2.4波的多解问题（教师）

1、.2.4 波的多解问题1造成波动问题多解的主要因素1周期性：时间周期性：时间间隔t与周期T的关系不明确。空间周期性：波传播间隔 x与波长的关系不明确。2双向性：传播方向双向性：波的传播方向不确定。振动方向双向性：质点振动方向不确定。如：a.质点到达最大位移处，那么有正向和负向最大位移两种可能。b质点由平衡位置开场振动，那么起振方向有向上、向下或向左、向右两种可能。c只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。d只给出两时刻的波形，那么有屡次重复出现的可能。3波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完好波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信

2、息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。2解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系t或x，假设此关系为时间，那么tnTtn0，1,2；假设此关系为间隔 ，那么xnxn0,1，2。1.时间的多解问题例1一列简谐横波在x轴上传播，如图4所示，实线是这列波在t10.1 s时刻的波形，虚线是这列波在t20.2 s时刻的波形，求：图41假如此波沿x轴正方向传播，波速的最小值；2假如此波沿x轴负方向传播，波速的可能值答案130 m/s2v80k50 m/sk0,1,2，3解析1由波形图知波长8 m波沿x轴正方向传播时，传播间隔 x满足xk

3、k0,1,2,3由v知，当k0时波速取最小值解得最小波速vmin30 m/s2波沿x轴负方向传播时，传播间隔 xkk0,1,2,3由v得v80k50 m/sk0,1,2,31.一列简谐横波在x轴上传播，在t10和t20.05 s时刻，其波形图分别如图中的实线和虚线所示，求：1该波的振幅和波长；2假设这列波向右传播，波速是多少？假设这列波向左传播，波速是多少？解析：1由图可知：A2 cm，8 m2假设波向右传播，那么x1n28nn0,1,2，v140160nn0,1,2，假设波向左传播，那么 x2n68nn0,1,2，v2120160nn0,1,2，答案：12 cm8 m240160nn0,1,

4、2，120160nn0,1,2，2如下图，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s后的波形图1假设波向左传播，求它的可能周期和最大周期；2假设波向右传播，求它的可能传播速度；3假设波速是45 m/s，求波的传播方向答案1 sn0,1,2，0.27 s254n1 m/sn0,1,2，3向右解析1波向左传播，传播的时间为tTnTn0,1,2，所以T4× s sn0,1,2，最大周期为Tmax s0.27 s.2波向右传播，tnTn0,1,2，所以T sn0,1,2，而4 m所以v54n1 m/sn0,1,2，3波速是45 m/s，设波向右传播，由上问求得的向右传播的波速公式得：45 m/s

5、54n1 m/s，解得n2.故假设成立，因此波向右传播例2如图5所示，图中的实线是一列简谐横波在t0时刻的波形图，虚线对应的是t0.5 s时的波形图求：图51假如波沿x轴负方向传播，且周期T0.5 s，那么波的速度多大？2假如波沿x轴正方向传播，且周期T满足0.3 sT0.5 s，那么波的速度又是多少？答案10.12 m/s20.84 m/s解析1假如波沿x轴负方向传播，且周期T0.5 s，那么波向左传播的间隔 x×24 cm6 cm波速v0.12 m/s2假如波是沿x轴正方向传播的，且周期T满足0.3 sT0.5 s，那么波向右传播了1个波长多，所以波传播的间隔 为x×2

6、4 cm42 cm波速v0.84 m/s.1.如下图实线是一列简谐横波在t10时刻的波形，虚线是这列波在t20.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3Tt2t14T，问：1假设波速向右，波速多大？2假设波速向左，波速多大？3假设波速大小为74 m/s，波速方向如何？解析1波向右传播时，传播间隔 x满足xkk0,1,2,3由t知传播时间满足tkTTk0,1,2,3由于3Tt2t14T因此k取3故t3TT由波形图知8 m波速v解得v54 m/s2波向左传播时，传播间隔 x满足xkk0,1,2,3，传播时间满足tkTTk0,1,2,3由3Tt2t14T可知k取3故t3TT波速v解得v58 m/s3

