平面解析几何测试题(卷)带答案解析

1、 2 21.(本小题满分12分)已知：圆 C： x + y - 8y+ 12= 0,直线l : ax+y + 2a= 0.(1) 当a为何值时，直线I与圆C相切；(2) 当直线I与圆C相交于A B两点，且AB= 2 ,2时，求直线I的方程.2设椭圆ax2 + by2= 1与直线x + y-1 = 0相交于A B两点，点C是AB的中点，若|AB| = 2寸2, OC的斜 率为+，求椭圆的方程.3.(本小题满分12分)(2010 模拟)已知动圆过定点 F(0,2)，且与定直线I : y=- 2相切.(1) 求动圆圆心的轨迹 C的方程；(2) 若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2),分别以A B

2、为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q,证明：AQL BQ 2 24.已知圆(x 2) + (y- 1)=203，椭圆b2x2 + a2y2 = a2b2(a>b>0)的离心率为若圆与椭圆相交于A、B,且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程.2m25已知m是非零实数，抛物线 C：y2 2px（p 0）的焦点F在直线l : x my0上.2（I ）若m=2求抛物线C的方程（II ）设直线I与抛物线C交于A B两点，AAiF， BBiF的重心分别为G,H.求证：对任意非零实数 m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段 GH为直径的圆外。6. （本小题满分14分）（2010 东北四市模拟）已知

3、O为坐标原点，点 A、B分别在x轴，y轴上运动，且 uuu 3 uuu| AB = 8,动点P满足AP =- PB，设点P的轨迹为曲线 C,定点为M4,0），直线PM交曲线C于另5外一点Q（1）求曲线C的方程；（2）求厶OP3积的最大值.7. （文）有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟只进水、不出水，在随后的 30分钟既进水又出水，得到时间 x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，若 40 分钟后只放水不进水，求 y与x的函数关系.y20li.：i/ 一O102030 401 18(理)已知矩形ABCD勺两条对角线交于点 M2，0 ,AB边所在

4、直线的 方程为3x 4y 4= 0点N 1, 3在 AD所在直线上.(1)求AD所在直线的方程及矩形 ABCD的外接圆C1的方程；1 一 一已知点E 2，0，点F是圆C1上的动点，线段 EF的垂直平分线交 FM于点P,求动点P的轨迹方程.29.已知直线11过点A( 1,0)，且斜率为k，直线12过点B(1,0)，且斜率为Q 其中 &0,又直线11 与12交于点M.(1)求动点M的轨迹方程；1 若过点N2, 1的直线I交动点M的轨迹于C D两点，且N为线段CD的中点，求直线I的方程.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A（3 ；'3, 2）的入射光线11被直线I

5、 : y = -yX反射，反射光线I2交y轴于B点，圆C过点A且与11、12都相切，求I2所在直线的方程和圆C的方程.11 设 A(1,0,0),B(3,1,1),C(2,0,1)为 oxyz的点。（1）求矢量BC与CA的夹角,求射影abBC ?12、求以直角坐标系中矢量a 3,0, 1 ,b 2, 4,3 ,c1, 2,2为三邻边作成的平行六面体的体积。13、求球面x2y2 z222z与旋转抛物面3z 2（ x2y ）的交线在xoy坐标面上的射影。14、求两平行平面1 : 3x 2y 6z 350和 2 : 3x 2y 6z 560间的距离；并将平面3x 2y 6z 350化为法式方程。一直

6、线通过点（1,1,0）,且与z轴相交，其夹角为一，求此直线的方程。416、求准线为x22z92且母线平行于z轴的柱面方程。X217、求过单叶双曲面-9z2161上点（6,2,8）的直母线方程。18、（本题10分）设矢量A 2a b, Ba b，其中a 1, b 2且a b，试求（1） 为何值时A B ；（2）为何值时，以 A和B为邻边构成的平行四边形面积为6。19、（本题12分）设一平面垂直于平面z 0,并通过从点（1, 1,1）到直线 y z 10的垂线，求此平x 0面的方程。20 （本题6分）试证明两直线11 : x，I2: x 1 y 1为异面直线。1解：将圆C的方程X2+ y2 8y

7、+ 12= 0配方得标准方程为x2 + (y 4)2= 4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.若直线I与圆C相切，则有14 t2a| = 2.3解得a=-.4 过圆心C作CDLAB则根据题意和圆的性质,CD="Ja2+ 1cD+ dA= aC= 22,DA= *AB=2.解得 a= 7,或 a= 1.ax2 + by2= 1,的解.x+ y 1 = 0故所求直线方程为 7x y+ 14 = 0或x y+ 2= 0.2解：设A(X1, y1), B(X2, y2)，那么A B的坐标是方程组由 ax1 + by2= 1, ax2 + by；= 1，两式相减，得a(X1 + X2)( X

8、1 X2) + b( y1 + y2)(屮一y2)= 0,因为g = 1X1 X2所以y 土 yX1 + X2ab，2yc a yc a2xc= b，xc= b-2，所以b=2再由方程组消去 y得(a+ b)x 2bx+ b 1 = 0,由 | AB = , (X1 X2)2+ (y1 y2)2= 2(X1 X2)2=,2( X1 + X2)2 4x1X2 = 2 眾,22b 2 b 1得(X1 + X2) 4X1X2= 4，即()4=4.a+ba+b1J2由解得a = -, b=-,x2 寸2y2故所求的椭圆的方程为 +亠厂=1.2为准线的抛物线.3解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2

9、)为焦点，L： y =因为抛物线焦点到准线距离等于4,所以圆心的轨迹是 x2= 8y.证明：因为直线AB与x轴不垂直,设 AB y= kx + 2.A（xi, yi） , 0X2, y2）.y= kx + 2,由 1 2 y= 8X，2可得 x - 8kx 16= 0, Xi + X2= 8k, XiX2= 16.1 21抛物线方程为y=x，求导得y'=刁x.841 1 1 1 1所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1=4X1，k2=4X2,k1k2=;X14X2=16X1X2=-1.所以AQL BQc4 解： e = a三=返a2=2b2.因此，所求椭圆的方程为x2 + 2y2= 2b2,又TAB为直径，（2,1）为圆心，即（2,1）是线段AB的中点,设 A(2 m,1 n), B(2 + m,1 + n)，则2 2 2(2 m + 2(1 n) = 2