公倍数与公因数

1、公倍数和最小公倍数第一课时学生活动单教师导学案【学习目标】1 认识公倍数和最小公倍数。会用列举法求10以内两个数的最小公倍数。2 经历探索和发现数学知识的过程，培养探索交流能力。【课前准备】每人准备长3厘米，宽2厘米的长方形纸片8张。边长6厘米和8厘米的正方形各一个。【活动方案】活动一：动手操作，初步体会。1 用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。边长与长方形的长有什么关系？与宽呢？可以正好铺满边长是 厘米的正方形；不可以正好铺满边长是 厘米的正方形。为什么？2想一想：这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形。为什么？活动二：认识公倍数和最小公倍数。1 阅读下面的内

2、容：6、12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。其中6是2和3的最小公倍数。2 8是2和3的公倍数吗？为什么？3 你能举出其他例子吗？填一填。 是 和 的公倍数。说说你对这句话的理解。活动三：求两个数的公倍数和最小公倍数。1 6和9的公倍数有哪些？其中最小公倍数是几？我们可以依次写出6和9的倍数，再找一找。6的倍数：9的倍数：6和9的公倍数： 6和9的最小公倍数：你还有其他方法吗？2先思考下图两个圈的相交部分表示什么？再将下图填写完整：【检测反馈】1找出每组数的最小公倍数。2和4 的最小公倍数是 。 6和10的最小公倍数是 。4和7的最小公倍数是 。8和1的最小公倍数

3、是 。2把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出它们的最小公倍数。公倍数和最小公倍数第二课时学生活动单教师导学案【学习目标】1. 发现和掌握求两个数最小公倍数的一些简捷方法，进行有条理的思考。2. 建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略，感受数学与生活的联系。【活动方案】活动一：做一做，比一比。在下面的括号内写出每组数的最小公倍数。（1）8和2 （2） 5和7 3和9 8和3 5和10 9和10 4和8 1和5 1. 独立完成两组题（左边4题为一组，右边4题为一组）。2将这两组题比一比，你有什么发现？在小组里说一说。活动二：找一找，比一比。1路和2路公共汽车早上7时同时从起

4、始站发车，1路车每隔7分发一辆车，2路车每隔8分发一辆车。这两路车第二次同时发车在什么时间？列表找出这两路车第二次同时发车的时间。1路车7007072路车7007081. 独立填表，想一想：这两路车第二次同时发车时间与“7分”和“8分”有什么关系？2解决这个问题，你还有其他方法吗？3.小组交流。【检测反馈】1. 写出每组数的最小公倍数。2 和 10 3 和 6 10 和 47 和 3 5 和 8 8 和 9 暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每隔6天去一次，小军每隔8天去一次。7月31日两从同时参加了游戏训练后，几月几日他们又再次相遇？ 2. 3考考你：暑假期间，小华、小明和小芳都去参

5、加游泳训练。小华每隔3天去一次，小明每隔4天去一次，小芳每隔6天去一次8月1日三人都参加了游泳训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？活动一：先让学生找出每组数的最小公倍数，再引导学生观察、比较，找出规律。（每组两个数有倍数关系，两个数的最小公倍数是其中较大的那个数；每组两个数是互质数，两个书的最小公倍数是他们的乘积）活动二：学生列表解答后，启发他们进一步思考，7：56中的“56”与7和8有什么关系，利用这种关系，我们还可以怎样解答这题呢？检测反馈：2、告诉学生：题中所说的小林每6天去一次，是指7月31日去过以后，8月6日、12日再去，并依次类推。8月24日他们再次相遇。考考你：求三个数的最小

6、公倍数。可以用列举法，8月13日他们再次相遇。公因数和最大公因数第一课时学生活动单教师导学案【学习目标】1探索并理解公因数和最大公因数，会用集合图表示两个数的因数和它们的公因数。2学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。【活动方案】活动一：经历操作活动，认识公因数。 分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。1 在头脑中想一想、摆一摆或用笔画一画后思考：哪种纸片能将长方形正好铺满？2 各自操作铺一铺，进一步思考：为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满？3 小组交流并讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也

7、能正好铺满这个长方形？4 自学数学书第26页下面一行有关公因数的概念。5 全班交流。活动二：自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数。 8有12的公因数有哪些？最大的公因数是几？1 自主探索，独立完成。8的因数有： 12的因数有： 8和12的公因数有： 最大公因数是： 2 小组交流并讨论：怎样找出两个数的公因数和最大公因数？3 自学数学书第27页的集合图，自己再试着画一画。活动三：巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识。1完成书上27页的“练一练”2把15和20的因数、分因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。 15的因数 20的因数 15的因数 20的因数 15和10的公因数3下

