第4讲-平面向量

1、精选优质文档-倾情为你奉上第4讲平面向量高考要点回扣1基本概念向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量2平面向量的和与差(1)An1An.(2)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a±b(x1±x2，y1±y2)(3)向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则3实数与向量的积实数与向量a的积是一个向量(1)|a|a|；(2)当>0时，a与a的方向相同；当<0时，a与a的方向相反；当0时，a0；(3)若a(x1，y1)，则a(x1，y1)4平面向量基本定理若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面

2、内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使得a1e12e2.5向量的数量积|a|2a2a·a， a·b|a|b|cos x1x2y1y2，cos ， a在b上的投影|a|cosa，b.注意：a，b为锐角a·b>0且a、b不同向；a，b为直角a·b0且a、b0；a，b为钝角a·b<0且a、b不反向易错警示：投影不是“影”，投影是一个实数，可以是正数、负数或零如已知|a|3，|b|5，且a·b12，则向量a在向量b上的投影为 .6向量的平行与垂直设a(x1，y1)，b(x2，y2)，且b0，则abbax1y2x2y10. ab

3、 (a0)a·b0x1x2y1y20.精品回扣练习1已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|a·b|a|·|b|，则tan x的值等于()A1 B1C. D.解析由|a·b|a|·|b|知，ab，所以sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x，而x(0，)，所以sin xcos x，即x，故tan x1.2(2011·山东)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知点C(c,0)，D(d,0)(c，dR)调和分

4、割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上 DC，D不可能同时在线段AB的延长线上解析依题意，若C，D调和分割点A，B，则有，且2.若C是线段AB的中点，则有，此时.又2，所以0，不可能成立因此A不对，同理B不对当C，D同时在线段AB上时，由，知0<<1,0<<1，此时>2，与已知条件2矛盾，因此C不对若C，D同时在线段AB的延长线上，则时，>1，时，>1，此时<2，与已知2矛盾，故C，D不可能同时在线段AB的延长线上3已知a(3,1)，b(1，2)，(2ab

5、)(akb)，则实数k的值是()A. B. C D17解析a(3,1)，b(1，2)，(2ab)(7，4)，(akb)(3k,12k)又(2ab)(akb)，7×(12k)(3k)×(4)0，k.选C.4已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A. B.C. D.解析设c(x，y)，则ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)·(3，1)3xy0.解得得x，y.5在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则·()等于()A. B. C D解析AM1，且2.|

6、.如图：·()·2·22.6(2010·陕西)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m .解析a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)(ab)c，c(1,2)，2(1)·(m1)0.m1.7向量a，b满足(ab)·(2ab)4，且|a|2，|b|4，则a与b夹角的余弦值为 解析由(ab)(2ab)4，得2a2a·bb24.a2|a|2，b2|b|2，设a与b夹角为，即2·4|a|·|b|cos 164，得cos .a与b夹角的余弦值为.8如图，四边形ABCD，AD2，BC3

7、，则()·() .解析()·()()·()()·()22495.9已知正ABC的边长为1，且a，b，则|ab| .解析由题意和图知，a与b的夹角为180°60°120°，且|a|b|1，a·b|a|b|cos 120°.|ab|2a2b22a·b3，|ab|.10已知向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，m·nsin 2C，且A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角(1)求角C的大小；(2)若sin A，sin C，sin B成等差数列，且·()18，求边c的长解(1)m·nsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)对于ABC，ABC,0<C<，故sin(AB)sin C，所以m·nsin C.又m·nsin 2C，所以sin 2Csin C，即cos C，C.(2)由sin A，sin C，sin B成等差数列，得2sin Csin As