高三数学8.1《椭圆及其标准方程》(第一课时)(说课稿)

1、8.1椭圆及其标准方程（第一课时）（说课稿）环节内容理论依据或意图教材分析教 材 地 位与 作 用“椭圆及其标准方程”是在圆的方程的基础上，运用“曲 线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例 .从矢口识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，求椭圆的方程的过程是对求轨迹方程的步骤和方法的巩固和加深，也为研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲 线提供了基本模式和理论基础；从卷材编排上讲，现行教材把圆锥曲线独编一章，更突出 了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和 本节的重点内容.高中数学课程标准教学目标1、知识与技能 掌握椭圆的定义及其标准方程，

2、会根据条件写出椭圆的标准方程。 通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方 法。2、过程与方法 通过教学情境中具体的学习活动 （如动手实验、自主探究、 合作交流等），引导学生发现并提出数学问题，在实际操作实 验的基础上，形成椭圆的定义。 61导学生寻求椭圆标准方程的研究途径，并通过对解决问题 过程的反思，获得求曲线方程的一般方法.3、情感、态度与价值观通过实验、观察、推断、类比、归纳等教学活动，使学 生体验到数学学习活动充满着探索和创造，不仅激发了学生对 本课的学习兴趣，使之能以饱满的热情参与学习活动 ，而且使 学生对后续知识的研究产生积极的探求愿望，从而逐步形成 良好的意志品质。根据高

3、中数学课程 标准的要求，强调积极 主动，乐于探究，勤于动 手，培养分析和解决问题 的能力，逻辑推理及理性 思维的能力，结合学生的 实际情况确定的。教椭圆的定义是通过描 述椭圆的形成过程而生成学 重 难 点教学重点：1,椭圆的定义.2,椭圆的标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导。的，是一种发生性定义，它 既揭示了椭圆的本质属 性，又是椭圆标准方程的 基础，理应作为本节的重 点,同时，椭圆的标准方程 作为研究椭圆性质的根本 依据，也应成为另一个重 点.由于学生对含有根式 的方程的化简比较困难， 所以本节课的难点定为标 准方程的推导.环节内容理论依据与意图学 情 分 析一方面本班学生智力水平参差不齐

4、， 基础和发展不平衡， 呈现两头尖中间大的趋势。许多学生基础差、底子薄，数学 运算能力比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫 清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的 主动性。另一方面通过高一到现在的学习，学生初步形成了有亲 历体验发现和探究的兴趣，有动手操作，归纳猜想，逻辑推 理的能力，有分组讨论、合作交流的良好习惯，从而愿意在 教师的指导下主动与同学探究、发现、归纳数学知识。学情是教学的基础与 依据，只有依学生实际确 定的教学手段与学习方法 才是肩效的，学情确定准 确，能使教与学有机结合， 从而实现教学目标，体现 课改理念，否则适得其反。划、节教学内容师生互动设计意图教学

5、过程以境激情一，创设情景，揭示1 做一个实验(细纯，一张白纸,在演示过程中(1)、实验2(2)、实验牛数量关系？果题事先准备一块木板、两颗图让两个学生做，其它学生观看 让学生思考两个问题：吉果是一种怎样的图形？工程中动点和两定点之间线段二M图 2-13钉、一根)有何种教师结合实验 展示，生动解 说，提出问题。 学生积极思考， 教师适时引出 课题。(处理好一个 情景，四探究四 突破)以实际操作 图形的发生过程 为背景，自然地 创设生活情景， 激发学生求知 欲，揭示课题， 同时提高学生创 新能力二.归纳总结，形成概念在学生动手获得椭圆以及对数量特征理性分析的基础上，教师适时引导学生对概念进行深层的

6、剖析 .设问：为什么要MFi| + |MF2|ApEl ?反之，若MFi + MF2= |FlF2、MFi| + |MF2| <|fF2会怎样?(探究一)定义：到平面内两个定点Fi、F2教师提出问题 (为什么要加这 个条件呢？)，学 生思考，分组 讨论，探究，得 出结论。通过探究，突破 对定义的内涵 和外延的理解。数(大于|FiF2|)的点的轨迹叫做椭圆。定点Fi、F2称为椭圆的焦点。Fi、F2间的距离|FiF2|称为焦距。,学法指导，探索新知1椭圆的标准方程的推导(1)如何选取坐标系？(探究二)方案1:以一个定点为原点，两定点的连线为 X轴方案2:以两定点的连线为 轴，其垂直平分线为

7、轴多媒体展(由于学生础问题，建系方 法由老师直接 给出；并说明方 案2、3的好处， 让学生自己体 会)学会建立适当的 坐标系，是构造 数与形的桥梁， 学会用解析的方 法来解决问题， 渗透数形结合的 数学思想。通过探究， 突破对建立坐 标系好处的认 识(推导简易，方 程简明)方案3:以两定点的连线为YW, 垂直平分线为X?由(2)推导方程以过Fi、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分 线为Y轴，建立平面直角坐标系。F1F2 I设P (x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距I让学生体会 这样建系的好为 2c (c>0)、正常数为 2a ,贝U Fi (-c,0 ) 、F2 (c,0 )

8、根据椭圆的定义可得：I PF" + I PB I =2旦学牛完成埴空22, 2 /a c =b (a >c >0),(为什么要取平方？)学生思考，问题由老师来回答22方程简化为：x2 y2 =1(a b 0) a b可以证明它就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标准方程。(3)若以方案3建立坐标系，则椭圆的焦点在y轴上, (学生们自己写出Fi、F2的坐标，以及列出方程，推 导出与上面类似的结果).x2 (y c)2x2 (y -c)2 = 2a22椭圆的标准方程为：y2 x2 =1(a b 0)a2 b22.两种类型的椭圆方程的比较：(探究四)22焦点在 X轴：r + y-r

