练习题_2016_上(1)

1、1一、一、水平桌面上，长为水平桌面上，长为L L，质量为，质量为m m1 1的匀质细杆，一端固的匀质细杆，一端固定于定于O O点，细杆可绕经过点，细杆可绕经过O O点的轴在水平桌面上转动。现点的轴在水平桌面上转动。现有一质量为有一质量为m m2 2，速度为的小球垂直撞击细杆的另一端，速度为的小球垂直撞击细杆的另一端，撞击后粘在撞击后粘在m m1 1上与上与m m1 1一起转动（如图一起转动（如图1 1）。）。 求：（求：（1 1）撞）撞击后杆的角速度大小；（击后杆的角速度大小；（2 2）撞击过程中的能量损失。）撞击过程中的能量损失。O, l1m 2m0v1图推广：推广：（1 1）若杆的长度为若

2、杆的长度为2l，质量为，质量为M，且绕其中心转，且绕其中心转动，则其转动惯量是多少？（如图动，则其转动惯量是多少？（如图2）（2）此时，若有一质量为）此时，若有一质量为m的小球撞击杆的右端，并粘的小球撞击杆的右端，并粘在杆上如图在杆上如图2，求：，求：其转动惯量是多少？其转动惯量是多少？撞击后杆的撞击后杆的角速度大小；角速度大小；撞击过程中的能量损失。撞击过程中的能量损失。2二、一长为l、质量为m的均匀细杆，可绕轴O轴转动。桌面与细杆间的滑动摩擦系数为 ，杆初始转速为 0 ，求：（1）细杆受的摩擦力矩；（2）从0到停止转动共经历的时间；（3）从0到停止转动共转了多少圈（如图3）。Ox0 图3三

3、、平面简谐波以波速u=10 m/s沿X正方向传播，在t = 0时，波形如图9。求：（1）原点O的振动方程；（2）该波的波动方程；（3）在x =10 m处有一墙壁，波从空气传到墙壁被完全反射，求反射波的波动方程；（4）合成波的波动方程。3四、四、若入射波方程为若入射波方程为 ，在，在 x=0 =0 处反射。若处反射。若反射端为自由端，则：（反射端为自由端，则：（1 1）反射波的波动方程；（）反射波的波动方程；（2 2）合成波的）合成波的波动方程；（波动方程；（3 3）波节点的位置。若反射端为固定端，则：（）波节点的位置。若反射端为固定端，则：（4 4）反射波的波动方程；（反射波的波动方程；（5

4、5）合成波的波动方程；（）合成波的波动方程；（6 6）波腹点的位）波腹点的位置；（置；（7 7）该情况下合成波的能流密度。）该情况下合成波的能流密度。 )2sin(1 xtAy 五五、设入射波的表达式为、设入射波的表达式为 ，在，在x=0 x=0处发生发处发生发射，反射点为一固定端，求：（射，反射点为一固定端，求：（1 1）反射波的表达式；（）反射波的表达式；（2 2）合成）合成波即驻波的表达式；（波即驻波的表达式；（3 3）波腹、波节的位置。）波腹、波节的位置。 xTtcosAy21六、1摩尔双原子理想气体的某一过程的 摩尔热容量 ，其中 为定容摩尔热容量，R为气体的普适恒量；（1）求出此过

5、程的过程方程；（2）设初态为（P1，V1），求沿此过程膨胀到2V1时，气体内能变化，对外作功及吸热（或放热）。RCCv vC4七、如图5所示， 为1mol双原子刚性分子组成的理想气体的循环过程（ln2=0.69）。试求：（1）a状态的状态参量；（2）该气体的定压摩尔热容；（3）该循环的效率。图5绝热绝热pVba2V1Vcod1Q2Q绝热绝热图图6 6八、空气标准奥托循环由下述四个过程组成：（1） a-b，绝热； （2） b-c，等体吸热；（3） c-d，绝热；（4） d-a，等体放热；求此循环的效率。（如图6） 5九、如图，长为l、电荷线密度为的均匀带电线段，求其延长线上p点的场强和电势。（如

6、图7）PaOlx 图图7 7十、A、B、C是三块平行平板，面积均为200cm2，A、B 相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地（如图八所示）。（1）设A板带正电 ，不计边缘效应，求B板和C板上的感应电荷，以及A板的电势；（2）若在AB间充以相对介电常数r=5 的均匀电介质。求B板和C板上的感应电荷，以及A板的电势。 C7100 . 3 6十一、半径为半径为R1的导体球，外套有一同心的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为的导体球壳，壳的内、外半径分别为R2和和R3，当内球带电荷，当内球带电荷Q时，时，求求：（：（1）求空间求空间中的电场分布；中的电场分布；（2）场

