一种四自由度并联机构的误差分析及其标定补偿

1、第 卷第 期 年 月机器人 × 文章编号 2 2 2一种四自由度并联机构的误差分析及其标定补偿刘红军 龚民 赵明扬沈阳理工大学 辽宁沈阳 中国科学院研究生院 北京中国科学院沈阳自动化研究所 辽宁沈阳 摘 要 针对一种四自由度并联机构进行了运动学分析 在此基础上以摄动法建立了其误差模型 明确了各误差源对末端位姿的影响 在对并联机构的标定技术进行简单介绍后 说明了对该机构误差模型中的机构参数进行标定的两种方法 介绍了标定装置!标定算法及标定过程 最后采用 并对仿 对基于逆解的标定方法进行了仿真 真结果进行了分析关键词 并联机构 误差模型 运动学标定 优化中图分类号 ×°

2、; 文献标识码422 2( ., ,; ., ,;., ,):× 2 × :1 引言()相对于串联机构 并联机构的误差非累积 因而具有精度更高的特点 但在实际应用中 由于机构的制造装配误差!检测补偿能力较差及并联机构的末端在作业空间的不同位置!同一位置下的不同姿态下具有不同的精度指标等原因而使得其实际精度并不是很高 而运动精度是评价制造装备的一个重要指标 因此并联机床的精度研究得到广泛重视 目前多集中在误差模型的建立!分析和仿真 目标是实现本文针对一种龙门型四自由高精度的运动学设计度并联机构 通过对其运动学模型的分析 以摄动法进而通过运动学标定对机构参数建立了误差模型误差进

3、行补偿并给出了仿真结果 该机构由动平台! 条支链及固定平台组成 如图 所示 图 机构简图 2 机构描述及其误差模型()2.1 机构描述收稿日期 动平台在 ! ! ! 分别用球铰链与 个连杆相连, 个连杆的另一端分别在 ! ! ! 用铰链与沿机架移动的 个滑块相连,其中 ! 处的运动副为 自由度的转动副( ), ! 处的运动副为第 卷第 期刘红军等 一种四自由度并联机构的误差分析及其标定补偿自由度的万向铰链( ).此种构型可实现绕!转动和!方向的平动四个自由度.2.2 误差模型而机构的几何参数误差在机床制造!装配完成后,在一定的消隙措施的保障下,在一定时期内不发生变化,具有一定的/静态性0.因此

4、考虑在机床制造完成后,通过测量系统的输出量辨识出误差模型中各几何参数的实际值,即运动学标定.通过运动学标定,可以以相对低的代价来达到提高机床静精度的目的.运动学模型是机器人控制的基础,也是在标定过程中得到约束方程的基础.该机构的运动学模型为:=+= , , ,( )并联操作机构标定一般分为两种方法.一种方法常称为外部标定方法或称传统的标定方法,该方法需用外部测量装置测量全部或部分位姿信息.另式中为连杆长度,为常量,为连杆单位矢量,为滑块沿固定导轨移动的距离,是变量,表示滑块导轨方向的单位矢量,为常量.为动平台的位置矢量,为旋转矩阵,!分别为动平台上铰链中心点的位置向量和立柱在平面内的位置向量.

5、通过对其微分并化简得:+ +=+( )由矩阵的微分理论,旋转矩阵的摄动矩阵为:=8( )=×在自标定的过程中,冗余传感信息的获得是至关重要的,由于一般并联机构的主动驱动是与机构的自由度一致的,因此,单纯通过主动驱动所提供的数据无法完成自标定.因此,在自标定中一般通过附加传感器或施加一定的物理约束来获得冗余传感信息.前者必须在设计阶段就要对附加传感器予以考虑,并且附加传感器同时带来了更多需要标定的参数,因此本文在此采用的是后者.针对不同的机构,很多学者探讨了多种约束形式,例如,锁紧被动铰链及双端球铰等.本文针对该四自由度并联机构的特点设计了对平台的平动自由度进行限制的标定装置,该装置的

6、简图如图 所示,装置的一段为固定端,与机座固定联接,另一段为万向铰,与动平台相联接.正确安装后将对动平台的两个平动自由度进行限制,从而使得动平台只具有两个转动自由度.式中!为动平台的姿态误差矢量,8 的 个分量.对 条支链进行综合并整理后:=+式中 ×8×× 为终端位姿误差向量, ×××× 为机构几何参数的误差.为机构的雅可比矩阵,在非奇异位形下可逆,因此有: =)( )=(从上式可以看出,该并联机构的静态位姿误差由下列因素影响:)传动系统误差,主要受传动间隙!传动系统刚度影响;)机构几何参数误差,由动!静平台铰链中心的位置

