光栅投影三维形貌测量技术的研究

1、国内图书分类号：西南交通大学研究生学位论文年级三雯雯三堡姓名昱巫嫂申请学位级别亟±专业堂堂王程指导教师王逄勇熬攫年卫月西南交通大学硕士研究生学位论文第页摘要三维物体表面轮廓的自动测量，可用于产品质量控制、工业在线检测、机器视觉、实物仿型、医学诊断、地质勘探、计算机辅助设计与加工等许多方面。傅里叶变换轮廓术是结构照明型三维传感领域中运用较为广泛的一种方法，它只需要有一幅参考光栅图像和一幅变形光栅图像，所需的图像空间较小，并且系统结构简单、测量速度快、精度高和可以进行大场景全场测量。本文围绕光栅投影三维物体表面轮廓工程测量方法，从理论和实践两方面进行了深入研究，其内容如下：介绍了莫尔测量

2、轮廓术（）、调制度测量轮廓术（删）、相位测量轮廓术（）以及傅里叶变换轮廓术（）的测量原理，利用等效波长的概念对测量方法中的参数进行优化选择，保证了傅里叶频谱中各级谱的完全分离与系统测量精度。研究了摄像机透镜成像的数学模型，提出了基于非共面点的摄像机自动标定方法，给出了高度和相位之间的映射关系，以及坐标（，）的标定方法。介绍了各种位相展开算法，提出了基于小波变换截断线基本走向检测的位相展开方法，有效解决了噪声、高度突变、阴影对位相展开的影响。研究了光栅图像的投影、采集及预处理方法，并对得到的被测物体表面三维数据点进行了重构显示，研究了多视点距离图像配准的算法。提出了由投影仪、摄像机、图像采集卡和

3、光学导轨等组成的光栅投影三维物体表面轮廓测量系统的硬件装置，实现了用一台计算机同时控制投影和采集光栅图像。用开发了测量系统软件，集成了系统标定、图像处理和图像分析等功能，最后给出了傅里叶变换轮廓术的实验数据和结果分析。通过理论分析和实际测量，证髓了系统标定方法、位相展开算法以及图像处理算法的有效性。关键词：机器视觉，傅里叶变换轮廓术，摄像机标定，位相展开，配准西南交通大学硕士研究生学位论文第页，、，：、，仕，：，西南交通大学硕士研究生学位论文第页第章绪论光学三维传感方法及发展数字多媒体技术的发展已经经历了三个阶段：数字声音、数字图像和数字视频。目前，这一技术已经进入了第四个阶段：数字几何。每一

4、次数字化技术的发展都需要一些相关技术的发展，最典型的信号处理类型包括：除噪、压缩、传输、增强、检测、分析和编辑等。我们的工作集中于数字几何技术中极为重要的一环，获得数字几何中的样本数据，这一阶段的好坏将会直接影响到后面各个阶段的有效信号处理。在众多的技术中，三维扫描技术正在日新月异的变化中。三维扫描技术就是利用各种测量媒体获得被测物体的三维形态。其中，测量媒体的使用会根据被测物体的特性来决定，诸如，微波、光电、机械、声音等等，这些技术有各自的优缺点。三维物体表面轮廓测量技术分类见图（）所示：发式接触式测量三维测量技术触连，非接触式测量续澈式光扫描莲蹴状献域角薯蛾圈（卜）三维测量技术分类交剥单丌

5、相时卷法法条法外曼意谓法法砉瓣燃啡酷觥随着计算机视觉技术的起和发展，用非接触的光、电方法对三维物体表面轮廓进行测量已成为大趋势。非接触测量方法主要有以下几种：、激光扫描法根据光源特点和性质，激光扫描法可分为点式激光扫描法、线状激光扫描法和区域式激光扫描法。目前这三种方式都有商品化的激光三维扫描器。激光扫描的速度相当快，但扫描精度受测试件的材料及表面特性影响。例如光泽的镜面、暗而无光的表面、透明或半透明的材料都难以进行测量。为此不得不去寻求专门的材料制作扫描模型或用专门的粉喷涂到被测表面，使之“灰化”，另外激光扫描系统的价格昂贵，非一般用户所能承受。、计算机体层摄影法计算机体层摄影，又称为计算机

