北师大版七年级数学探索规律拓展教学教材

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律,4、2观作心%茄：22 第二次次折22 潺三次对折1.4 -1 =3父5; 2.5 -2 =3父7; 3.6 3 =3父9 4.7 -4 =3父11;探索规律专题1、观察下面的一列单项式：x,-2x2,4x3,8x4,根据你发现的规律，第7个单项式为;第n个单项式为m的值是（3、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕.如果对折n次，可以得到条折痕.word可编辑则第n（n

2、是正整数）个等式为,5、现有黑色三角形“和区”共200个，按照一定规律排列如下:则黑色三角形有个，白色三角形有个6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是,1117、用火柴棒按如下方式搭三角形:照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要根火柴棒8、把编号为1,2, 3, 4,的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为他.I1I将这列数排成下列形式:第2行-23第3行一 45一 6第4行7一 89-10第5行11-1213-149、已知一列数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,第1行 115按照上述规律排下去，那么第

3、10行从左边数第5个数等于10、观察下列算式:， 一一21 5 4=3,2x6+4 = 42 , 3x7+4 = 52 , 4父8 + 4 = 62,请你在察规律之后并用你得到的规律填空:二 502,第n个式子呢？11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。人。3张桌子拼在一起可坐张桌子拼在一起可坐 人。一家餐厅有40张这样的长方形桌子，可拼成8张大桌子，共可坐人人，n张桌子拼在一起可坐按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子若在中，改成每8张桌子拼成1张大桌子, 12、观察下图并寻找规律， x处填上的数字是则共可坐人。A. 136B. 150 C . 158D. 162

4、13、观察下列顺序排列的等式：9 >0+1=1 9X1+2=11 9X2+3=21 9X3+4=31 9 >4+5=41猜想：第n个等式（n为正整数）应.14、一个两位数的个位数是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数是15、观察下列各式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729你能从中发现底数为3的幕的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是16、观察下列各式，你会发现什么规律？3>5=15,而15=42-1。5>7=35,而35=62-111X3=143,而143=122-1将你猜想到的规律用只含一个字母的式

5、子表示出来：。17、问题：你能比较20052006和20062005的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和(n+1)n的大小(n为正整数)，我们从n=1,n=2,n=3这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论。(1)通过计算，比较下列各组数字大小12222332344455454656776(2)把第(1)题的结果经过归纳，你能得出什么结论？你能用只含有一个字母的式子吗？(3)根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小(1分)200520062002005(填”>”，"<”，)“=”18、为了美化城市，某

6、商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形,(1)填写下表正方形的层数12345花盆的个数4(2)按这个规律搭下去，搭第n层正方形，需要盆花？19、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数”.从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是()4=1+39=3+616=6+10图19A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+3120、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个

7、图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有个小圆.资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除9 0 09 Q C0 0 00 0 021、如图7-，图7-，图7-，图7-,，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是图7.图7一图7. J图7第n个“广”字中的棋子个数是22. (1)3个球队进行单循环赛(参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场)，总的比赛场数是多少？4个球队呢？m个球队呢？(代数式表示出来)(2)当m=12时，总共比赛几场？23. 按一定规律排列的一审数：第98个数是112312345123,133355555777

8、14.如图所示，把同样大小的 子摆放在正多边形的边上，按 的规律摆下去，则第n个图形 色棋子的个数是黑色棋照这样需要黑24. 一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在口位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来。(1) 5,8,11,14,20;25.下列两列数：2,4,6,8,10,12,1994;(2) 1,3,7,15,31,63,口；6,13,20,27,34,1994(3) 1,1,2,3,5,8,口,21这两列数中，相同的数的个数是()A、142B、143C、284D、28526 .一用数字的排列规律是：第一个数是20,从第二个数起，每一个数比前一个数小8(1)第10个数是多少？

9、(2)第n个数是多少？(3)第几个数是一6027 .观察下列一组数：-,3,-,7,它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个2468数是.28 .你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第一次后可拉出64根细面条。第一次捏合第二次捏合第三次捏合29 .观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：,35791 -4'916'25,1234一，.一30 .有一列数,2,3:二，那么第7个数是25101731 .平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，

10、最多为n个，则m+n等于（）A、12B、16C、20D、以上都不对32 .如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,第2009次输出的结果为.（第32题）33 .在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为80,这五个数是34 .某月日历有一竖列四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是36,那么第三个日期是35 .今年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各大的日期之和是91,那么李老师是号回家的36 .如果这个月的5号是星期三，则20号是星期37 .三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为 38.计算 12 + 34+56+2

11、007 2008的结果是（）A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 039、观察下面一列数: 按照上述规律排下去, 第9个数星.-1 , 2, -3 , 4, -5 , 6, -7将这列数排成下列形式那么第10行从左边-12-3 4-56 -7 -910 -11 12 -13 14 -15 16第39题40、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第 个图案中有黑色地砖4块；那么第（n） 个图案中有白色地砖 块。 word ' I '''匚 1资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除41、观察下列等式9-1=816-4=1225-

12、9=1636-16=20n（n1）表示自然数，用关于 n的等式表示这个规律这些等式反映自然数间的某种规律，设.b ,请用一个等式表42、图是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数a日一一二四五六1234_56789101112131415161718-_19_2021222324252627282930示,a、b、c、d之间的关系FOA、OB、OC、43、如图，平面内有公共端点的六条射线 针依次在射线上写出数字1、2、3、4、OD、OE、OF,5、6、7，则数字“ 2008”在（从射线OA开始按逆时word可编辑第1个图第2个图第3个图第4个图44、观察下列图形（每幅图中最小

13、种数学运算符号,并且 1! =1, 2!=2X1=2, 3! =3>2X1=6,A.射线OA上B.射线OB上C.射线OD上D.射线OF上的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有.（第46题）4!=4刈MM,，则翳的值为46.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,第2009次输出的结果为47.观察下列顺序排列的等式:9X0+1=19X1+2=119X2+3=219X4+5=41，猜想：第21个等式应为：48.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（A. 2n+2 B. 4n+4C. 4n4 D. 4n49

14、.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数” .从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（4=1+39=3+616=6+10图4950.如图1-29所示，图是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点（将这条边分为相等的两部分的点）得到图；再分别连结图中间的小三角形三边的中点，得到图，按此方法继续下去，请你根据图中三角形个数的规律，完成下列问题图 1-29（1）将下表填写完整.图形符号12345.三角形个数159.（2）在第n个图形中有几个三角形？（用含n

15、的代数式表示）51、观察下列各式数：0,3,8,15,24,。试按此规律写出的第100个数是,第n个数52、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,.（1）5,7,11,19,35,67.（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）53、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆.0000000000000 00000第1个 第2个一 1154、计算：+ 12 2 30000000000000000第3个第4个+,+1342006200755、下图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放20张餐

16、桌需要的椅子张数是。56、观察下列算式21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256；.根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（）.57、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。若这种细菌由1个分裂到16个,那么这个过程要经过（）A.1.5小时B.2小时C.3小时D.4小时58、计算：12+34+2001-2002+2003=.。59、根据规律填上合适的数：（1）9,6,3,(2)1,8,27,64,216;(3)2,5,10,17,3760、观察下列各式：1+1X3=22,1+2X4=32,1+3X5=42,请将你找出的规律用公式表示出来：61、观察下面一列数，探究其