函数图像变换与基本初等函数

1、函数图像变换与基本初等函数一、函数的图象与图象交换函数解析式与图象的对称性对称点坐标关于x轴对称（x，y）与（x，y）关于y轴对称（x，y）与（x，y）关于原点对称（x，y）与（x，y）关于直线y=x对称（x，y）与（y，x）是偶函数，其图象关于y轴对称，图象在y轴右侧部分与图象重合。图象全部在x轴上方（含x轴）：保留图象在x轴上方部分，将图象在x轴下方部分沿x轴翻折上去。（即作出这部分关于x轴的对称图形）基础例题1、已知函数，且满足，则a=_。解析：，的曲线关于（1，0）点对称。又是由y=x3左右平移得到的，易知a=1。2、利用图象变换画出下列函数的图象（1）； （2）； （3）。解析：（1

2、） 的图象可由的图象向右平移一个单位得。（2）（3） 3、已知函数的图像过点（0，1），那么函数的反函数的图像一定经过下列各点中的（ ）A（4，1） B（1，4） C（4，1） D（1，4）解析：原函数向左平移，相应反函数向下平移。答案选B。4、填空：（1）将函数y=3x24x12的图象沿向量平移后的解析式为_。（2）函数与的图像关于直线x=1对称，则_。解析：（1） 即 （2）的图象与图象关于直线x=1对称， 即，5、若函数在R上单调递减，则的单减区间为 （2，+）。解析：由复合函数单调性可知，的单减区间即为|x+2|=u的单增区间。二、几个具体常见的函数二次函数指数函数对数函数解析式，2，

3、3，2，3定义域RR（0，+）值域、最值a0，a0，（0，+）R图象a0单调性a0，在递减a0，在递增a0，递增a0，递减a1，递增0a1，递减奇偶对称性b=0时偶非奇非偶非奇非偶反函数无1、设二次函数满足，且图象在y轴上的截距为1，截x轴所得线段的长为，求的解析式。解析： 图象关于x=2对称， 图象在y轴截距为1，c=1 截x轴所得线段长为，即的2根 由可解，b=2，c=1，2、已知函数的值域为R，求a的取值范围。解析：的值域为R，u=x22x+a要取遍（0，+）=44a0，a13、比较大小：（1）与；（2）和；（3）、和；（4）和；（5）和（6）、和。解析：（1）， ， 即。（2）=1.2

4、的幂函数在（0，+）上单减， 0.70.17， （3）， 又的幂函数在（0，+）上单增， （4）0.51 （5） ，即。（6）， 综上。4、解关于x的不等式（1）（且）（2）（且）解析：（1）若a1，则2x23x+1x2+2x5，即 x2或x3 若0a1，则2x23x+1x2+2x5，即2x3 a1时不等式解集为（，2）（3，+）， 0a1时不等式解集为（2，3）（2）若a1，则x须满足 或 若0a1，则x须满足 或。三、对数运算性质及指数、对数方程1指、对数运算性质对数运算指数运算定义底数、真数、对数底数、指数、幂运算性质恒等式换底公式1、计算：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_。解析：（1）；（2）；（3） ；（4） 。2、已知a=lg2，b=lg3，用a、b表示_。解析：。2指、对数方程指数方程对数方程基本类型及解法（1）同底法（2）换元法（3）取对数法（1）同底法（定义域、同解混合组）（2）换元法1、解下列方程：（1）；解析：法一，同底，原方程即，2x=x+1，x=1法二： 即，2x=x+1，x=1法三：令，t2