6、断层摄影，简称。包括医用与工业，西南交通大学硕士研究生学位论文第页是一种通过计算机处理线扫描结果，重构物体截面图像的成像技术。最早于年代出现，首先应用于医学诊断，后来推广应用于工业领域，是无损检测领域的重要技术手段之一。计算机体层摄影技术解决了隐藏的地方如内腔、孔洞等则由于其信息难以提取而无法得到表面数据的特点。其原理是当线束环绕某一部位作断层扫描，通常是横断扫描时，部分线（光子）被吸收，线强度因而衰减。未被吸收的线穿进人体后，被探测器所接收。探测器接收的大量信息经模数转换器（）将模拟量转换成数字量输入计算机，计算机计算出该断层面上各单位体积的线吸收值（值），并排列成数字矩阵，再经数模转换器（

7、）用黑白不同的灰度等级在荧屏上显示，就获得该层面的解剖结构图像。、光学传感器法人的双眼就是最完美的三维传感器，它不仅能感知物体的二维坐标信息（上下、左右），还可以感知深度信息（前后）。使用双摄像机的被动三维传感系统采用了人体双目立体视觉的原理，用计算机信息处理系统代替人的大脑，从两个不同视觉方向的二维图像中重建物体的三维面形。如果将双摄像机中的一个换成投影器，投射出点、线、面的结构光场，由于物体表面形状的不同，另一个摄像机观察到的光场会发生变化。因此，从变形光场中可以计算出物体表面形状，现代大多数主动三维传感技术就是根据这个原理发展起来的。、立体摄影法人类视觉之所以为立体，是由于左、右两只眼睛

8、与观察物所成的角度略有差异，形成两个稍不同的影像，再经过大脑的精细综合，形成有长、宽、高度的立体像。立体摄影法就是根据人体双目视觉的原理，从两个不同的角度同步摄取被测物，然后使用二维平面照片进行三维重构。立体摄影法运用解析几何原理，借助于摄影机获得被测物影像，然后用立体测图仪完成所得图像的三维分析，它多应用于航空测量、机器人的视觉系统中，在生物医学、口腔医学领域的应用报道始于年代，也曾用在人类学研究中。、结构光测量法结构光是具有一定特性的光源，主要有单光条和密栅两种形式。单条结构光的测量原理与线状激光扫描方法相同，只是光源不同。结构光测量方法通过一定形状的光源将光投射到物体上，摄像机与光源成一

9、定角度观察物体，得到投射光在物体上的图像。以三角形测量原理为基础，通过出射点、投影点和成像点三者之间的几何成像关系确定物体表面各个点的高度。结构光测量法原理示意如图（卜）所示：为摄像机，为图像平面，为参考平面，为被测量物体，为激光平面，为激光光源。根据光源形状不同，有点扫描测量法和光条测量法之分。西南交通大学硕士研究生学位论文第页图（卜）结构光测量法原理、点扫描测量法的光源是一个激光点，用该激光点对物体表面进行扫描，逐点进行测量。在测量之前，首先要对测量系统进行标定，得到标定矩阵，然后对于任何一个测量点，得到其在像平面上的坐标，将平面坐标与标定矩阵相乘，便可得到该点在世界坐标系下的坐标值，该测

10、量方法比较简单，但测量速度慢，对于表面轮廓比较大的物体进行测量时需要的时间会比较长。、光条测量法采用光条来扫描物体，光条照射到物体的表面，就好像一把光刀切向物体表面一样，形成光条与物体表面相交的轮廓，所以也称之为光切法。在利用光条法进行测量时，首先对测量系统的光平面与像平面进行标定，得到标定矩阵；然后，不断移动物体，并用摄像机采集每次移动后光条在物体表面上所形成的变形光条；得到变形光条的图像，将光条在像平面上的坐标值与标定矩阵相乘，即可得到光条的空间坐标；在各光条之间进行插值，进而得到整个物体表面的轮廓尺寸。由于光条测量法是利用光条进行扫描，所以测量速度比逐点扫描法有了很大的提高。为了进一步提

