专业课数学1数二高数题库

1、所有第一部分f 12，求 f ( x) 。1. 设xx, h(x) = e10 ，则当 x 充分大时有（2. 设 f (x) = ln10 x, g(x) =( A) g ( x) h( x) f ( x)(C ) f ( x) g ( x) h( x)）( B) h( x) g ( x) (D) g ( x) f ( x) 0x 0在 x = 0 处可导，求 a =， b =。19. 已知 f (x) = ax + b,求 y = arcsin(x2 ) 的导数。20.求 y = (1 + sin x) x 的导数。21.x = at 2dy已知 y = y(x) 是由参数方程22.确定的，

2、求。dx y = bt 3已知函数 y = y(x) 由方程ey + 6xy + x2 -1 = 0 确定，则 y (0) =。23.设 y = (1 + sin x) x ，则 dy |x=p=。24.x = sin td 2 yp =。t =4（ t 为参数），则25.设 y = t sin t + cos t2dx1设函数 y =，则 y(n) (0) =26.。2x + 3设函数 f ( x) 在定义域内可导， y = f (x) 的图形如右图所示，27.获取，请加：gongkao2019所有 则导函数 y = f ( x)的图形为（）28. 设 y = f (x) 满足微分方程 y

3、+ y - arctan(- x) = 0 的解，且 x0 (0, +)， f (x0 ) = 0 ，则 f (x) 在（）( A) x0 的某领域内单调增加(B) x0 的某领域内单调减少(C) x0 处取得极小值(D) x0 处取得极大值+ cos x ，下列命题中正确的是（f (29.）f (0) 是极大值， f p 是极小值f (0) 是极小值， f p 是极大值( A)(B) 2 2 f (0) 是极大值， f p 也是极大值f (0) 是极小值， f p 也是极小值(C)(D) 2 2 30求函数 y = 2x + 8 的单调区间和极值点。xx = t3 + 3t +1设函数 y

4、=y( x)31.由参数方程确定，求其单调区间和极值。y = ln(1+ t )2资料报名专线：400-6300-9994获取，请加：gongkao2019所有【参考】1. f (x) = x2 - 2 ；2. (C ) ；3. ( B) ；4. (D)；5. (C) ；6. (C) ；7. (C) ；8. (D)；9. ( B) ；( B) ；10.(C) ；11.(D) ；12.(B) ；13.(D) ；14.；斜渐近线： y = x - 1 ；垂直渐近线： x = -115.斜渐近线： y = x + 1 ， y = - x - 1 ；16.2x = 1 是 f (x) 的可去间断点。2

5、17.(C) ；18.a = 0 ， b = 0 ；19.获取，请加：gongkao2019所有 2xy =20.；1- x4；y = (1+ sin21.dy = y(t) = 3bt2 = 3bt22.；dxx(t)2at2a-2 ；-pdx ；23.24.25.2 ；(-1)n 2n n!3n+126.；(D) ；27.(D) ；28.(B) ；29.增区间： (-, -2),(2, +) ；减区间： (-2, 0), (0, 2) ；极大值点： (-2, -8) ；30.极小值点(2,8) ；31. 增区间： (1, +) ；减区间： (-,1) ；极小值点： (1, 0) ；资料报名

6、专线：400-6300-9996获取，请加：gongkao2019所有第二部分 2ex + 3 dxc cos1.x 2.1dx1 2 + 3x2dx3.4.2 - 5 xx 4 + x4x2 3 1+ x3 dxdx5.6.sin 1 dx7. x 8.x2sin5 x cos xdxsin4 xdxcot xdx9.10.xdx11.12.3(x2 -1)21dxdx13.14.3(x2 + a2 ) 2x +1 +x +131dxx ln2 xdx15.16.x x2 +1 x arctan xdx17. e x dx18.20 ex sin2 xdx x3e- x2 dxp19.ppI

7、 =lnsin xdxJ =lncot xdxK =ln cos xdxI , J , K21. 设4，4，4，则的大000是()( A)I J K(B)I K J(C) J I K(D)K J x 3 + y 3 =4. y = ln cos x ，其中0 a 0) 的弧长。36. y = sin x ， 0 x p，绕 x 轴旋转一周的侧面积。7. x = a(t - sin t) ，y = a(1 - cos t) ，(0 t 2p) 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的侧面积。数 f (x, y) 在点 (x0 , y0 ) 处两个偏导数 fx(x0 , y0 ) ，f y(x0 , y0

8、)17. 二是f (x, y) 在该点连续的（）( A) 充分条件而非必要条件(B) 必要条件而非充分条件(C) 充分必要条件(D) 既非充分条件又非必要条件x2 + y4 ，则（f (x, y) = e18. 已知）fx(0, 0) ， f y(0, 0) 都fx(0, 0) 不f y(0, 0) 都不( A)(B)，()，() 不()，(C) f0, 0f0, 0(D)f0, 0f0, 0xyxy数 f (x, y) 的下面 4 条性质，正确的是（ ）19. 考虑二资料报名专线：400-6300-99912获取，请加：gongkao2019所有 f (x, y) 在点(x0 , y0 )

9、处连续 f (x, y) 在点(x0 , y0 ) 处的两个偏导数连续 f (x, y) 在点(x0 , y0 ) 处可微 f (x, y) 在点(x0 , y0 ) 处的两个偏导数 (B) (C) (D) ( A)x2 - y2lim20.22 极限是否。+ yx0 xy0lim(x + y) sin 1 极限是否21.。xx0 y0xy, ( x, y ) (0, 0)设 f ( x, y ) = x2 + y2，求 f (0, 0) ， f (0, 0) 。22.xy0, ( x, y ) = (0, 0)求函数 z = arctan y 的全微分。23. x 求函数 xyz = x +