7、波速大小为74 m/s时，波在t时间内传播的间隔 为xvt74×0.5 m37 m45 m所以波向左传播答案154 m/s258 m/s3波向左传播2.2019·绵阳三诊如下图，一简谐横波在t0时的波形是图中实线，在t10.2 s时的波形是图中虚线，P为介质中x4 m处的质点，那么A该波一定沿x轴正方向传播B该波的传播速度可能为5 m/sC从t0开场，质点P经过0.2 s沿x轴正方向运动1 mDt0.4 s时，质点P的位置y4 cm解析当波向左传播时，传播的间隔 xn4n3,0.2nTT，波速v20n15m/s，T，n0、1、2、3当波向右传播时，传播的间隔 xn4n1,0

8、.2nTT，波速v20n5m/s，T，n0、1、2、3由于波传播方向的不定性，所以据波形图与时间无法判断该波的传播方向，故A错误。据以上分析可知，当波向右传播时，该波的波速可能为5 m/s，故B正确。据波传播特点可知，各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故C错误。根据波的图像和以上分析可知，t0.4 s时，质点P的位置不可能y4 cm，故D错误。答案B2. 空间的多解问题例3如下图是一列简谐横波上A、B两点的振动图像，A、B两点相距8 m。求：1这列波可能的波长；2这列波可能的波速。解析：假设波由A传向B时，由图有：xABn8 m n0,1,2,3，解得： m n0,1,2,3，

9、此时的波速v m/sn0,1,2,3，当波由B向A传播时有：n8 mn0,1,2,3，得波长 m n0,1,2,3，此时的波速v m/s n0,1,2,3，答案：1 mn0,1,2,3，或者 mn0,1,2,3，2v m/sn0,1,2,3，或者波速v m/sn0,1,2,3，1.一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab6 m的两质点，t0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的间隔 为4 cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动。这列波的频率为25 Hz。1求经过时间1 s，a质点运动的路程；2质点a、b在x轴上的间隔 大于一个波长，求该波的波速。解析：1质点a一个周期运动的路程s04A

10、0.16 m1 s内的周期数是n251 s内a质点运动的路程sns04 m2波由a传向b，sabnvf m/sn1,2,3波由b传向a，sabnvf m/sn1,2,3答案：14 m2见解析2.一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距xab8m的两质点，t0时，b正好到达正方向最大位移处，且b到x轴的间隔 为8 cm，而此时a恰好经过平衡位置向上运动。这列波的频率为25 Hz。1求经过时间1 s，a运动的路程；2假设a、b在x轴上的间隔 大于一个波长，求该波的波速。解析：1a在一个周期内运动的路程s04A0.32 m1 s内的周期数是n251 s内运动的路程sns08 m。2由题意可知，假设波

11、由a传向b，xabn1,2,3，vfm/sn1,2,3，假设波由b传向a，xabn1,2,3，vf m/sn1,2,3，。答案：18 m2见解析3.一简谐横波在均匀介质中沿程度方向直线传播，A、B为介质中的两个质点，其振动图像分别如图9甲和乙所示，AB间的程度间隔 x2 m，求：图91该简谐横波传播速度的可能值；2假设改变波源的振动频率，使A、B两质点的振动同步，求频率的可能值答案1vm/sn0,1,2，2f Hzn0,1,2，m1,2,3，解析1由图像可知，该简谐波的周期T4 sx2n1n0,1,2，设传播速度为v，那么有v解得该简谐横波传播速度的可能值v m/sn0,1,2，2设波源振动频

