第四章_电路定理L7-1

1、第四章第四章 电路定理电路定理首首 页页本章重点本章重点叠加定理叠加定理4.1替代定理替代定理4.2戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理4.3最大功率传输定理最大功率传输定理4.4特勒根定理特勒根定理4.5*互易定理互易定理4.6*对偶原理对偶原理4.7*l 重点重点: : 1. 1.熟练掌握叠加定理；熟练掌握叠加定理； 2. 2.了解替代定理及应用；了解替代定理及应用； 3. 3.熟练掌握戴维宁、诺顿定理和最大功率熟练掌握戴维宁、诺顿定理和最大功率 传输定理。传输定理。返 回4.1 叠加定理叠加定理一、叠加定理一、叠加定理下 页上 页返 回在线性电路中，某处电压或电流都是电路中各个独在线

2、性电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电压或电流的叠加立电源单独作用时，在该支路产生的电压或电流的叠加（代数叠加代数叠加）。）。适用条件：线性电路适用条件：线性电路本质：线性方程的可加性。本质：线性方程的可加性。举例证明定理：举例证明定理：应用回路法求应用回路法求i2：下 页上 页返 回(R1+ R2) i2-R1 iS =uS1iS+i2uSR1R2l2l1112121212SSSSuR iuR iiRRRRRR验证验证：112121212SSSSuR iuR iiRRRRRR原电路的总响应原电路的总响应= =uS单独作用时产生的分量单独作用时产生的分量 +

3、 iS单独作用单独作用时产生的分量时产生的分量+i2uSR1R2R1+i2uSR2i2iSR2R1三个电源共同作用三个电源共同作用is1单独作用单独作用= =下 页上 页+us2单独作用单独作用us3单独作用单独作用+G1G3us3+)3(2i)3(3iG1G3)2(3i)2(2ius2+G1is1G2us2G3us3i2i3+) 1(2i) 1 (3iG1is1G2G3返 回说明说明: :1.1.叠加定理叠加定理只适用于线性电路只适用于线性电路的电流、电压计算。的电流、电压计算。4.4.每个电源单独作用时，其余电源不作用。每个电源单独作用时，其余电源不作用。 电压源不作用电压源不作用短路短路

4、 电流源不作用电流源不作用开路开路下 页上 页返 回3. . u, i 叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。5.5.含受控源电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。含受控源电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。2. 2. 功率不能叠加功率不能叠加( (功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数) )。()()puiuuiiu iu i 求电压源的电流及功率求电压源的电流及功率例例142A70V1052+I解解画出分电路图画出分电路图2A电流源作用，电桥平衡：电流源作用，电桥平衡：0I 70V电压源作用：电压源作用：70 1470 715A/I 15AIIII 42A105247

5、0V1052+I 1050W1570P应用叠加定理使计算简化应用叠加定理使计算简化例例2计算电压计算电压u3A电流源作用：电流源作用：下 页上 页解解u12V2A13A366V画出分电路图画出分电路图ui 12V2A1366V13A36u63 139V( / /)u 其余电源作用：其余电源作用：6 12632A()/()i 662 18Vui 9 8 17Vuuu 返 回 叠加方式是任意的，可以一次一个独立叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。取决于使分析计算简便。下 页上 页注意例例3计算电

6、压计算电压u、电流电流i。解解画出分电路图画出分电路图u10V2i12i受控源始终保留受控源始终保留u10V2i1i25Au2i i 125A返 回1022 1 ()/()ii1236Vuiii 2Ai 10V电源作用：电源作用：下 页上 页u10V2i12i5A电源作用：电源作用：21520 ()iii 1Ai 2212V()ui V826uA1) 1(2iu2i i 125A返 回例例3 求图中电压求图中电压u。4A+10V6 +4 u解解4A6 +4 u(2) 4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V电压源短路电压源短路u= - -4 2.4= - -9.6V共同作用：共同作用：u=u

7、+u= 4+(- - 9.6)= - - 5.6V(1) 10V电压源单独作用，电压源单独作用，4A电流源开路电流源开路u=4V+10V6 +4 u解解:例例4 (P85例例4-2)求电压求电压u3 。4Ai1+10V6 +u3+10 i14 (1) 10V电压源单独作用：电压源单独作用：i110V+6 +10 i14 +u3+u1u3= - -10 i1+u1(2) 4A电流源单独作用：电流源单独作用：4Ai16 +u3+10 i14 +u1u3= - -10i1+u1” i110V+6 +10 i14 +u3+u1u3= -10 i1+u1 = -10+4= -6V110164iA1441