7、中的电势分布；场中的电势分布；（3）整个电场储存的能量；整个电场储存的能量；（4）如果将如果将外套的导体球壳外侧接地，计算储存的能外套的导体球壳外侧接地，计算储存的能量；量；（5）此电容器的电容值。（如图此电容器的电容值。（如图8） 3R2R1RQ Q Q O图图8 8推广推广：（：（1）内）内外均为球壳，当作电容处理？外均为球壳，当作电容处理？ （2）单个球壳，当作电容处理？）单个球壳，当作电容处理？7十二、两个同轴的圆柱面（如图），长度均为两个同轴的圆柱面（如图），长度均为l，半径分别为，半径分别为a和和b。两圆柱面之间充有介电常数为两圆柱面之间充有介电常数为 的均匀电介质。当这两个圆柱面

8、的均匀电介质。当这两个圆柱面带有等量异号电荷带有等量异号电荷+Q和和-Q时，求：（时，求：（1）两圆柱面之间介质层内）两圆柱面之间介质层内（a r b）的电场强度分布；（）的电场强度分布；（2）在半径为）在半径为r的（的（ a r b ）、厚）、厚度为度为dr、长度为、长度为l的圆柱薄壳中任一点处，电场能量密度的圆柱薄壳中任一点处，电场能量密度we；（；（3）此薄圆柱壳中电场的能量此薄圆柱壳中电场的能量dW；（；（4）电介质（）电介质（ a r b ）中总能量）中总能量We；（；（5）此圆柱形电容器的电容）此圆柱形电容器的电容C。（如图。（如图9）ba rdr图图9 9推广推广：（1）若圆柱体

9、，且电荷体密）若圆柱体，且电荷体密度为度为则如何则如何 ？8十三、一质点在xy平面运动，运动方程为： 米。则：该质点运动的轨道方程是什么；t=2s时，质点的加速度大小为多少。 jti tr)84(22 十四、一质量为M，半径为R的定滑轮，可绕光滑水平轴O转动。轮缘绕一轻绳，绳的下端挂一质量为m的物体，它由静止开始下降，设绳和滑轮之间不打滑。求任一时刻t物体下降的速度。 9十五、容器内储有氮气，其压强为p=1atm，温度为27。试求：（1）分子平均平动动能、平均转动动能、平均动能以及系统内能；（2）分子的平均速率 、最概然速率 和方均根速率 。 p 2 十六、简述热力学第二定律的统计意义10作业

10、本：练习一：2/4练习二：2/5练习四：1、2、4练习五：3/4/5练习六：3/6练习七：1/4/5练习八：1/3练习九：2/4、5/6练习十：4/5练习十一：1、2/4、6练习十二：4/6练习十五：2/3/4/6练习十六：3练习十七：1/2/4/6练习十八：2、3、4/6练习十九：4练习二十：3、4练习二一：4/5练习二二：4练习十三：1/2、3/4、5练习十四：3、5练习二三：5/6练习二四：1练习二五：2/3/6练习二六：1、411122220211()3m v lm lml）角角动动量量守守恒恒：（一一、120213(3)m vmm l2222212012202121111()2232

11、(3)m m vEEm vm lmlmm）损失的能量为：）损失的能量为：（2推广：（1） 22312121MllMII 杆13 2222312121mlMlmllMIII 子弹杆推广：（2）对于整个系统，不考虑轴间摩擦阻力矩，取逆时针转向对于整个系统，不考虑轴间摩擦阻力矩，取逆时针转向为正，系统完全碰撞前后的角动量守恒，则为正，系统完全碰撞前后的角动量守恒，则 Ilm 2231mlMllmmlMlmmlMllm333122 mMmMImE3212121222 此过程中损失此过程中损失的能量：的能量： 14002 IIIMt ：用动量矩定理用动量矩定理（一）（一）（glmglmlMIt 3221

12、310020 gdxgdmdflm ,1）（二二、解解：mgllggdxxxdfdMMl 2120 lgIM23 ：亦亦可可用用转转动动定定律律（二二）t 0glt 3200 15（3）（一）用运动学方法：）（一）用运动学方法：glgllgglttN 6232232132221220202020 20202 或gl 322020 gln 6220 20210 IM 动动能能定定理理：（二二）glmgLmlMI 3213121212020220 glN 6220 16四、四、解：（解：（1 1）x=0 =0 处为自由端，反射波无半波损失，处为自由端，反射波无半波损失， 反射波的波动方程：反射波的

13、波动方程： )2sin(2 xtAy txAxtAxtAyyy sin2cos22sin2sin)2(21 （3 3）波节点位置满足）波节点位置满足 ， 02cos x 212kx则则,2,1,04)12( kkx， （4 4）x=0 =0 处为固定端，反射波有半波损失，处为固定端，反射波有半波损失， 反射波的波动方程：反射波的波动方程： xtAy2sin2txAxtAxtAyyy cos2sin22sin2sin521 ）（6 6）波节点位置满足）波节点位置满足 ， 12sin x 212kx则则,2,1,04)12( kkx， 0)(72121 uuwIII）（17五五、解：（、解：（1

