《用倒推的策略解决实际问题》

1、 用活教材 顺学而导用倒推的策略解决实际问题教学片段及赏析作者:宜兴市新芳小学 蒋全平 史息良 在市教研活动中欣赏了徐斌老师教学五年级（下册）的用倒推的策略解决实际问题，其富有创造性的教学组织令我们印象深刻。现采撷部分片段，与大家分享我们的体会。片段一感知策略师：请大家看题目，看看同学们到科技馆去参观时行走的线路是怎样的？（多媒体动画呈现：从学校出发，向西走2格到达东环路，再向南走5格到达汽车站，最后向西走3格到达科技馆。）参观完了，如果他们要原路返回该按照怎样的方向来行走呢？生：原来从汽车站到科技馆是往西走2格的，现在就往东走2格；原来师：说的挺好，请坐下。他一直在用两个词，说原来怎么样，现

2、在怎么样。老师把这两个词写在黑板上。（板书：原来 现在）师：同学们，注意没有，像刚才这样参观的问题，知道现在到达科技馆，要原路返回，到原来的地方去，行走的方向和原来的怎么样？生：相反的。师：原来这样顺着走的话（指着示意图），那么回去的时候相当于（故意拖声）。生：倒过来走。师：对的。倒过来走，其实用在我们解决问题上就是倒过来推想。同学们，以前在生活中有没有倒过来推想问题的经历呢？生：每天早晨上学，从家到学校，然后放学的时候按原路返回，行走的方向也正好是相反的。生：有一次，郑老师给我们上课，他有一个问题，就是天平的一边放一个 150克的东西和一个质量为x的木块，另一边放一个200克砝码，要我们推算

3、x是多少。师：像这样倒过来推想就是一种策略。叫做生：倒推策略。【赏析】一个很朴素的题材，教师将其加工为数学的“生活原型”，置于新授之前，引领学生的学习心向，唤醒了学生的知识经验，使新知学习有了“固着点“和”生长点”。【片段二】初试策略师：刚才我们遇到的是这样的生活问题，接下来请大家看看在解决数学问题的时候，需要不需要倒推呢？请大家注意观察大屏幕，这里有一杯果汁，要发生一些变化了。(多媒体动画呈现例1：杯子里原有一些果汁，喝了60毫升后，又倒入80毫升后，现在有240毫升。这杯果汁原有多少毫升？)师：哪位同学说说看，这杯果汁发生了什么样的变化？生：喝掉了一些，然后又倒进去了。师：喔，发生了几次变

4、化？生：2次。师：咱们一起来用摘录条件和问题的方法整理一下看看。这杯果汁原来不知道有多少，第一次是怎样变化？（喝了60毫升）然后呢？（又倒入80毫升）还告诉我们什么？（现在有240毫升）要求的问题是（原来有多少毫升）师：是呀，知道了现在有240毫升，原来知道不知道？（不知道）这样的数学问题跟我们一开始遇到的按原路返回的问题是不是有点像？像这样的问题其实可以（倒过来想）师：是呀，哪位同学来说说怎样倒推？生：先把240毫升减去80毫升，然后再加原来的60毫升。师：也就是先把原来倒进去的80毫升怎么样？（拿出来）再把原来喝了的60毫升（倒回来）结合学生说的倒退想法，多媒体动画相机完成整理过程：师：其

5、实，我们还可以用更简单的示意图来整理一下。假如说这个方框表示原来的，用箭头表示发生的变化，喝了60毫升用数学语言表达就相当于（减60毫升）得到一些，然后又怎么样？（倒入80毫升）倒入80毫升就相当于（加80毫升）边指导边在黑板上示意： （要求学生在作业纸上完成整理和推想过程，并独立立式计算和检验。）师：刚才我们已经初步试了试用倒推的策略解决问题。那徐老师要问一下，刚才解决这个问题，为什么需要用倒推的策略呀？生：因为知道现在有240毫升，要求原来的，就要把它一步步返回去。师：说得太好了，来点掌声。【赏析】教师在尊重教材、把握教材，了解学生已有数学现实的基础上，对教材文本进行了组合创编。从后面的教