12、率为f，那么有xmm1,2,3，vf解得频率的可能值f Hzn0,1,2，m1,2,3，4.多项选择2019·天津·7一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图象如图7所示，以下描绘该波的图象可能正确的选项是图7答案AC解析由振动图象可知，在t0时，质点a处在波峰位置，质点b处在平衡位置且向下运动假设简谐横波沿直线由a向b传播，有n9 m，解得波长的表达式： mn0,1,2,3,4，其波长可能值为12 m，5.14 m，选项C正确；假设简谐横波沿直线由b向a传播，有n9 m，解得波长的表达式： mn0,1,2,3,4，其波长可能值为36 m,7

13、.2 m,4 m，选项A正确课后稳固题组一 时间的多解问题1一列简谐横波在t0时刻的波形如图5中的实线所示，t0.02 s 时刻的波形如图中虚线所示假设该波的周期T大于0.02 s，那么该波的传播速度可能是图5A2 m/s B3 m/sC4 m/s D5 m/s答案B解析因t<T，故：假设波向右传播，那么波传播的间隔 x10.02 m，那么波速v1 m/s1 m/s；假设波向左传播，那么波传播的间隔 x20.06 m，那么波速v2 m/s3 m/s，故正确选项为B.2多项选择2019·衡水冀州中学模拟如下图，实线和虚线分别为一列沿x轴传播的简谐横波在t10、t20.02 s两个

14、时刻的波形图像，t2t1<T为该波的周期，以下说法正确的选项是A波沿着x轴负方向传播B波的传播速度是100 m/sC在t2t10.02 s时间内，x24 m的质点运动的路程为5 cmD在t0.4 s时刻，x4 m的质点的速度最大E在t1.6 s时刻，x64 m的质点加速度为零解析：选BCE由题图知波长为16 m，由t2t1<T，知周期T>0.04 s，由波形平移的间隔 易知，波沿x轴正方向传播，故A错误；由题意知0.02 sT，所以T0.16 s，波速v m/s100 m/s，故B正确；T0.16 s，0.02 sT，那么x24 m的质点运动的路程为sA5 cm，故C正确；t

15、0.4 s2.5T，x4 m的质点在波谷，速度为零，D错误；t1.6 s10T，x64 m的质点在平衡位置，质点加速度为零，E正确。3.一列横波在x轴上传播，t10和t20.005 s时的波形如图2中的实线和虚线所示图21设周期大于t2t1，求波速；2设周期小于t2t1，并且波速为6 000 m/s.求波的传播方向解析当波传播时间小于周期时，波沿传播方向前进的间隔 小于一个波长；当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的间隔 大于波长这时从波形的变化上看出的传播间隔 加上n个波长才是波实际传播的间隔 1因tt2t1T，所以波传播的间隔 可以直接由图读出假设波向右传播，那么在0.005 s内传

16、播了2 m，故波速为v400 m/s.假设波向左传播，那么在0.005 s内传播了6 m，故波速为v1 200 m/s.2因tt2t1T，所以波传播的间隔 大于一个波长，在0.005 s内传播的间隔 为xvt6 000×0.005 m30 m，3，即x3.因此，可得波的传播方向沿x轴负方向答案1波向右传播时v400 m/s波向左传播时，v1 200 m/s2x轴负方向4一列简谐横波t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，tt2t10.5 s问：1这列波的传播速度是多少？2假设波向左传播，且3T<t<4T，波速是多大？3假设波速等于68 m/s，那么波向

17、哪个方向传播？解析1有两组解：假设波向右传播，传播间隔 s，又有v右 m/s16n4 m/sn0,1,2，；假设波向左传播，传播间隔 s，又有v左 m/s16n12 m/sn0,1,2，2因波向左传播，且3T<t<4T，那么必有3<s<4，故n3，v左16n12 m/s60 m/s.3因波速v68 m/s，所以sv·t68×0.5 m34 m，故波向右传播答案1假设波向右传播，v右16n4 m/sn0,1,2，；假设波向左传播，v左16n12 m/sn0,1,2，260 m/s3向右归纳总结造成波动问题多解的主要因素1周期性时间周期性：时间间隔t与周

