遵循规律灵活运算——整数四则混合运算和简便运算教学

1、遵循规律灵活运算整数四则混合运算和简便运算教学论文集 整数四则混合运算教学 新教材把整数四则混合运算之教学分为三个环节。 第一册到第三册是混合运算初步教学阶段，教学由百以内加减法组成之两步式题、由表内乘除法组成之两 步式题、很简单之乘加（减）与有小括号之两步式题。在这一环节中，四则混合运算教学有三个特点：一是以 口算为主；二是解题时只要求写出两步式题之最后结果；三是辅助相关知识之教学，如乘加（减）两步式题能 帮助学生了解相邻两句乘法口诀之间之联系。 四则混合运算教学之第二个环节是第四册各种运算顺序之教学，它有两个特点：一是用四句话概括表述了 常用之混合运算顺序，“在没有括号之算式里，如果只有加

2、减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序运算” ，“在没有括号之算式里，有乘法和加、减法，都要先算乘法”，“在没有括号之算式里，有除法和加、减法 ，都要先算除法”，“算式里有括号，要先算括号里面之”。第四册教材暂时把“先乘除、后加减”分成两句 话表述，适当降低了教学要求；第二个特点是解题时要写出每步计算之结果，以表明运算顺序。 四则混合运算教学之第三个环节是第五册到第八册，在学生初步掌握混合运算顺序之基础上，教学三步计 算之式题。它也有两个特点：一是由易到难，先教学比较容易之三步式题，如164+63，然后教学稍难些之 三步式题，如74+10053；二是式题中有乘、除数是两、三位数之乘、除法，计算

3、比较复杂，容易出现错误 。 学生掌握四则混合运算顺序之过程是先“知道”，再“应用”。 “知道”混合运算顺序之主要思维形式是归纳推理，要在分析、比较之基础上进行抽象概括。如第四册教 学只有同级运算之两步式题时，出示四道题：24+8-6，47-10+5，369，2876。先让学生逐题算出结果 ，再带着“每个算式里含有哪些运算，它们之运算顺序怎样？”这两个问题去观察思考，得出结论。 “应用”混合运算顺序之主要思维形式是演绎推理，思维活动顺次分成三步：观察式题中有没有括号及各 个运算符号回忆有关之运算顺序按运算顺序确定计算步骤。如100-(32+54018)，看到算式中有括号，立 即想到运算顺序“算式

4、里有括号，要先算括号里面之”，确定应该先算32+54018；又看到括号里有加法和除 法，立即想到运算顺序“有除法和加减法，要先算除法”，确定应该先算54018。 学生计算四则混合运算式题时常见之错误与分析。 (1)运算顺序错误。如328-76+24=328-100=228，600254=600100=6，60-204=404=10等。发生这 些错误之原因是学生对运算顺序认识不清，他们不是从对算式中各种运算符号之分析中判断运算顺序，而是被 算式中某些数之间之“特殊关系”所干扰。针对这种错误，一要加强“说题说运算顺序说先算什么”之训 练；二要让学生在第一步计算之部分下面画“横线”标记，如 328-

5、76+24，600254，60-204； 三要把易混易错之题放在一起进行对比，引起学生之注意，如180603与180-603，20(30-18)与20 30-18等。 (2)把第一步算得之结果都写在算式前面之错误，如120-274=108-120=12。出现这种错误之原因是学生之 思维与动作处于“简单同步”状态，还不能真正协调。针对这种错误要指导学生分析混合运算式题之意义，如 120-274是从120里减去27乘以4之积，求差是多少，27乘以4之积是减数。 (3)过失性错误。学生进行四则混合运算时，抄错数或计算错误是极普遍之错误。原因在于学生对四则混合 运算缺少兴趣，计算时情绪低沉，造成计算过