14、1）反射点为固定端时，这点必是波节点，入射波与反）反射点为固定端时，这点必是波节点，入射波与反射波在此引起振动是反相的，反射波波函数为：射波在此引起振动是反相的，反射波波函数为： xTtcosAy22（2 2）入射波与反射波相遇，叠加形成驻波，其表达式为：）入射波与反射波相遇，叠加形成驻波，其表达式为： 222222221 TtcosxcosAxTtcosAxTtcosAyyy（3 3）波腹位置：）波腹位置： kx 22221 kx,k210 波节位置：波节位置： 222 kx2 kx,k210 18六六 、解：、解： (1) 由热量计算的两种方法可得：由热量计算的两种方法可得： 1()VVd

15、QCdTCR dTpdVRdTdQC dTpdV 代入理想气体状态方程：代入理想气体状态方程： pdVVdpRdTpdV 20pdVVdp211202lnlnlndVdpVpCpVCVp21 12211 11 111122122pVp VVpVApVpVnV（ ）221 11 154VVCECTp VpVpVR 1 11 11 1513424QEApVpVpV 19七、解：（1）KTa600 lVa40 )Pa(102465. 1104060031. 853 aaaVTRp RRiCV2522 ）（RRCCVp27 （3）由图知，ab为等压压缩过程放热， KTb300 KTa600 0, ab

16、mpabTTCQ bc为等容增压过程吸热， KTc600 KTb300 0, bcmVbcTTCQ ca为等温膨胀过程吸热lVc20 lVa40 KTc600 0ln caccaVVRTQ 20 bampabTTCQQ ,2 cacbcmVcabcVVRTTTCQQQln)(,1 %79. 92ln600)300600(25)300600(271ln)()(11,12 cacbcmVbampVVRTTTCTTCQQ 211211 VVTVVTTbaabaab绝热过程：绝热过程：九、九、1211 VVTVVTTdcdcddc绝热过程：绝热过程： bcmVTTCQcb ,1 等等容容吸吸热热： a

17、dmVTTCQad ,2 等容放热：等容放热：1211211211211111 VVVVTVVTTTTTTTQQadadbcad循环的效率为：循环的效率为：八、八、22九、九、解：（解：（1）电场强度：）电场强度： 202044xdxxdqdE laaxdxdEElaap1144020 xdxxdqdU00442 ）（alaxdxdUUlaa ln4400 23十、解： (1) 各板带电量如右图 21qqq11221200212ACABq dq dqdUUSSqd717222.0 10311.0 103qqCqqC1107331242.0 102.0 102.3 10 ( )8.85 1020

18、0 10AACq dVUSV112200ACABrq dq dUUSS （2）12214.025 2.05rqdqd717220.86 10752.14 107qqCqqC1107321240.86 102.0 109.7 10 ( )8.85 10200 10AACq dVUSV24)( 4)( 0)( 4)( 032043232120211RrrQERrRERrRrQERrE ）：（十十一一、由由高高斯斯定定理理可可得得1）由电势公式可得：）由电势公式可得：（2)( 4)( R14)( R1R1r14)( R1R1R1430432303212302123101RrrQVRrRQVRrRQV

19、RrQV 25（3） 整个电场储存的能量：整个电场储存的能量：21RrR 21d4)4(21222001RRrrrQW 21)11(88d21022021RRRRQrrQW 3Rr 323022200218d4)4(21RRQrrrQW )111(83210221RRRQWWW 总总能能量量：(4)导体壳接地时，只有导体壳接地时，只有 21RrR )11(821021RRQWW (5) 电容器电容，电容器电容，(3)的电容的电容 3210211142RRRWQC 26推广：等量异号的同心带电球面推广：等量异号的同心带电球面解解: :由高斯定理由高斯定理由电势差定义：由电势差定义： ARBRq

20、q 已知：已知：+ +q 、- -q、RA 、RB 。 E020r4qBARrR ARr BRr 或或)(BARRABRRqdrrqVBA1144020 BABAABl dEVVV27ARBRq q r取体积元取体积元drr4dV2 dVE21dVdW20 drr4r4q2122200)( )11(8802202BAVRRRRqdrrqdWWBA 2qC21 28用高斯定理求解用高斯定理求解0r4E21 0E1 Rr 022qr4E 202r4qE Rr 推广：一半径为推广：一半径为R的金属导体球的电容。的金属导体球的电容。rR( (球内任意一点球内任意一点) )=0 rdlEUdlEdlERRr 外内drr4q0R20 R4q0 29qR+P.rrR( (球外任意一点球外任意一点) )drEVr 外drr4qr20 r4q0 推广：一半径为推广：一半径为R的金属导