11、高测量的速度，可以采用多光条测量法，即同时将几条光条投射到物体表面进行测量。结构光测量法的系统结构简单，测量速度比较快，可以唯一确定各测量点的绝对高度信息，自动分辨物体的凹凸变化。但是，由于测量时摄像机和光源之间要成一定的角度，因而在测量中存在视角调整和物体遮挡的问题，而且只有光条处的数据是真实的。两条光条之间的表面轮廓数据只能通过插值或曲面构造等方法予以拟合，因此不能对物体进行全场测量。光学三维传感技术未来的发展方向将是具有自适应投影能力和图像处理能力的轮廓测量系统。三维物体形貌测量目前需要解决的问题主要为以下几个方面：实时测量：实时三维形状测量主要是在生产控制和在线质量检测中进行三维坐标显

12、示和测量，其关键是实现高速度计算以满足在线检测的需要。对具有反射表面和网状表面的物体形状进行直接测量：采用目前的测量技术，在测量具有反射表面的模具表面形状时，要求用粉末涂抹表面，这样会减慢测量速度降低测量精度。高精度大测量范围：大多数测量系统根据测量范围来折衷测量精度，但许多工业场合需要高精度大测量范围的测量系统。测量系统的定标和优化及传感器设计：系统定标和优化是提高测量精度的关西南交通大学硕士研究生学位论文键因素。第页本课题研究内容概述本课题在对现有三维物体表面轮廓测量技术分析基础上，围绕基于机器视觉的非接触式测量技术，针对傅里叶变换轮廓术三维物体表面轮廓测量方法，从理论和实践两方面进行了深

13、入研究，其主要内容如下：（）查阅相关文献资料，确定论文的研究思路。（）阐述莫尔测量轮廓术、激光扫描三维共焦成像法、相移法测量轮廓术、变换轮廓术等光栅投影三维形貌测量的检测原理。（）利用等效波长的概念，对变换轮廓术系统参数进行选择与优化，保证了傅里叶频谱中各级谱的完全分离与系统测量精度，测量对象的拓宽与改进方法。（）实现摄像机的立体视觉标定，在得到高度和相位之间映射关系的基础上，解决对应点（，）的标定问题。（）分析位相展开的原理及传统解相方法的优缺点，提出了基于小波变换检测截断线基本走向，设置二元模板进行位相展开方法，有效解决了由于高度突变、阴影等产生的断相问题。（）光栅图像采集和预处理，噪声点

14、的识别方法，三维数据的重构显示，并对多视点距离图像配准算法进行了理论分析。（）完成了系统的总体设计、硬件设计和软件设计。实现单机控制投影、采集光栅图像。十实现图像处理的流程算法。等【一产。西南交通大学硕士研究生学位论文第页第章光栅特性基于光栅投影的三维形貌测量方法任何一种装置或结构，只要它能给入射光的振幅或位相或两者同时加上一个周期性的空间调制，都可以称为衍射光栅，光栅的特性可以用它的透过率函数来描述，透过率函数一般为复数。具有振幅及位相变化的复数值透过率函数，如仅为实的周期性函数就是振幅型光栅，如为纯虚数的周期性函数就是位相型光栅。、矩形光栅矩形光栅的振幅透过率函数为：（）：一兰将（）展开成

15、傅里叶级数为：其它（）；”（争）。（呼）彩凡等）罟如孥击志啦等专删嘶等专击对啦万，驴詈巾孕灿一上所以：（等；）。（），（警）（等小（等）【）（）吣劫耠羚（和沼。，弘（石争唧（砌石和，西南交通大学硕士研究生学位论文第页矩形光栅的所有衍射级均出现，第一项代表直射光即零级衍射光，代表各级的衍射级数。±级衍射光的振幅为三。，其中（军），若考虑±级，衍射光最强，则当（）时，。最大。所以：吾扣酊（子一三一知子知昙即矩型光栅的缝宽和缝距相等时±级衍射最强，这正是光栅。这时±级衍射光的振幅均为：协，丢，其强度±级的衍射效率为：，互去：蔷乓，（）、正弦振幅型光栅