8、面的每组数，有没有公因数2，有没有公因数3，有没有公因数5？ 6和27 10和35 24和42 30和40【检测反馈】1先在空格里画“”，再填空。（1）8和10的公因数有 ，最大公因数是 。（2）8和20的公因数有 ，最大公因数是 。（3）10和20的公因数有 ，最大公因数是 。212的因数有 ； 42的因数有 ；12和42的公因数有 ；12和42的最大公因数是 。3找出每组数的最大公因数。6和9 10和6 20和30 13和5活动前的准备：每个学生分别准备边长是6厘米、4厘米的正方形纸片各若干张，长18厘米、宽12厘米的长方形纸片一张。活动一：学生操作前，让学生先想一想，哪一种正方形纸片能正

9、好铺满这个长方形？学生操作后，可进一步启发思考，为什么边长6厘米的正方形纸片能正好铺满这个长方形？使学生认识到6既是18的因数，又是12的因数。讨论“还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？”使学生逐步明确：只要正方形的边长既是18的因数，又是12的因数，就能正好铺满这个长方形。活动二：鼓励学生利用已有的知识经验，自主描述公因数的含义。练一练：让学生先在表中标出18的因数，再标出30的因数，最后找出18和30的公因数和最大公因数。2、让学生独立完成，要求学生根据左图，说说15和20的因数、公因数分别是哪些，最大公因数是几。检测反馈：1、 让学生先说一说8和10、8和20、10

10、和20的公因数，再完成填空。3、让学生用不同的方法找出每组数的最大公因数。例如，20和30，它们都是整十数，一定有公因数10，而且没有比10大的公因数，所以它们的最大公因数就是10。公因数与最大公因数第二课时学生活动单教师导学案【学习目标】1 通过练习与对比，发现与掌握求两个数最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。2 通过练习，建立合理的认知结构，形成解决问题的多样策略。【活动方案】活动一：基本练习找出每组数的最大公因数。6和9 10和6 20和30 13和5 1独立完成。2在小组内说说你是用什么方法找出每组数的最大公因数的。3还可以用什么方法？活动二：感悟特点3和5 8和912和1 4

11、和15找出每组数的最大公因数。5和15 21和711和33 60和12 1独立完成。2仔细观察，你发现了什么？3组内交流你的发现。活动三：探索规律1写出3和1、2、3、4、520等各数的最大公因数，你发现了什么规律？2像上面那样，找出2、4、5分别和1、2、3、4、520等各数的最大公因数，看看你能发现什么规律。12345678910111213与2的最大公因数与4的最大公因数与5的最大公因数3组内交流。【检测反馈】 1写出每组数的最大公因数。7和10 12和24 14和214和9 27和3 9和122 写出下面每个分数中分子和分母的最大公因数。（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）把一张长2

12、0厘米、宽12厘米的长方形纸（如右图）裁成同样大小，面积尺可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（先在图中画一画，再说出答案）34把下面的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩最长是多少厘米？活动一：通过基本练习，找出每组数的最大公因数，引导学生观察、比较每组数的特点，找出规律。活动二：重点让学生感悟每组数的特点。（每组两个数有倍数关系，两个数的最大公因数是其中较小的那个数；每组两个数是互质数，两个数的最大公因数是1）活动三：3和表中这组数的最大公因数分别是1、1、3，1、1、3，是按1、1、3的顺序循环排列的。2、4、5和表中这组数各数的最大公因数的排列也有类似的循环现象。

13、公倍数和公因数第三课时教学目标1通过练习，进一步明确求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。2能对所学知识进行整理，并合理地建构认知结构。学生活动单教师导学案调整与改进【活动方案】活动一：连一连，说一说1 独立完成数学书第30页的第12题。2小组内交流说说公倍数和公因数的含义3全班交流活动二：比一比，看谁完成快 1独立完成数学书第30页的第13、14题。 2小组交流 ：（1）说说你是用什么方法求出每组数的最大公因数、最小公倍数的。 （2）根据第13题求出的结果，想想在什么情况下可以直接写出两个数的最大公因数？ （3）在什么情况下可以根据两个数的特征直接写出它们的最小公倍数？ 3全班交流 【检测

14、反馈】 1填空7和8的最小公倍数是（ ），3和9的最小公倍数是（ ）。6和10的最小公倍数是（ ）。 19和20的最大公因数是（ ），8和40的最大公因数是（ ）。 18和12的最大公因数是（ ）。 3和7的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6和1的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。2把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩一块，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？ 【拓宽知识】阅读课本P30到P31页的“你知道吗”，并练习。（1）（12，18）=6表示12和18的 是6。 12和18的最小公倍数是36，可以表示为 。 （2）你会用短除法求下列各组数的最小公倍数和最大公因数吗？试试看。 30和45 18和27活动一：连一连，说一说。24和16的公因数有：1、2、4；2和5的公倍数