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1、编辑ppt1高等数学 知 行 合 一罗尔中值定理编辑ppt2微分中值定理罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒中值定理编辑ppt3问题的引出：xyAy=f(x)abBCT与x轴平行12D编辑ppt4一、罗尔中值定理xy0ABy=f(x)CDa12b若函数若函数f(x)满足满足：（1）在）在a,b上连续；上连续；（2）在（）在（a,b）内可导；）内可导；（3）f(a)=f(b).0.)(f,使得）（则至少存在一点ba编辑ppt5xy0fmaxfminABab0)(f0)(f编辑ppt6上连续，在证明：,)x(fba.mM,)x(f和最小值上必有最大值在ba.mM) 1 (若M)x(f则).

2、,(x0)x(fba，由此得),( ba. 0)(f都有.mM)2(若)b(f)(fa.处取到最值不可能同时在端点，不妨设)(fMa.M)(f),(，使得内至少存在一点则在ba编辑ppt70)(f)x(f0 x)(f)x(f, 0 x则若0 x)(f)x(f, 0 x则若0 x)(f)x(flim)(f-0 x-0 x)(f)x(flim)(f0 x存在)(f0)(f)(f-.0)(f编辑ppt8例如0 x1, 0(xxsin)x( f，012xy。即罗尔定理的结论成立有取0,)2(f), 0(2但是f(x)在定义域上不满足罗尔定理的条件(1)和(3)。（1）罗尔定理的条件是充分非必要的编辑p

3、pt9（2）罗尔定理的条件不满足时，结论未必成立。1x01x0 x)(f x例 1例 2;1 , 1xx)(f，x例 3;1 , 0 xx)(f，x编辑ppt101x01x0 x)(f x例 1Oxy01(1) 0,1上连续；(2) (0,1)内可导；(3) f(0)=f(1).0)(f),1 ,0(使不存在编辑ppt11例 2;1 , 1xx)(f，x(1) -1,1上连续；(2) (-1,1)内可导；(3) f(-1)=f(1).-11.0)(f),1 , 1- (使不存在xy0编辑ppt12;1 , 0 xx)(f，x例 3xy0(1) 0,1上连续；(2) (0,1)内可导；(3) f(0)=f(1).1.0)(f),1 ,0(使不存在编辑ppt13.0cos-)(f)2, 0(.1)2(f, 0)0(f,)2, 0(,2, 0)x(f，使证明至少存在一点且内可导在上连续在例：设函数0|xsin)x( f xsinx- )x( f)(g:x设证明.2, 0)x(g上满足罗尔定理条件在容易验证：. 0)(g),2, 0(使得在一点由罗尔定理得：至少存编辑ppt142.预习拉格朗日中值定理的证明，并思 考它是怎么引入辅助函数的？下节课咱们请同学分享一下。1.做

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