北师大版数学实数教案+练习

1、3 / 53新征程教育辅导讲义年级：初二第2课时学生姓名：辅导科目：数学教师:课题第一章实数授课时间：备课时间：1、感受学习无理数的必要性教学目标2、在学习实数的有关概念和运算法则时，感受类比的思想3、能进行实数运算和简单的根式化简，解决简单的问题4、根据实际要求选择恰当的方法，估计实数的大小重点、难点1、会判断什么是无理数2、能进行实数的运算和简单的根式化简，解决简单的问题考点及考试要求无理数的判断，实数的运算，根式的化简教学内容、实数的概念及分类1、实数的分类厂正有理数1有理数T零卜有限小数和无限循环小数实数Y匚负有理数正无理数L无理数卜无限不循环小数L负无理数2、无理数：无限不循环小数叫

2、做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数，如五,即2等；冗(2)有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有兀的数，如一+8等；3(3)有特定结构的数，如0.1010010001等;(4)某些三角函数值，如sin60o等、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数,从数轴上看，互实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|力）。零的绝对值是它本身

3、，也可看成它的相反数，若|a|二a,则a词；若|a|=-a,则a磷。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“43”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、

4、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）表示方法：正数a的平方根记做“J5”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。l7a0注意Ja的双重非负性：Y-a03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：Va知a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正

5、数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，ab0ab,ab0ab,(3)求商比较法：设a、b是两正实数，a1ab;a1bba b；a 1 a b; b(4)绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。五、算术平方根有关计算(二次根式)1、含有二次根号“、厂”；被开方数a必须是非负数。2、性质：(1)(两2a(a0)La(a0)(2)a2|a|YfJ1(3)

6、 Jab Ja?Jb(a0,b 0) (Ja?bab(aQb 0)1a(a0)3、运算结果若含有“Q形式，必须满足：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算(1)六种运算：力口、减、乘、除、乘方、开方(2)实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。(3)运算律加法交换律abba加法结合律(ab)ca(bc)乘法交换律abba乘法结合律(ab)ca(bc)乘法对加法的分配律a(b c) ab ac类型一.有关概念的识别1.下面几个3 兀4 / 530.2310,其中，无理数的个数有（）50 / 53A

7、、1B、2C、3D、4【变式1】下列说法中正确的是（）的平方根是3B、1的立方根是5的平=1D、反数【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数于点A,则点A表示的数是（）A、1B、1.4【变式3】类型二.计算类型题2.设列结论正确的是（）A.B.C.D.【变式1】1)1.25的算术平方根是;平方根是.2)-27立方根是.3)【变式2】求下列各式中的(3)类型三.数形结合，点B在数轴上表示的数为例3.点A在数轴上表示的数为，则A,B两点的距离为的对应点分别为A, B,点B关于占八、【变式1】如图，数轴上表示1,点为C,则点C表示的数是（

8、）.变式2已知实数在数轴上的位置如图所示:化简类型四.实数绝对值的应用例4.化简下列各式：-1.4-3.142|(3)|x-|x-3|(x&3)【变式1】化简:类型五.实数非负性的应用例5.已知：=0,求实数a,b的值。【变式1】已知（x-6）2 +【变式2】已知+|y+2z|=0,求(x-y)3-z3的值。那么a+b-c的值为类型六.实数应用题例6.有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm,宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的问边长应为多少cm。【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域个小正方形。（4个长方形拼

9、图时不重叠）(1)计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？(2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24cm2,求中间小正方形的边长.类型七.易错题7.判断下列说法是否正确的算术平方根是-3;的平方根是土15.当x=0或2时，是分数类型八.引申提高8.(1)已知的整a,小数部分为b,求a2-b2的值.（2）把下列无限循环小数化成分数：课后作业:A组（基础）一、细心选一选1.下列各式中正确的是（）B.C.LD2.的平方根是（）B.C.2D.A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定3.下列说法中无限小数都是无理数无理数都是无

10、限小数-2是4的平方根带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（）A.3个B.2个C.1个D.0个4.和数轴上的点一对应的是（)A.整数B.有理数C.无理数D.实数5.对于来说（）6.在的个数有（A. 3个)B. 4个C. 5个D. 6个（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数7.面积为11的正方形边长为x,则x的范围是（）B.D.C.8 .下列各组数中，互为相反数的是（）B.-2C.D.9 .-8的立方根与4的平方根之和是（）A.0B.4C.0或-4D.0或410 .已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）B.D.C.二、耐心填一填的相反数是绝对值等于12

11、的算术平方根是13 .的平方根等于它本身，的立方根等于它本身，的算术平方根等于它本身。14 .已知IxI的算术平方根是8,那么x的立方根是。15 .填入两个和为6的无理数，使等式成立：+=6。16大于，小的整数有个。ab17.若I2a-5I与互为相反数，则a=，b=180,则a-b=B两点间的距离19 .数轴上点A,点B分别表示实数则A、为。20 .一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=,x=。三、认真解一解21 .计算(4)I(6) 4 X 9 + 2 X (（结果保留3个有效数字）22.在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用B组（提

12、高）一、选择题:的算术平方根是（）A.0.14B.0.014D.2.的平方根是（）A.6B.36C.6D.土3 .下列计算或判断：土3都是27的立方根；的立方根是2;其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4 .在下列各式中，正确的是（）C.A.B.D.B .无理数是无限小数C .无限小数是无理数5 .下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数D.是分数6 .下列说法错误的是（）C.2的平方根是D.7.若的值为（）C.D.8.下列结论中正确的是（）A.数轴上任一点都表示唯一的有理数C.两个无理数之和一定是无理数B.数轴上任一点都表示唯一的无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点9.-27的立方根与的平方根之和是（）A.0B.6C.0或-6D.-12或610.下列计算结果正确的是C.D.二.填空题