复变函数与积分变换自考题汇总

1、094 复变函数一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设z=1-i,则Im()=（）A-1 B- CD12复数z=的幅角主值是（）A0 B CD3设n为整数，则Ln（-ie）=（）A1-I BI C1+ D1+4设z=x+iy.若f (z)=my3+nx2y+i(x3-3xy2)为解析函数，则（）Am=-3,n=-3Bm=-3,n=1Cm=1,n=-3Dm=1,n=15积分（）AB1+iCD6设C是正向圆周则=（）ABCD7设C是正向圆周，则=（）ABCD28点z=0是函数的（）A可去奇点B一阶极点C二阶极点D本性奇点9函数在的泰勒展开式的收敛圆域为（）A2B2C3D310

2、设,则Resf (z),0=（）A-1B-CD1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11复数-1-i的指数形式为_.12设z=x+iy满足x-1+i(y+2)=(1+i)(1-i)，则z=_.13区域0<arg z<在映射w=z3下的像为_.14设C为正向圆周则_.15函数在圆环域0<<1内的罗朗展开式为_.16设,则Resf (z),0=_.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17（本题6分）将曲线的参数方程z=3eit+e-it（t为实参数）化为直角坐标方程.18（本题6分）设C是正向圆周19（本题6

3、分）求处的泰勒展开式，并指出收敛圆域.20（本题6分）求在圆环域1<<2内的罗朗展开式.21（本题7分）计算z=(1+i)2i的值.22（本题7分）设v (x,y)=arctan是在右半平面上以v (x,y)为虚部的解析函数，求f (z).23（本题7分）设C是正向圆周，计算24（本题7分）设C是正向圆周，计算四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分）25（1）求在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；（2）求出在以上奇点处的留数；（3）利用以上结果，求积分26设D为Z平面上的带形区域：0<Imz<.求以下保角映射：（1）

4、w1=f1(z)将D映射成W1平面的上半平面D1；（2）w=f2(w1)将D1映射成W平面的单位圆盘D2|w|<1;（3）w=f (z)将D映射成W平面的单位圆盘D2|w|<1.27求函数的拉普拉斯变换.2008年4月一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设z为非零复数，a,b为实数，若，则a2+b2的值（）A等于0B等于1C小于1D大于12设,则（）ABCD3（）ABCD4设C为正向圆周|z|=1,则=（）ABCD05设C为正向圆周|z-1|=2,则=（）Ae2BCD6设C为正向圆周|z|=2，则=（）ABCD7的幂级数展开式在z=-4处（）A绝对收敛B条件收

5、敛C发散D收敛于8幂级数的收敛半径为（）AB1CD09函数在z=0点的留数为（）A2BiC1D010函数(a、b为实数,ab)在z=0点的留数为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设，则_.12方程的解为_.13设C为从i到1+i的直线段，则_.14设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分_.15设C为正向圆周|z|=2，则_.16若在幂级数中，则该幂级数的收敛半径为_.三、计算题（本大题共8小题，共52分）17（本小题6分）设复数（1）求z的实部和虚部；（2）求z的模；（3）指出z是第几象限的点.18（本小题6分）设.将方程表示为关于x,y的二元方程，并说明它是何种曲线.19(本小题7分)设为解析函数，试确定a,b,c的值.20(本小题7分)设是解析函数，其中，求.21（本小题6分）求在圆环域内的罗朗级数展开式.22（本小题6分）设的幂级数展开式为，求它的收敛半径，并计算系数a1,a2.23（本小题7分）设C为正向简单闭曲线，a在C的内部，计算I=24（本小题7分）求在各个孤立奇点处的留数.四、综合题（下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题，两题都做按前一题评分。每小题8分，共16分）25利用留数计算积分.2