《一元二次方程的应用》作业设计南汇一中备课组

1、一元二次方程的应用题作业设计南汇一中备课组（顾马燕、刘琳、陈丽、何建玲、吴德）一、增长率问题1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.解：二、商品定价2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？解：三、储蓄问题3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后

2、将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）解：四、等积变形4、将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.图2图4图3解;五、动态几何

3、问题5、如图4所示，在ABC中，C90°，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.解：答案：1、解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(120%)(1+x)2193.6，即(1+x)21.21，解这个方程，得x10.1，x22.1（舍去）.答这两个月的平均增长率是10%.2、解根据题意，得(

4、a21)(35010a)400，整理，得a256a+7750，解这个方程，得a125，a231.因为21×(1+20%)25.2，所以a2=31不合题意，舍去.所以35010a35010×25100（件）.答需要进货100件，每件商品应定价25元.3、解设第一次存款时的年利率为x.则根据题意，得1000(1+x)500(1+0.9x)530.整理，得90x2+145x30.解这个方程，得x10.02042.04%，x21.63.由于存款利率不能为负数，所以将x21.63舍去.答第一次存款的年利率约是2.04%.4、解:都能.（1）设小路宽为x，则18x+16xx2×

5、;18×15，即x234x+1800，解这个方程，得x，即x6.6.（2）设扇形半径为r，则3.14r2×18×15，即r257.32，所以r7.6.5、解因为C90°，所以AB10（cm）.（1）设xs后，可使PCQ的面积为8cm2，所以 APxcm，PC(6x)cm，CQ2xcm.则根据题意，得·(6x)·2x8.整理，得x26x+80，解这个方程，得x12，x24.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使PCQ的面积为8cm2.（2）设点P出发x秒后，PCQ的面积等于ABC面积的一半.则根据题意，得(6x)·2x××6×8.整理，得x26x+120.由于此方程没有实数根，所以不存在使PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.反思：学习了一元二次方程的解法以后，就会经常遇到解决与一元二次方程有关的生活中的应用问题，即列一元二次方程解应用题，不少同学遇到这类问题总是左右为难，难以下笔，事实上，只要让学生能认真地阅读题目，分析题意，并能学会分解题目，各个击破，从而找