10、 y + z 的全微分。24.设 z = xyf y ， f (u) 可导，求 x z + y z x 25.。xy设 F (x - y, y - z, z - x) = 0 ，求 z 和 z26.。yx=。设二数 z = xe x+ y + (x + 1) ln(1 + y) ，则 dz27.(1,0)x设 z = y y ，则 z28. 。 x (1,2)x设 z = z(x, y) 是由方程e2 yz + x + y2 + z = 7 确定的函数，则 dz |=29.。1 1 4( , )2 2获取，请加：gongkao2019所有 xx y30. 设函数 z = 1+( 1,1) =。

11、，则 dzy x zz可微，则+y= （31. 设 z =f (xy) ，其中函数xf）y xy（A） 2 yf (xy)（B） -2 yf (xy)（C） 2 f (xy)x（D） - 2 f (xy)x2 z设 z = ( x + y ) + cos( x + y + arcsin y ) ，求 xy 。232.2 zxy设 z = f (2x - y, y sin x ) ，其中 f (u, v) 具有连续的33.导数，求。2 z导数，则xyz = 1 f (xy) + yj(x + y), f 、j=34.设具有。x2 z，则xy设函数 f (u, v) 具有f ( x, xy)z =

12、35.连续偏导数，。资料报名专线：400-6300-99914获取，请加：gongkao2019所有【参考】1. 13 83 ；9642.+ 2p；332 pa3 ；105ln (sec a + tan a) ；3.4.3pa5.；22p 2 + ln (1+)26.；38p7.；(D) ；17.(B) ；18.( A) ；19.20.不；21.；fx(0, 0) = 0 ， f y (0, 0) = 0 ；22.dz = - ydx + xdy ；23.x2 + y2获取，请加：gongkao2019所有 dz = - (1- yz)dx + (1- xz)dy ；24.1- xy2z ；2

13、5.z = F1- F3 ， z = F2 - F1 ；26.xF2 - F3yF2 - F32edx + (e + 2)dy ；27.2 (ln 2 -1) ；2- 1 dx - 1 dy ；28.29.22(2 ln 2 +1)(dx - dy) ；30.( A) ；31.2 z1= 2 - cos( x + y + arcsin y)1+ ；32.xy1- y2-2 f11 + (2sin x - y cos x) f12 + y cos x sin xf22 + cos xf2；yf (xy) +j(x + y) + yj(x + y) ；33.34.xf12 + f2 + xyf22

14、 。35.资料报名专线：400-6300-99916获取，请加：gongkao2019所有第四部分1. 求函数 f (x, y) = xy + 1 + 1 的极值。xy2. 试求 z = x2 + y2 - xy + x + y 在约束条件 x + y = -3 下的最小值。区域 D = (x , y) x 2 + y 2 2 y , 则 f (xy)dxdyDf (u)3. 设函数连续,等于（）1- x21- x212 y- y22( A) -1 dx-(B) 20 dy0f (xy)dyf ( xy)dxp02 sinq0p02 sinq022qqqqqq(C)df (r sincos)d

15、r(D)df (r sincos)rdrp14. 设 f (x, y) 为连续函数，则 dqf (r cosq, r sinq)rdr 等于（4）0022221- x21- x2( A) dx(B) dxf (x, y)dy.f (x, y)dy.0x002221- y21- y2(C) dy(D) dy2f (x, y)dx.f (x, y)dx.0y005. 计算 2xds，其中 D 是由 y =x， y = x 所围成。D6. 计算 xyds，其中 D 是由 y2 = x ， y = x - 2 所围成。D(x, y): x2 + y2 a2 (a 0) 。227. 计算蝌e- x -

16、y ds，其中 D =D8. 计算( y + sin xy)ds，其中 D 由 y = x2 ， y =x ， y =-x 所围成。D)dy = 0 的通 。9. 微分方程 yd获取，请加：gongkao2019所有 = p 的特解微分方程cos ydx+(1+e-x)sin ydy = 0满足 y10.。x = 04微分方程 xy+ y(ln x - ln y) = 0 满足 y(1) = e3 的11. 。( y +x2 + y2 )dx - xdy = 0(x 0) 的解。12. y(1) = 0求初值ycos2 x + y = tan x ，满足 y= 0 的特解。x=013.微分方程

17、求微分方程( y + x3 ) dx - 2xdy = 0 满足 y(1) = 6 的解。14.5dy求微分方程+ y = y2 (cos x - sin x) 的通解。dx15.求微分方程 y + y - 2 y = 0 的通解。16.求微分方程 y + 6 y +13y = 0 的通解。17.求微分方程 y - 3y + 2 y = xex 的通解。18.求方程 x2 y + xy- y = 0(x 0) 的通解。19.c ex + c cos 2x + csin 2x, （ c1, c2 , c3 为任意常数）为下列微分方程中，以 y =20.123通解的是（）( A) y + y - 4 y - 4 y = 0(B) y + y + 4 y + 4 y = 0(C) y - y - 4 y + 4 y = 0(D) y - y + 4 y - 4 y = 0资料报名专线：400-6300-99918获取，请加：gongkao2019所有【参考】f (1,1) = 3 为原函数的极小值；1.- 3 ；42.(D) ；3.(C) ；4.2155.；- 45 ；8p(1- e-a2 )；36.7.8.；10xy4 = C9.；x - 4cos y =2 (1+