18、期T的关系不明确空间周期性：波传播间隔 x与波长的关系不明确2双向性传播方向双向性：波的传播方向不确定振动方向双向性：质点振动方向不确定52019·哈尔滨第三中学模拟一列横波在x轴上传播，在t10时刻波形如图中实线所示，t20.05 s时刻，波形如图中虚线所示。假设周期大于t1t2，那么最小波速和最大波速分别是多少？传播方向如何？解析：由题图可知，8 m。当波沿x轴正方向传播时，有tnT，且n0或1，当波沿x轴负方向传播时，有tnT，且n0或1，由波速公式v可知，当速度最小时，周期最大，当速度最大时，周期最小。分析上面两类情况可知当周期最大时，波沿x轴正方向传播，且在tnT中取n0，

19、即t，那么T大0.2 s，最小速度v小40 m/s，方向为沿x轴正方向。当v最大时，波沿x轴负方向传播，且在tnT中取n1，即tT，那么T小 s，最大速度v大280 m/s，方向为沿x轴负方向。答案：最小波速40 m/s，方向为沿x轴正方向；最大波速280 m/s，方向为沿x轴负方向题组二 空间的多解问题1一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45 m，如图5所示是A处质点的振动图像当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是图5A4.5 m/s B3 m/s C1.5 m/s D0.7 m/s解析从图中可知周期为0.4 s由题可知质点A、

20、B间最简单波形如下图，A、B间距和波长的关系为xn，再由公式v得vn0,1,2，代入数据可知波速v可为4.5 m/s，选项A正确答案A2多项选择一列波长大于3 m的横波沿着x轴正方向传播，处在x11.5 m和x24.5 m的两质点A、B的振动图像如下图由此可知A1 s末A、B两质点的位移一样B2 s末A点的振动速度大于B点振动速度C波长为4 mD波速为1 m/s答案BCD解析从A、B两点的振动图像可以看出，1 s末质点A的位移为2 cm，质点B的位移为0，选项A错误；2 s末A点处于平衡位置，速度最大，B点处于负向最大位移处，速度为零，选项B正确；从A、B两点的振动图像可以看出，A、B两点间的

21、间隔 为n个波长n0,1,2，结合题给条件可得：nx2x1，代入数据解得波长为： mn0,1,2，由题意知波长大于3 m，那么n0，波长为：4 m，选项C正确；从振动图像可以看出周期为：T4 s，那么波速为：v1 m/s，选项D正确3一列横波在t0时刻的波形如图中实线所示，在t1 s时的波形如图中虚线所示由此可以断定此波的A波长一定是4 cmB周期一定是4 sC波长一定是2 cmD传播速度一定是1 cm/s答案A解析直接从题图上读出波长是4 cm，故A选项正确，C选项错误；1 s时间与周期的关系是nTT1 sn0,1,2,3，是不确定解，因此B选项错同理，传播速度v也不确定，D选项也错4.一列

22、简谐横波沿x轴正方向传播，x轴上相距d3.6 m的两个质点M、N的振动图像分别如图甲和乙所示，质点M比N质点先起振，那么该波A波长可能为4.8 mB频率可能为0.2 HzC传播速度可能为3.6 m/sD质点M在波谷时，质点N在波峰解析据题质点M比N质点先起振，波从M传到N.由振动图像可知t0时刻M点位于波峰时，N通过平衡位置向下，那么有：dn，n0,1,2，波长为 m m，当n0时，4.8 m，故A正确；由图读出周期T4 s，那么频率为f0.25 Hz，故B错误；波速为vf m/s，因为n是整数，v不可能为3.6 m/s，故C错误；由上面分析知，dn，那么质点M在波谷时，N通过平衡位置，故D错误答案A5如下图，一列简谐波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15 m的b点刚好向下运动到最大位移处，那么这列波的波长可能是 A0.6 m B0.3 m