8、 646.iA 4Ai16 +u3+10 i14 +u1u3= -10i1+u1 =-10 (-1.6)+9.6=25.6Vu1=4*(4-1.6)=9.6V共同作用：共同作用：u3= u3 +u3= -6+25.6=19.6V三三. .齐性定理齐性定理线性电路中，所有激励线性电路中，所有激励( (独立源独立源) )都增大都增大( (或减或减小小) )同样的倍数，则电路中响应同样的倍数，则电路中响应( (电压或电流电压或电流) )也增也增大大( (或减小或减小) )同样的倍数。同样的倍数。 激励源指独立电源。激励源指独立电源。 具有可加性具有可加性。注意k1 us1Rk1 r1k2 r2Rk2

9、 us2k2 us2k1 r1+ k2 r2Rk1 us1用齐性定理分析梯形电路特别有效用齐性定理分析梯形电路特别有效。R2R2R2R1R1R1+us例例求电流求电流i R1=2 R2=20 us=120V，iL =1A解解下 页上 页返 回法一：分压分流法一：分压分流法二：电源变换法二：电源变换法三：用齐性定理（倒退法）法三：用齐性定理（倒退法）+u设设 iL=1AuisLuiuiR2R2R2R1R1R1+us例例求电流求电流i 图中所有电阻都等于图中所有电阻都等于1,1,us=7V,i =1A解解下 页上 页返 回采用倒退法：采用倒退法：+us=21V设设 i=1AissuiiuRL+1V

10、1A+2V2A3A5A+5V8A+13V13A即即711213ssuiiAu 4.2 替代定理替代定理 给定一个电路，若某一支路电压为给定一个电路，若某一支路电压为uk、电流为、电流为ik，那么此支路就可以用一个电压等于那么此支路就可以用一个电压等于uk的电压源，或电流的电压源，或电流等于等于ik的电流源，或的电流源，或R=uk/ik的电阻来替代的电阻来替代，替代后电路，替代后电路中全部电压和电流均保持原值。（置换定理）中全部电压和电流均保持原值。（置换定理） 一一. .替代定理替代定理下 页上 页返 回支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ikikNik+uk支支路路 k N+u

11、k证毕证毕! 二二. . 定理的证明定理的证明下 页上 页ukukNik+uk支支路路k +uk返 回实例验证：实例验证：替代后各支路电压和电流保持不变。替代后各支路电压和电流保持不变。下 页上 页返 回i3i14V6420V8i2u3结论用节点电压法求得用节点电压法求得 i1=2A, i2=1A, i3=1A ,u3=8Vi3i18V620V8i2i3i11A620V8i212实例验证实例验证2:求图示电路的支路电压和电流求图示电路的支路电压和电流解解A10 10/)105(5/1101iA65/312 iiA45/213 iiV60102iu替替代代替代以后有：替代以后有：A105/ )6

12、0110(1iA415/603i替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。i31055110V10i2i1u注意i31055110Vi2i121046Ai 替代后其余支路及参数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。 注意替代后元件的参考方向要一致。注意替代后元件的参考方向要一致。下 页上 页注意返 回 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。性电路。例例1若使若使试求试求Rx,81IIx 替代定理的应用替代定理的应用解解用替代：用替代：=+下 页上 页+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+0.50.510V3

13、1RxIx+UI0.50.50.51I0.5I81返 回1 510 50 50 12 52 5.UIII 111 50 0758( / / . ).UII 下 页上 页U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0.125I=0.2+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+返 回例例2 已知如图。现欲使负载电阻已知如图。现欲使负载电阻RL的电流为电压源的电流为电压源支路电流支路电流I 的的1/6。 求此电阻值。求此电阻值。I/6+- -USRRLI448+- -URLII/6448+- -URL替代替代叠加叠加I/6448+- -URL

14、I448+- -URL+URL=URL+URL4 1221 564 121 5966./LLLLRRRRIUUUIIUIRII 例例3 3求电流求电流I1解解 用替代：用替代：A5 . 26154242671I下 页上 页657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1返 回例例4 4已知已知: :uab=0, 求电阻求电阻R解解 用替代：用替代：A1033abIIu用结点法：用结点法：8bVauu6R 下 页上 页R83V4b2+a20V3IV20CuR84b2+a20V1Ac返 回11201244()aua 点点112018()buRR b 点点例例5 5用多大用多大电阻电阻替代替代

