19．3梯形（一）教学设计

1、193 梯形（一）教学设计通州区川港中学 曹晓燕教学目标知识与技能：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想过程与方法： 经历探索梯形的有关概念、性质的过程，发展数学中的转换、化归思维方法，体会平移、轴对称的有关知识在探究梯形性质中的应用情感态度与价值观：增强主动探究意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的应用价值教学重点难点：重点：理解并掌握梯形的性

2、质，并学会应用难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用教学准备： 教师准备：收集生活中有关梯形的图片，制作等腰梯形纸片，多媒体课件。 学生准备：预习本节课内容学法解析：学情分析：学生可能知道梯形这个图形的名称，这是进行教学的有利方面，但是学生的抽象思维能力和空间想象能力都比较弱，这是进行教学的不利因素。学生在前面已经认识了长方形、正方形、平行四边形，三角形的特征。经历了平行四边形的特征认识过程 ，通过对比能更深的理解梯形的定义。本课的重点是等腰梯形的性质.梯形仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平

3、行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.本课的难点也是等腰梯形的性质.由于等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰梯形，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意.教学策略：数学教学是数学活动的教学

4、，是师生之间交往互动和共同发展的过程，学生是活动的主体，教师起主导作用。在探索等腰梯形的性质的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的过程，体会数形结合的思想方法。并通过等腰梯形的性质发现与验证，发展学生的合情推理能力，增强学生的操作探究能力。因此，根据本节教材内容和编排特点并针对八年级学生的知识结构和认知规律，为了更有效的突出重点，突破难点，本节课采用探究发现式教学，从生活入手，并利用多媒体辅助教学，使教学直观形象。引导学生亲身观察，大胆猜想，自主探索，合作交流。让学生感受到自己是数学学习的主人，体会到生活中处处有数学。在教学过程中，我创设了有助于激发学生学习兴趣的生活情境，引导学生探

5、索等腰梯形的性质。借助投影仪进行辅助教学，结合多媒体动画的演示，加深学生对等腰梯形的性质的理解，突破了难点，及时用例题加以巩固所学知识，课堂小结从知识内容和数学思想方法等方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，有利于培养学生学知识、用知识的意识，增强学好数学的信心，体现了学生的主体地位，使学生在不断解决问题的过程中，掌握了知识，训练了能力，体验了情感。 教学过程一、创设情境，探索新知教师活动：由世博会引入，利用多媒体向学生世博会的场馆，引导学生观察图形说出图片中所含有的图形（多媒体展示）让学生找出平行四边形，矩形，正方形，梯形。平行四边形，矩形，正方形前面已经学过，引入梯形的学习。设计意图：

6、由身边熟悉的事物引出梯形，激发学生学习兴趣学生活动：在小学已初步认识梯形的图形，在此基础上观察、分析、寻找梯形共同特性有：一组对边平行，另一组对边不平行。学生活动：把梯形与平行四边形对比，体会梯形与平行四边形的区别和联系。从而得出梯形的定义梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（教师板书）学生活动：让每个学生画一个梯形。设计意图：让学生进一步体会梯形的定义教师活动：在掌握梯形定义之后，认识梯形的相关元素，多媒体展示梯形。 一些基本概念（如图）：底、腰、高底：平行的一组对边叫做梯形的底。（较短的底叫做上底，较长的 底叫做下底）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。高：两底间的距离叫做梯

7、形的高。设计意图：结合图形直观的了解梯形的有关概念教师活动：研究特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形让学生观察有关等腰梯形、直角梯形的图片，引导学生结合图形得出特殊梯形的有关概念。 学生活动：观察有关等腰梯形、直角梯形的图片，得出特殊梯形的定义。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形学生活动：在梯形纸板上画一至两条线段，将梯形分割成已学过的几何图形.教师活动：随时把不同的分割情况贴在黑板上.并请学生分析。设计意图：让学生初步了解经常把梯形问题转化成平行四边形与三角形来解决，熟悉梯形中辅助线的添加二、观察分析，获取性质教师活动：组织学生观察探究等腰梯形的有关性质

8、，采用出示等腰梯形的纸片，将其对折，让两腰重合再展开，让学生观察 学生活动：通过教师对等腰梯形的操作，发现等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线段所在的直线 教师启发：大家已经发现了等腰梯形是轴对称图形，那么根据轴对称的性质，请你归纳一下等腰梯形的性质学生活动：在小组合作交流，达成共识，归纳出等腰梯形的性质，把小组的结论写在黑板上，结论：等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等。设计意图：采用观察、发现、分析、交流的方法解决本节课重点和突破难点等问题教师活动：教师进一步利用几何画板探究结论的真确性。设计意图：化静为动，让学生能更深刻的理解等腰梯形的性质。 教师活动：提出问题