16、正弦振幅型光栅的透过率函数为：（，）哇虿。（砥）】（早）哔）（）为光栅的空间频率，参数表征振幅透过率函数的调制度，为小于的正数两个矩形函数因子表示光栅处于宽度为的方孔内。当单位振幅的单色平面波垂直照射光栅后，按傅里叶光学的分析方法，光栅后表面复振幅。（。，。）等于其透过率函数（。，。），其夫琅和费衍射的复振幅分布即为透过率函数的傅里叶变换，用（。，。）】表示，即：（，）】哇了。（）（早）（寻）哇占（，）扣、。一毛，）¨吒。，（）（）（）导（）（）（）】十丁【（）】其夫琅和费衍射的复振幅分布为：（，）（）【（警）【（，）】（锄，（锄西南交通大学硕士研究生学位论文第页一“，一、“纠（）（

17、）【（！孚）知（台詈【去（，锄（，锄光强分布为：（，）（，）（，）（）由函数分布可知，中央主最大宽度为五，其它两个函数主瓣宽度均为，而三个函数间距均为，若，光栅常数，（光栅宽度），或光栅线数足够多时，个函数间不存在交叠，交叉项忽略，则：嗽）文舞）（拶圆等壶（锄】了耐去（，蝴用平面波照射后的光栅后方光能量重新分布，其能量仅集中在个衍射级上，即中央级和±级。正弦光栅和光栅透过率函数分布的计算机模拟如图（一】）所示：囤（）正弦光栅和透过率函数分布莫尔测量轮廓术（）莫尔轮廓术又称莫尔等高线测量法，典型的投影莫尔法如图（）所示：西南交通大学硕士研究生学位论文第页图（）莫尔轮廓术测量不葸圈准直光

18、照射到投影光栅，通过，成像投影到物体上，该光栅像受到物体表面轮廓的调制，在物体表面形成变形光栅像，该变形光栅像经透镜，成像在参考光栅，上，从而在两光栅的交点上形成莫尔等高线，设，、的焦距均为，为透镜主点到物体上基准点的距离，为，与，的间距，为光栅的栅距，为条纹序数，由几何关系可得第条等高线的高度为：坠：型！（）已知等高线序数，即可由上式求出物体表面各等高线的高度值，等高线之间的值只能通过插值得到，因而测量精度较低，此外两个光栅制造和安装的精度对测量结果影响很大。传统的莫尔等高法通过分配条纹级次和确定条纹中心解调等高线上的高度信息，这种方法丢失了符号信息，即无法从一幅等高线图上判断出凹凸。卷积解

19、调法（）卷积解调测量法（）是使用解调和卷积等数学方法求解光栅相位的一种完全的数学方法。首先，在光栅上选择合适的起始位置，得到光栅的数学解析表达式，然后通过将光栅信号与正余弦函数相乘得到光栅中的低频分量，最后通过求解反正切函数的方法可以得到光栅的相位。设投影光栅函数（，）为偶函数，从摄像机中观察到的变形光栅图像用傅里叶级数展开可以表示为：（）艺（）【兰孚矽（）】（）西南交通大学硕士研究生学位论文第页其中，相位（，）包含有被测物体的高度信息，为光栅条纹的间距周期。其值的变化起伏程度与光栅的周期变化相比要缓慢的多。上式两边乘（得到：（工，）（）（石）壹（，）以（，）】”（）：至昙（，）。（）订矽，）

20、】。竺（苎！二堕肝（，）】其中只有第时候的去口（墨）（，）项与无关，是低频分量，对其进行低通滤波：（，）÷（，）（，）同样，式（）两边乘以（）得到：（）（，）（）（，）兰（，）（，）】：兰昙（）。塑生咒配）卜（）。地）¨矽口同样的只有一口。（，）（，）为低频分量，对其进行低通滤波：（，）一口（，）（，）最后可以得到：协舯）地）【量辱兰娑】汜珈）对得到的卷折位相进行位相展开，根据高度和相位之间的映射关系求出高度。该方法的缺点是需要在光栅上选择合适的起始位置，对信号加以适当的截取，而在实际测量中应尽量避免这点。调制度测量轮廓术将一正弦光栅放在投影系统中，在光栅的像平面上，条纹振