15、2V电压源而不影响电路的工作电压源而不影响电路的工作解解0.5AII1应求电流应求电流I，先化简电路。先化简电路。622210)512121( 1uV52 . 1/61uA5 . 12/ )25(1IA15 . 05 . 1I21/2R应用结点法得：应用结点法得：下 页上 页10V2+2V25144V103A2+2V210返 回例例6 6已知已知: : uab=0, 求电阻求电阻R解解00 cdababiiu用开路替代，得：用开路替代，得：V105 . 020 bdu短路替代短路替代V10 acu20 10130R V()u A214/ )3042( Ri15230 RRiuR下 页上 页44

16、2V3060 25102040baR0.5Adc返 回1A1）仅含有电阻：）仅含有电阻：应用电阻的串、并联，应用电阻的串、并联，Y-变换等方法。变换等方法。2）含有受控源和电阻：）含有受控源和电阻：回忆回忆: :不含独立源的一端口等效电路不含独立源的一端口等效电路 电阻电阻 外施电源法外施电源法在端口上加电压源在端口上加电压源uS，计算出端口电流，计算出端口电流i在端口上加电流源在端口上加电流源iS，计算出端口电压，计算出端口电压uSinSuuRii4.3 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或

17、功率的问题。对所研究的支路来说，电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个路的其余部分就成为一个含源一端口网络含源一端口网络，可等效，可等效变换为较简单的含源支路变换为较简单的含源支路( (电压源与电阻串联或电电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路流源与电阻并联支路), ), 使分析和计算简化。使分析和计算简化。戴维戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。算方法。下 页上 页返 回1.1.戴维宁定理戴维宁定理一个一个含独立源含独立源、线性电阻和受控源的一端口，对外电、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，路

18、来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压此电压源的激励电压等于一端口的开路电压uococ，电阻等于，电阻等于一端口内部独立源置零后的输入电阻一端口内部独立源置零后的输入电阻R Reqeq。下 页上 页abu+-NsabRequoc+-u+-返 回abuoc+-NsabReqN0戴戴维维宁宁等等效效电电路路证明证明+替代替代叠加叠加下 页上 页abi+u外Nsabi+uNs返 回 证明证明i+u外abReqUoc+-iuab+Ns电流源置零电流源置零ocequuuuR i得：得：N0uabi+NS中独立源置零

19、中独立源置零Req开路电压开路电压ab18923910V9u 等效电阻等效电阻 Req=8+(3/6)=10 例例 求求ab两端的两端的戴维南等效电路戴维南等效电路。+18V869V3+- -+ - -2Vab+10V10ab戴维南等效电路戴维南等效电路2.2.诺顿定理诺顿定理一个含独立源、一个含独立源、线性线性电阻和受控源的一端口，对外电电阻和受控源的一端口，对外电路来说，路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换，可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换，此电流源的激励电流等于一端口的短路电流此电流源的激励电流等于一端口的短路电流iscsc，电阻等于，电阻等于一端口内部独立源置零后的

20、输入电阻一端口内部独立源置零后的输入电阻R Reqeq。下 页上 页abu+-Ns返 回abReqN0诺诺顿顿等等效效电电路路abReqiscabiscNs例例 求图示电路的求图示电路的诺顿等效电路诺顿等效电路。abRiIsc22- -+12Vab2(1)求求IscIsc=(12/(2+1)/2=2A解：解：22- -+12VabIsc2Req =2+2/2=3 (2) 求求Req：串并联：串并联Ri22ab2(3) 诺顿等效电路诺顿等效电路:ab3 2A二、求戴维宁（或诺顿）等效电路的一般步骤与方法二、求戴维宁（或诺顿）等效电路的一般步骤与方法1.1.直接求直接求uoc、Req（或（或isc

21、、Req）一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。经电源等效变换得到。oceq scuR i1)求求Req :不含独立源的一端口的等效电路计算不含独立源的一端口的等效电路计算abReqN02) uoc（或（或isc）:先设参考方向，应用各种方法求解先设参考方向，应用各种方法求解abuoc+-NsabiscNs解：解：(1) a、b开路，开路，I=0，Uoc= 10VabUoc+U R0.5k Ri例例 (含受控源电路含受控源电路)用戴维南定理求用戴维南定理求U。I+10V1k1k0.5Iab R0.5k+U(2)求求Ri：加压求流法：