9、，并拓展解决问题的方法，要求学生用多种方法证明等腰梯形的两个性质学生活动：分组，进行合作交流，探讨不同的证明思路。例1 求证：等腰梯形同一底上的两个角相等（多媒体展示解题过程）已知：在梯形ABCD中，AD BC，AB=DC。 求证： B = C（通过多种方法解题，让学生了解梯形问题经常转化为三角形、平行四边形的问题来解决。）例2求证：等腰梯形的两条对角线相等。（学生板书过程）已知：在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，求证：BDAC教师活动：师生共同总结解决梯形问题常用的方法：总结：实际上可以通过辅助线把梯形切割成三角形和平行四边形问题去解决，做法如下：12345(1)“平移腰”：把梯形分成一

10、个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）设计意图：把梯形转化成三角形和平行四边形的常见轴助线交到学生手上，丰富他们的想象力三、小题训练判断 1、一 组对边平行的四边形是梯形（）、一组对边平行但不相等的四边形是梯形( )、一组对边平行，另一组对边不平行的四边 形是梯形（）、有一组对边平行，另一组对边相等的四边 形是等腰梯形（）、一组对边平行而

11、不相等，另一组对边相等 的四边形是等腰梯形（）6、存在既是直角梯形，又是等腰梯形的梯形（ ）选择、对于等腰梯形，下列结论错误的是( ) A.只有一组相等的对边 B.只有一对相等的内角 C.只有一条对称轴 D.两条对角线相等、有两个角相等的梯形是（） A等腰梯形 B直角梯形 C等腰梯形或直角梯形D一般梯形填空题: (1)已知等腰梯形的一个锐角等于75°,则其它三个角 分别等于_. (2)梯形ABCD中,ADBC, ABBC,且C45°,AB3, AD2,则BC_. 如图,等腰梯形ABCD中，ADBC, AB=CD， E为梯形外一点，且AE=ED，求证：EB=EC变题：如果E为

12、梯形内一点,上述结论是否成立？四、课堂总结 1梯形定义：有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形，梯形也是一类特殊的四边形 2等腰梯形：两条腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线段所在的直线，它只有一条对称轴 3等腰梯形性质： （1）等腰梯形同一底上的两个角相等； （2）等腰梯形的两条对角线相等 4直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 5凡是梯形问题通常可以转化成三角形和平行四边形问题去解决五、布置作业 课本P109-110 第1、2、5、6题六、教学后记 本节课的教学目标是掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；逐步学会分析和综合的思考方法，发展合

13、乎逻辑的思考能力；能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力。本节的教学重点等腰梯形的性质和判定。教学难点是通过添加辅助线把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想。 梯形是平行四边形后的一节内容，已往经验告诉我许多学生认为梯形是平行四边形的一种，本节通过对比两者之间的相同点与不同点，加深学生对概念的理解。从知识之间的联系上来看梯形是平行四边形与三角形知识的整合，在探索它的概念、性质、基本本辅助线的过程中体现了化归的思想。从这节在本章节的作用上看，它对整章节教学起承上启下的作用。通过类比的思想方法循序渐进地为学生

14、呈现出要探索的问题，符合辩证法认识事物的规律 在教学过程中，我创设了有助于激发学生学习兴趣的生活情境，引导学生探索等腰梯形的性质。借助投影仪进行辅助教学，结合多媒体动画的演示，加深学生对等腰梯形的性质的理解，突破了难点，及时用例题加以巩固所学知识，课堂小结从知识内容和数学思想方法等方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，有利于培养学生学知识、用知识的意识，增强学好数学的信心，体现了学生的主体地位，使学生在不断解决问题的过程中，掌握了知识，训练了能力，体验了情感。 本节课始终以学生为中心，教师作为教学活动的组织者，引导者，合作者，因此在教学设计中从学生已有的知识水平出发，通过在同一梯形中不同类型辅助线的添加，让学生感觉通过添加辅助线，将梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体现所学知识与已学知识的密切联系。所以在探索并证明等腰梯形的性质时，学生自然的就想到要通过添加辅助线来解决，就很好的突破了本节的难点，并鼓励学生通过做不同的辅助线来解决问题，也让学生体验一题多解的乐趣