21、幅最大，在像平面前后，因离焦的原因，条纹振幅降低。在投影光轴方向，就有一振幅分布，不同的振幅值对应此位置与投影系统的不同距离。当用光栅投影系统使光栅的像平西南交通大学硕士研究生学位论文第页面扫描待测物体的纵深范围次时，可以获得帧条纹图，利用傅里叶变换就可以计算出帧调制度图。对于同一像素点，就有个调制度值，通过曲线拟合和插值，就得此像素点调制度最大值的位置，由此位置对应的投影系统平移量，就可计算出此点的高度值。调制度测量轮廓术测量系统原理图以及像素点调制度分布序列如图（）所示：图（）调制度测量轮廓术原理图以及固定像素点调制度分布序列在测量过程中，保持待测物体、分束器、摄像机的位置不动，沿得投影光

22、轴的方向平移投影系统以便光栅的像平面扫描过待测物体的总深范围，在每个扫描位置用傅里叶逆变换计算此位置的调制度图。如果总的平移次数是，则相对于时间轴，在阵列上就有帧调制度图，对于同一象素点，就有个调制度值，此点的高度值就可计算出来。将一正弦光栅投影到物体上，从与投影方向相同的方向上探测被测物体上的条纹图形，物体上的光强分布可表示为：（，）（，）（，）（石）（）式中。（，）为背景强度，（，）为条纹对比度，为投影条纹空间频率，妒为初相位。在正弦光栅的成像面上，条纹对比度最大，而在成像面前后，即离焦像面上条纹对比度降低，在光轴方向就有一对比度分布，不同的对比度对应此点到投影系统的不同距离。为计算调制度

23、，在与正弦光栅条纹垂直的方向上，以等间距移动光栅（）次，总移动量为一个光栅周期。则可得帧条纹图，由此就可计算对应点的调制度。考虑某一点的所有相移强度值，该点条纹的调制度函数（，）定义为：西南交通大学硕士研究生学位论文第页（）（，）、【（，）（）（，）（），是第次相移的强度值，则有：（，）÷（，）二由此可知，调制度函数（，）与背景强度。（，）无关，而是与条纹对比度（，）成正比，在基于调制度测量的三维轮廓术测量中的调制度实际上相当于条纹对比度。在光栅像平面上的像素点调制度最大，在光栅像平面前后的像素点调制度变小。在实际测量中，通过前后移动投影系统，保持探测系统和物体的相对位置不动，则可由

24、物体纵深范围内的调制度三维分布得到待测物体的空间信息。在此方法中投影方向和探钡方向一致，所以可以避免阴影、遮挡等问题，亦即可以测量表面高度剧烈变化和空间不连续及有孔洞的物体的三维分布，对获取复杂物体的三维数据具有良好的应用前景。相位测量轮廓术（）测量原理相位测量轮廓术（，简称）采用正弦光栅投影和数字相移技术。变形光栅光强一般形式的数学表达式为：（，）（，）【（，）（，）（，）】（）（，）与物体表面的光学特性有关的物理量，（，）为背景光强，（，）（，）代表投影条纹的对比度，巾（，）为相位调制函数。公式中含有三个未知参数，要解得相位值，对同一个点至少要获取三个光强函数值。步移相式轮廓术解调相位中，

25、将正弦光栅移动次，每次移（），由采集到的幅图像求得相位值，设。代表第幅图像上（，）的光强，则：（，）（罴）笺。焉）（）此外还有段积分法、步法、最小二乘法等。的相移方法三步相移法西南交通大学硕士研究生学位论文第页物体固定于位移平台上，测量时计算机控制驱动位移平台使之水平运动，线阵扫描采样物体表面的光强信息，可以得到一幅光强图，采用三步相移法，分别对投影条纹图相移、口，重复扫描采样可以得到以下三个条纹图光强分布：（，）（，）（，）（，）（，）】（，）（，）（，）（，）（，）石】）（）（）（，）（，）（，）（，）中（，）石（）由上面三个式子可得：（，）（一）（一）】（）一般相位测量轮廓术系统如图（）