6、学中也可以看出，这样的改变和安排，使本课的学习内容置于统一的情景主题图之中，便于问题的呈现、知识的展现，而最重要的是更有利于教师主导作用的发挥，引导学生在学习中进行前后比较，引导学生主动地进行学习和反思。【片段三】二试策略师：刚才是一杯果汁发生了变化。请大家注意这里的两杯果汁。（多媒体动态呈现例2，并引导学生观察果汁变化情况：两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升后，现在两杯果汁同样多。原来两杯果汁各有多少毫升？）大家看看，这符合刚才的倒推情况吗？生：现在两杯果汁的毫升数不知道，不太符合倒推情况。师：看上去不知道，其实到底知道不知道？生：只要算一算。师：怎么算？生：240÷2。师

7、：怎么想到的？生：虽然后来两杯果汁发生变化了，但两杯果汁里总数没有变，并且题中告诉我们说现在两杯果汁同样多。师：这样一思考，就知道现在两杯果汁了。那这200毫升是怎样变化来的?生：是从甲杯倒入乙杯40毫升得到的。师：现在你认为符合倒推的情况了吗？（符合）例1是用示意图来帮助整理题意的，我们现在换一种方法来整理，比如说画这样简单的表格。 甲杯/Ml乙杯/Ml现在 原来 师：你能依据这样的表格来填一填、算一算，进行倒推吗？在老师发给你们的作业纸上就有这样的表格，请大家思考思考怎样倒推，怎样列算式。（请一个学生上黑板填表、计算。 学生做好后，同桌之间进行了认真的交流。）师：哪位同学上来介绍一下，像这

8、道题怎样倒推能得到正确的结果。生：现在两杯都是200毫升。前面说甲杯倒入乙杯40毫升，那么我们就把200毫升加回去40毫升。（师修正：也就是倒给乙杯的再倒回去）乙杯是甲杯倒入40毫升之后才是200毫升的，那么再给它减去40毫升，甲杯再加上40毫升，这样就得到160毫升和240毫升。 (在学生介绍的同时多媒体动态呈现倒推过程。)师：大家用倒推的策略解决这道题吗？生：是的。师：我们已经试了第二次倒推的策略了。现在我们把刚才两道题对比一下，这两道题有一些相同的地方，也有一些不同的地方，哪位同学来说说看。生：师：以后我们遇到像这样知道现在的情况，要求原来的情况，都可以用倒推来试试。【赏析】对于本题的教

9、学，一般教师通常采用教材中的呈现顺序“先多媒体动态呈现倒推过程，再教学列表思考”进行教学。而徐老师先引导学生用列表的数学方法来思考，再用“直观情景”来验证思考结果，这样更有利于激活学生的思维，提高思维的品质，凸显数学教学的本质特性引导学生学会“数学地思维”。【片段四】三试策略师：如果有三杯果汁发生一些变化，能不能用倒推呢？现在就有三杯果汁，请大家仔细观察。（多媒体动态呈现情景：有三杯果汁一共有900毫升。甲杯倒入乙杯80毫升，乙杯倒入丙杯30毫升到后，现在三杯果汁同样多。这三杯果汁原来各有多少？）师：这一题比刚才复杂了，不过徐老师想挑战一下各位同学，每位同学自己独立填填表格，列算式来倒推一下好

10、吗？学生独立思考完成解题，交流想法和算法。师：三杯果汁发生了一些变化，但也是知道“现在”要求“原来”。如果有四杯、五杯果汁，甚至更多杯果汁，像这样倒来倒去。只要怎么样就可以用倒推的策略呢？生：只要知道现在，再告诉我们怎么变化的，求原来的就可以用倒推的策略来解决问题。【赏析】三试策略，让学生经历从简单到复杂的数学问题解决过程，在此过程中引导学生感悟数学的模型思想。应该说，教材彰显着教与学的一种普适行标准。但根据具体学生的现实情况和执教者个体本身的研读水准，教材中某一具体内容又存在着不同的解读空间，而不同的解读就会衍生出不同的教材设计。咀嚼徐斌老师的这节课，可以获得很好的启发。教师“教”的出发点和归缩点是学生的“学”。教指导学，教促进学，教顺应学