。当m为时，代数式

6、为完全平方式。7.已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.题型（二）利用配方法求代数式的最值或取值范围。、 不论x,y是什么实数，代数式的值（）、总不小于，、总不小于、可以为任何实数、可能为负数、 当x为何值时，有最小值，并求出这个最小值 9.用配方法证明的值恒小于.题型（三）利用配方法解一些特殊方程1、已知，则 .2、如果,那么的值为 。3、已知为实数，求的值。（考点六：一元二次方程根的判断）1.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 A、2B、2 C、2且lD、22.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且3.已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围 4.如果关于x的一元二次