7、偏差及连杆长度偏差组成.两类误差经叠加后影响动平台的位姿.而具体的影响系数,即与机构的位形有关,在不同位形下放大系数不同,因此合理选择位形是至关重要的.基于逆解的标定需要动平台的位姿信息,在动平台上安装倾角仪来对动平台的姿态进行测量,而动平台的位置信息由约束机构确定.首先,使动平台绕!轴转动一角度(该角度不应超出该平台的转动范围),可以采用自动的方式,即对任一对对角支链驱动,也可采用手动的方式.通过各支链的位置传感器记录各滑块的位置值,由3 运动学标定()从式( )的机构静态误差模型可以看出,两类误差源中传动系统误差随着系统的运动,各传动链的传动间隙会发生变化,因此具有一定的/随机性0,机 器

8、 人 年 月逆解解得各滑块位置的计算值,由于机构参数误差的存在,使得测量值与逆解计算值之间有了偏差,该偏差 即可作为性能函数,通过最小二乘法进行优化,从而识别出机构参数的实际值.在该函数可以采 中提供了相应的函数 用 2 或 2 法进行求解效率很高 作为性能函数,进而通过最小二乘法来求得使偏差最小的机构参数值.该方法对标定装置的要求较低,不需要精确测量平台位姿及锁定杆的长度,但由于要进行运动学正解的求解,因此效率较低,且不能完全保证标定的正确收敛(与正解的正确性有关).4 仿真分析()为了对上述算法的有效性进行验证 本文以基对图 机构的几于逆解的标定算法为例进行了仿真何参数提供了两种仿真 分别

9、是名义参数和实际正以下各表中的数据的单位均为毫米 仿真的确参数目的就是利用算法 通过缩小性能函数将机构的名从表 和 中可以义参数向实际参数方向进行转化看到 机构几何参数的初始误差在 之间 以在标定的过程中 需要确定一组随机数的形式存在所选取的位姿量应该是工作空间中条件数位姿量较好的位姿 另外 如果选取的这组位姿中 姿态没图 标定装置简图 则识别雅可比矩阵奇异 有变化而仅仅是位置变化标定过程将无法正常进行 这一点在仿真中可以看本文中没有再将其附上 到3 2 基于正解的标定3 2 1运动学正解表1 机构名义几何参数1 所谓运动学正解就是在滑块的行程已知的情况下,计算动平台的位姿.正解的求解过程比较

10、复杂,并且往往存在多个解.在此,可以采用文献 , 中的算法:)给定一个初始位姿值,它是一个 的向量;)进行逆解计算(); )对更新: ( ).上式中 为逆雅可比矩阵.反复进行上面的计算过程,直到与的差值小于允许的偏差,此时的即为正解.利用上面的算法,一般经过 次左右的迭代即可得到正解,并且精度较高.表2 机构实际尺寸2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .在标定中,首先使动平台运动到某一位姿(姿态要有变化).由测得的通过运动学正解可计算出锁定杆的长度,其与该杆长度的测量值的差其参数误 表 列出了在理想状况下的标定结果而利用标定后的参数进行逆解求差在

11、 以上第 卷第 期刘红军等 一种四自由度并联机构的误差分析及其标定补偿解的精度在 左右 上面所得到的结果是在而在实没有考虑到测量数据误差的情况下获得的 测量误差是不可避免的 例如 对于际标定过程中表 给出所测的动平台的偏角精度为 的情况 标定后的逆解误差已降了第一条支链的标定结果可见 这种标定算法的标定精度受测量到当然在机械加工中 该级噪音的影响是非常明显的 别的精度已经够用表3 理想状况下的标定结果3 尽管对于该机构的 个待标定参数需要 另外但是在实际标定过程中所需要的最少测量个数为这样才能使算法具有一定的的测量数要远远大于标定的精度也才能有保证 图 以一个支链鲁棒性为例 其它支链的情况与之基本相同 给出了测量数从中不难看到 测量的个数至少对标定精度的影响此时的标定误差基本收敛 应该大于5 结论()本文以摄动法对一种四自由度并联机构进行了运动学分析 建立了误差模型 通过对该模型的分明确了各误差源对机构位姿精度的机理 对于机析介绍构参数误差采用了运动学标定技术进行补偿 进而对两种标定算了标定技术的原理及应用现状对基于逆解的标法及相应的标定装置进行了说明仿真表明 该方法可在很大程度上提定进行了仿真但其效果要受到测量数据高机构的静态位姿精度 精度的影响未来将在此基础上对动平台零点位置的标定进行并在仿真的基础上以沈阳自动化