6、程中注意力不集中、分配不合理、转移不及时，再加上部分学生 之口算、笔算不过关。为此，在四则混合运算教学中，一要继续重视口算、笔算基本功之训练，尽量提高学生 计算之正确率；二要指导学生用好草稿；三要创造安静之作业环境；四要提高学生对混合运算之热情与信心。 简便运算教学 理解运算定律、运算性质是学习简便运算之前提。 许多简便运算都是充分合理地应用运算定律、性质之结果。如果学生没有理解运算定律、性质，简便运算 就是无本之木、无源之水，只能是照葫芦画瓢，在题目明确要求用简便方法时才简算，题目没有明确要求用简 便方法计算时，即使算式有简算条件，也不会自觉地采用简便方法计算。因此，教材在每次教学简便运算前

7、都 有计划地安排运算定律、性质之教学。 一种是把运算性质安排在习题中，让学生通过解答习题，了解运算性质。如第七册练习六第16、17两题， 填写下表，说一说：什么数没变？什么数变化了？怎么变化之？ 加数 280 280 280 280 280 280 加数 10 40 70 100 130 160 和 被减数 250 250 250 250 250 250 250 减数 10 40 70 100 130 160 190 差 学生通过填一填、比一比、说一说，知道了一个加数不变，另一个加数增加几，和也增加几；被减数不变 ，减数增加几，差反而减少几。对和、差变化规律直观之、初步之认识，为以后学习一个数

8、加上（减去）另一 个接近整十、整百数之简便算法创造了条件。 一种是把运算定律、性质安排在应用题复习中，让学生在重温应用题解答之过程中感知运算定律、性质。 如第七册第110页复习，用两种方法解答应用题：“三年级同学参加春季植树，把90人分成2队，每队分成3组， 每组有多少人？”这道题之两种解法结果相同，所以9023=90(32)，这个等式表示：“一个数连续用两 个数除，每次都能除尽之时候，可以先把两个除数相乘，再用它们之积去除被除数，结果不变。”教材对这条 除法性质之直观描述，成为教学39056、42035之简便算法之基础。 还有一种是为运算定律之教学安排例题，在学生充分感知之基础上进行抽象概括

9、，形成对运算定律之理性 认识。教材第八册中之加法、乘法简便运算教学都是这样安排之。 简便运算是在特殊条件下应用运算定律、性质之快速计算。 运算定律、性质本身是具有普遍意义之规律。如只要是三个数连乘都可以先把前两个数相乘，再与第三个 数相乘，也可以先把后面两个数相乘，再与第一个数相乘；只要是连减，都可以先把各个减数相加，再从被减 数中减去各个减数之和。但在应用运算定律、性质简便计算时，需要根据算式所具备之特殊条件灵活运用。 思维之灵活性是简便运算之灵魂。 简便运算在一定程度上突破了算式原来之运算顺序，根据运算定律、性质重组运算顺序。因此，培养学生 思维之灵活性就显得尤为重要。首先，要培养学生敏锐

10、之观察力。在教学中加强有针对性之口算练习，如两位 数加（ ）等于100，100减两位数等于（ ），25乘以2、4、6、8，125乘以2、4、6、8等，提高学生发现简算 条件之能力。第二，要使学生正向思维和逆向思维同步发展，能正向也能逆向应用运算定律。如39254=39 100=3900是正向应用乘法结合律，2524=2546=600是逆向应用乘法结合律；10243=4300+86=4386是正 向应用乘法分配律，937+963=9100=900是逆向应用乘法分配律。在应用之同时让学生正向、逆向表述运 算定律、性质。如表述减法性质：“一个数连续减去几个数，可以从这个数里减去各个减数之和”，“一个数 减去几个数之和，可以从这个数里连续减去各个加数。”第三，要使学生收敛思维和发散思维同步发展。有些 简算虽然方法相同，但可以用不同之原理来解释，如637+102=637+100+2=737+2=739，可以看作是应用和之变化 规律，也可以看作应用加法结合律。有些题目可以运用不同之原理