26、所示，系统由线阵摄像机、光栅投影仪及移相器、图像采集卡、控制器及步进位移平台和计算机处理器组成。脚）步相移法测量系统三步相移法上面所介绍的相位测量轮廓术测量系统需要比较复杂的相移装置，三步相移法测量系统如图（）所示，物体固定于位移平台上，测量时计算机控制驱动位移平台使之水平运动，线阵阵列扫描采集物体表面的光强信息，投影到物体表面的变形光栅像周期为，线阵阵列间距（即三条感光线的间距）为，采样间隔为（即线阵阵列相邻两次采样中，物体移动的距离），相邻采样时间间隔为。西南交通大学硕士研究生学位论文第页剧（）三步相移法测量系统在扫描测量中，如果保证：线阵阵列国（）三步相移法测量原理尸，（）由于间距为变形

27、光栅周期的三分之一，如果假设采样所得的光强信息为相移光强信息，那么采样所得为，相移光强信息，所得为，光强信息。假设时刻，阵列，分别采集到物体表面的第，线，所得的光强信息为：（，）（，）（，）（，）（，）】。（，）（，）（，）（，）（，），（，）（，）（，）（，）（，）（）（）（）那么在（）时刻，采集的分别是第，线，采集的光强信息为。（，）（，）【（，）（，）中（，）】（，）（，）（，）（，）（，）（）（）西南交通大学硕士研究生学位论文：（，）（，）（，）（，）（，）在（）时刻采集的为，线，采集的光强信息分别为：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）中（，）（，）（，）（，）（，

28、）（，）第页（）（）（）（）可见阵列每次采集条信息，在时刻内完成物体上任意第线元的三次相移采集，依次扫描采样，当物体被扫描采集完成后，即可拟合构造完成物体的，三幅相移条纹图：（，）（，）【（，）（，）中（，）（，）（，）（，）（，）（，）玎】（，）（，）（，）（，）（，），）由上面三个式子可得：（）（）（）（，）（）（一，）（）取整数，最小取值为，越大，相邻采样间距越小，采样越密，精度越高，同时测量速度也随着下降，测量中应根据实际情况进行选取。这种方法的难度在于如何精确安装个摄像机。相位测量轮廓术的测量精度可达几十分之一到几百分之一个条纹周期，对背景、对比度和噪声的变化不敏感。但是在大尺寸物体

29、的三维轮廓测量中，需要大视场的结构投影光场，但由于受到光学透镜孔径的限制，获取大视场的结构光投影光场非常困难，目前一般采用拍摄多幅图像，然后利用计算机图形拼接技术实现大尺寸物体的三维轮廓测量，但这种方法也存在以下一些缺点：（）图形的拼接非常麻烦，而且如果其中某一测量区域的结果有误，最后将导致拼接出的物体发生较大的变形，影响系统测量精度的提高；（）光学位相测量系统需要高精度的相移装置，致使系统变得非常复杂（这点在投影中可以不予考虑）；（）对于双臂干涉型投影光场，由于受到外部环境的影响，条纹常常发生漂移和抖动，使移相产生误差，这样对于点对点计算的技术来说，其位相测量结果将产生较大的误差。变换轮廓术

30、（）西南交通大学硕士研究生学位论文第页测量原理自等人提出傅里叶变换轮廓术（，简称）以来，傅里叶变换测量方法已得到了广泛的应用，傅里叶变换方法己成功用于干涉条纹的处理，用来检测光学元件的质量。傅里叶变换轮廓术以光栅（或正弦光栅）产生的结构光投影到待测三维物体表面，得到受被测物体面形调制的变形条纹光场，成像系统将此变形条纹光场成像于面阵探测器上，这种方法数据获取速度快，具有较高精度，并适合计算机进行处理。傅里叶变换轮廓术的测量方法是：将光栅投影到被测物体表面，对采集到的参考光栅像和变形光栅像的空间域信号分别进行傅里叶变换得到其频域信号；在频率域内对其做滤波处理，剩下有用的基频分量；对基频分量分别进

31、行傅里叶逆变换，在空间域内进行相位的展开；根据相位和高度之间的关系，得到被测对象的高度信息。由成像系统得到的参考光栅像和变形光栅像可以记为：（，）。（，）（）（，）（，）。彬（，）】（）式中，为光栅像的基频，（，）是物体表面非均匀的反射率，（，）是物体高度分布引起的相位调制。当投影系统的出瞳位于无穷远时，在参考平面上韵相位分布是线性的，这时附加相位调制荪（，）等于零。该参考光栅像和变形光栅像经傅里叶变换、基频数字滤波、逆傅里叶变换后光场分布变为：（，）唬（，）】）（）（，）（，）砥妒（，）】（）取：（，）的共轭函数：（，）与（，）相乘后，对乘积取自然对数，光强弱引起的干扰等在实部中消去，取其虚