9、 =1(aAb>0) F i (-c,0 )、 a2 b2F2 (c,0)22焦点在 Y轴： J +2- =1(a>b>0) F i (0,-c )、 a bF2 (0,c)【关系】c2 =a2 -b2教师讲解，学生 注意观察并思 考，积极参与，共 同完成对无理方程的 解答，教师要教 给方法(一个根 式怎么解？两个 根式怎么解?)(化简是难点， 这里根式多，次 数高，字母多)让学生自己完 成体验。教师评 价，并提出是x 轴和y轴的交 换，能否把方程 中的x和y交换 呢？怎么知道焦点 在哪个轴上？a2 是哪个？多媒体展示(讨论，归纳， 这两种形式的 标准方程有何 异同)处。让学

10、生体验 方程推导的全过 程通过探究 三，突破对无理 方程的化简的 难点体现对称的 思想及数学的美 感体验学生运用类 比的方法，很容 易推导出焦点在 y轴的椭圆的标 准方程，体会成 功的喜悦，也起 到激发学生学习 数学的兴趣的作 用。通过探究 四，突破对两种 类型椭圆方程 的区别的认识， 以及对a,b,c关 系的掌握归纳小结四，应用举例(深化提高)【例11判断焦点的位置并求其坐标：2222(1) 巳 + 匕=1(2) 匕 + 土 = 19674(3) 3x2 4y2 =5(学生口答完成)【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)已知椭圆的焦点坐标是F1 ( 4, 0)、 F 2 (4, 0)

11、,椭圆上任一点到F1、F2的距离之和为10,求椭圆 的标准方程。(2)两个焦点的坐标分别是(0, 2)、(0, 2) a=3, 五，练习巩固：1.填表：方程22巳十匕=19422上+L=149焦点位置abc焦点坐标椭圆上点到两焦点的距离之和2.教材 的5-96练习2, 3。3.反馈矫正1椭圆的定义2 .两种类型的椭圆方程的比较(注意板书内容)3 .总结判断焦点位置的方法。(看大小)22x y1 = 1 m 0 n 0 m nm >n 焦点在x轴=1m <n 焦点在y轴多媒体展示例 题教师提问，学生 观察思考、动 手，教师引导完 成结合学生 解答，多媒体展 示解题过程学生观察、 回答

12、。在多媒体 上展小让学生掌握 好基础知识。即 掌握两种类型的 椭圆方程的异同 和根据标准方程 判断焦点位置的 方法(看大小)。掌握标准方 程中a、b、c的 关系。利用练习， 及时反馈，强化 知识点的学习。通过小结， 使学生理清重难 点，深化对基本 概念，基本理论 的理解，培养学 生宏观掌握知识 的能力，为进一 步学习打下坚实 的基础。六作业布置1 .教材 P95-96练习1题；习题8.1 1 , 2, 3, 4222 .思考题：已知直线经过椭圆 巳+2=1的一个焦点94F1，且与椭圆交于A、B两点，求AABF2的周长。在多媒体 上展小体现分层教 学的思想，提高 学生的学习积极 性，使各层次的

13、学生都找到各自 的学习区，进一 步完善教学目标 的实现。教板 学书 过设计 程有利于 学生对本节 课的知识有 一个系统的 认识.环节教 学 内 容设计意图教法，学法评价分析划、节内容理论依据或意图教 法 分 析本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、 讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学 方法。先通过实验演示，创设问题情境；使学生在 椭圆形成的演示教学过程中，理解定义的内涵和外 延，也通过求椭圆的方程的过程对求轨迹方程的步 骤和方法的巩固和加深，指导学生进行讨论、探究、 总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。启发式教学是课堂教学 的重要手段，是体现课改理念 的一种主要方式。学生通过教师

14、的引导，主 动探究知识，解决问题，使学 生感受知识形式过程，从而实 现教学目标。学 法 分 析根据本节课特点，主要围绕“问题情境一一建 立模型一一解释应用与拓展”的模式，探究椭圆及 其方程，增加学生参与的机会，在老师的引导下， 主动地、富有个性地学习，从而自主地获得知识 ，形 成技能，发展思维，培养科学的学习方法，增强自信 心。探究式学习方式是现代 课堂教学主要的常见模式。符合本节内容特点和本班学生实际情况学生在教师引导启发下 通过师生共同探究活动，让学 生感受知识形成过程，从而实 现教学目标。评价分析本节课在教学设计上，力求调动一切积极因素，激发学生的学习兴趣。在教师的引导启发下，使学 生的

15、思维围绕“探究”步步深入，最大限度挖掘学 生潜能，体现学生的主体性。我认为本节课达到如 卜教学效果： “生活，情景”激发学生学习的兴趣，通过椭圆及 其标准方程的探究过程，增强了学生的自信心和感 受研究方法的思想渗透。 通过定义和方程的推导，掌握了般曲线方程的 推导方法，感受领会从数到形的探究过程。 椭圆定义和方程类型的应用（如例题、练习）培 养r学生分类思想和运用数形结合思想解决实际问 题的能力。 整个课堂设计关注学生个体差异， 使不同的个体 均获得/、同程度的学习效果和收获。评价分析是由教学过程 的反馈，检验教学是否达到预 期目的，教学目标是否实现， 教学方法与手段运用是否恰 当的一个重要划、节。一个方 面，它可以了解