32、部即可得到相位差，即：（，）：（，）】；（，）妒（，）一（，）；（，）妒（，）一（，）】妒（，）。（，）瘩：（，）（，）一（，）式中￥表示共轭运算，表示取复数的虚部。（）（）西南交通大学硕士研究生学位论文第页义。尔山图（）傅里叶变抉轮廓术测量系统图图（）所示的傅里叶变换轮廓术测量系统中，表示正弦光栅，表示投影系统，表示摄像机，表示监视器，（，），鲲（，），（，），）一（，）石。在摄像机和投影仪光心的连线与参考平面平行以及摄像机光轴与投影仪光轴平行的情况下。被测物体的高度与相位差之间的映射关系为：（，）芴丽面（，丽）（）式中，为摄像机入瞳到参考平面的距离，是投影系统出瞳到摄像机入瞳的距离。在口（

33、，）的情况下，令喀目（口为投影仪光轴与摄像机光轴之间的夹角），有：吣咖篙铲掣培目协由上式可知，物体重建的精度取决于位相伊（，）的测量精度、光栅像的基频工以及投影仪光轴与摄像机光轴之间的夹角口。测量对象分析测量方法使用了傅里叶变换和在频域中的滤波运算，只有频谱中的基出了一定的要求。频分量对于重建三维面形是有效的，为了避免变形光栅的相移变化过大引起频率混叠，造成被测物体高度的严重失真，对被测物体表面高度方向沿轴的斜率提西南交通大学硕士研究生学位论文（州、第页、篪芒二（。）一）一图（）变形光栅像的空间频谱对变形光栅像进行一维傅里叶变换，对于某一固定的坐标，其傅里叶变换频谱如图（）所示。根据变形光栅像

34、的表达式，第级频谱的局部空间频率为：。石十烈，）：（臼掣字）（）为了防止基频分量与其它各级频谱混叠，必须满足以下条件：（）（）。（。引入物面倾面口（，）塾！兰盟），并且在大多数情况下最后可得频谱分离时夹角所必须满足的条件：极小于，口。瓦测量对象的拓宽改进（彤）这个条件表明，在系统参数一定的情况下，最大的测量范围并不受高度分布（，）本身的影响，而是受到高度分布在与光栅垂直的方向上变化率限制，即被测物体表面高度方向沿轴的斜率不能超过。增加夹角，可以增加测量范围，但是同时会降低系统的测量精度。从上面几节的分析可知，可以通过加大的比率来增加测量范围，但是以牺牲测量精度为代价，另外，可以通过增加抽样频率

35、来达到有效的提高测量系统的测量范围。以上两种方法都有一定的局限性。分析限制傅里叶变换轮廓术测量范围的主要原因可看出，正是由于背景项与高频项成分的存在，使得测量范围受到了限制，所以，只要能去除背景项与高频项，傅里叶变换轮廓术的测量范围就能得到相应的拓宽改进。改进一：正弦光栅万相移这种方法是采用正弦光栅投影代替光栅投影，同时采用相技术获取另一个石相移的变形条纹图像的方法，通过这种方法的结合可以有效的拓宽傅西南交通大学硕士研究生学位论文第页里叶变换轮廓术的测量范围，为了区别起见，我们用（，）表示（五）。首先，当使用正弦光栅投影时，成像系统得到的物体表面上的变形光栅像可以表示为：（，）（，）盯，）（，

36、）妒（，）】（）（，是反射系数，（，力和（，）是两个背景项，（薯力是包含被测量物体表面三维信息的位相，工是投影光栅在参考平面上的频率。在变形光栅像中，只存在零级和一级频谱分量，这意味着基频分量在高端可以扩展到而不发生频谱混叠。为了消除零级分量的影响，可以让投影光栅移动个周期，即产生石位相移动，这就要求对观察光场采样两次，两次采样之间光栅沿与栅线垂直方向移动半个周期，两次采样得到的图像可以表示为：（工，）（，）口（，）（，）妒（，）】厶（，）（，）（，）（，）（，）十石】，（，）口（，）一（，）痧（，）】二式相减可以得到：（）（）（，）（，）（，）庐（曩力】（）由此可见，采用正弦投影光场和石相移

37、技术后，只留下有用的基频分量，由（，）引起的零级分量和其他高次分量已被抑制，所以基频分量频带在低端可以扩展到零，在高端可以扩展到至少五，于是可以得到一个新的约束条件：睫：确把中（，）“）（，）“石五厅（，）三代入得：。（）陋一（）与矩形光栅的测量范围相比较，在系统其它参数保持不变的情况下，改进的方法比原有的方法测量范围扩大倍，当然，还需考虑离散抽样的限制条件，即：西南交通大学硕士研究生学位论文第页（掰一¨）如）（）总的测量范围应该是上面两式的交集。改进二：正弦光栅物体灰度图在消除背景项的方法除了采用万相移外，也可以采用物体灰度图。设投影仪在无光栅时投射到参考平面上的光强分布为（，），

38、有一投射率为玩：妒（，）】）分布的余弦光栅，其中是光栅的透射衰减因子，是光栅的调制度，投影到物体上后，得到一幅变形光栅图，用傅里叶级数可写为：（，）（，），）兰矿（，）（）乓（，）（，）（，）（）（，）（）其中（，）为物体表面的反射率，（，）和（墨）的表达式如下：（）（，）：！§鱼（，）。眵（。，）】（）：譬乓伉）（，）（）口而物体灰度图为：，（）（，），（，）纪录的是离散变形结构光场，讨论一维情况相当于是梳状函数缸）对，。（工，）和（，）的抽样，于是离散抽样后分布形式表示为：，力（，）蜀（，），）（）（，）（）（）（，），）（，）（）为了消除背景项成分，对上面两式进行傅里时交换，并

39、取零级谱：（）。（，）（，）（）（厂，）（，）（一石，）岛（，）以上两式的背景项只相差一个常数，对以上两式归一化后相减：（）西南交通大学硕士研究生学位论文第页（）厶（，）（一五，）（厂五，）这个效果与石相移后的效果一样，但设备上简单了，无需相移装置，而且拍摄的灰度图可以用在阴影误差的识别和消除上。中各参数的优化与选择根据相位和高度之间的映射关系：妒（，）（）可见物体重建的精度取决于位相（，）的测量精度和参数，。（）系统结构参数的分析定义等效波长五为：友。，用以表征系统的测量精度，等效波长越长，系统的测量精度越低。减小时，等效波长增大，系统测量精度降低，载频增大时，。减小，等效波长缩短，精度提高

40、。堕：（！石：三万用五与）表征系统的测量精度是一致的定义局部空间频率：瓦瓦厅曦伊（）】喝昙塑笋把（）式代入后有：（）：（电曰竺掣）似引入物面倾面口（，）：蟾一皇；业），则上式又可写成：（）（）（）由上式可知，当减小夹角时，口亦减小，得到压缩，而等效波长疋却增大了，所以频谱的压缩是以系统测量精度的降低为代价的。压缩夹角，使基频同零频和高频完全分离，须满足条件：西南交通大学硕士研究生学位论文第页（）（；）“。（）。（）。为零频最大值，解得各次谱完全分离时夹角口所必须满足的条件：（）（）一培上簪装（）一必须对（一与进行比较以决定的选择，不考虑零频的影响，假设各次频谱完全分离时的夹角为，则馥由下式确定：。（志）系统的整个测量精度下降。可保证五不变，提高后的光栅频率为：弦当日昏，可适当增大口以提高测量精度，当口时，可减小以满足频谱完全分离的条件，随着的减小，等效波长增大，在相同的位相测量误差条件下，为保证系统测量的精度，由等效波长的定义可知，提高投影光栅的空间频率，丽厶（）根据（）、（）式压缩夹角、提高投影光栅的空间频率，可在频域中避免各次频谱的混叠，并保证系统的测量精度。探测器抽样频率的选择压缩夹角、提高投影光栅的空间频率，可以在频域中避免各次频谱的混迭，并保证系统测量的精度。然而，这只是解决了问题的一个方面，并未解决频域周期间频谱混迭的问题