22、加压求流法U0 =(I0-0.5 I0)103+ I0103 =1500I0Req = U0 / I0 =1.5kI1k1k0.5Iab+U0I0ab10V+U R0.5k1.5k(3) 等效电路：等效电路：解毕！解毕！U=Uoc 0.5/(1.5+0.5)=2.5V二、求戴维宁（或诺顿）等效电路的一般步骤与方法二、求戴维宁（或诺顿）等效电路的一般步骤与方法1.1.直接求直接求uoc、Req（或（或isc、Req）2.开路短路法：开路短路法：1) 求求uoc:先设参考方向，应用各种方法求解先设参考方向，应用各种方法求解oceq scuR i2) 求求isc : isc的参考方向由的参考方向由u

23、oc 的的+指向指向-abuoc+-NsabiscNs求电压求电压Uo例例336I+9V+U0+6I解解 求开路电压求开路电压Uoc36I+9V+U0C+6IUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V 求短路电流求短路电流isc36I+9V+6IIscI1(Uoc=9V)3I=-6II=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 U0+-+-69V3 等效电路等效电路03VU U0+-61.5A3或或IA2A1uo1+- -Ro1Ro2+- -uo2I+18V8 10V10 +- -6 9V3 +- -+ - -2V2A20 5 10 I求求I例例+1

24、8V8 10V10 +- -6 9V3 +- -+ - -2V2A20 5 10 II =0.5 5/25 =0.01A+10V- -5V10 10 +- -20 I0.5A5 20 I下 页上 页 若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该该一端口网一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。 若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req=，该该一端口网一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。abNsReq=0UocabNsReq=Isc返 回注意：注意： 当网络内部不含有受控源时

25、可采用电阻串并联当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和和Y互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻； 开路、短路法（含有独立源）。开路、短路法（含有独立源）。 外加电源法（含有受控源）；外加电源法（含有受控源）；iuReq scoceqiuR uabi+N0Req-abReqUoc+u+-baui+N0Req等效电阻的求法小结：等效电阻的求法小结：isc例例Rx为何值时，其上可以获得最大功率？为何值时，其上可以获得最大功率？下 页上 页6410V6RxI4返 回戴维宁定理的典型应用戴维宁定理的典型应用4.4 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理一个一个含源线性一端口电路含源线性一

26、端口电路，当所接负载不同时，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少值是多少的问题是有工程意义的。的问题是有工程意义的。下 页上 页i+uNs应用戴维宁定理应用戴维宁定理iUoc+ReqRL返 回RL2)( LeqocLRRuRP2)( LeqocLRRuRP最大功率匹配条件最大功率匹配条件RL P0P max22420 ()()()eqLLeqLocLeqLRRRRRdPudRRReqLRR eqocRuP4 2max对对P求导：求导：此时

27、称此时称RL与一端口的输入电阻匹配与一端口的输入电阻匹配。（。（P98例例4-10） 最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定, ,负负载电阻可调的情况载电阻可调的情况; ; 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率口内部消耗的功率, ,因此当负载获取最大功因此当负载获取最大功率时率时, ,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%; 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便顿定理最方便. .下 页上 页注意返 回例例1 1Rx为何值时，其上可获最大功率？

28、为何值时，其上可获最大功率？下 页上 页6410V6RxI4返 回解：解：保留保留Rx支路，将其余含独立源一端口化为戴维宁等效电路支路，将其余含独立源一端口化为戴维宁等效电路IRx664410Vuoca664410VbReqa6644b（1）求开路电压）求开路电压uocabRx2V4.864101021010ocuV46644 8/ / /.eqR（2）求等效电阻）求等效电阻Req当当Rx=Req=4.8时，时，其上可获得最大功率。其上可获得最大功率。例例2RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率。为何值时能获得最大功率，并求最大功率。 求开路电压求开路电压Uoc2021RUIIA221IIV

29、6020201022IUocA121 II下 页上 页解解20+20Vab2A+URRL1020RU20+20Vab2A+UR1020RUUocI1I2返 回 求等效电阻求等效电阻Req20IUReqIIIU202/2010221III下 页上 页 由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得: :20 eqLRR其上可获得最大功率其上可获得最大功率W4520460422maxeqocRUP返 回20+20Vab2A+URRL1020RU20+IabUR1020RUUI2I1+_解：解：例例3R多大时能从电路中多大时能从电路中获得最大功率，并求获得最大功率，并求此最大功率。此最大功率。15V5V2

30、A+20 +- - -20 10 5 +- -85VR10 5V+- -20 15V2A20 +- -10 5 +- -85VR10 10V2A10 +- -10 5 +- -85VR10 50V30 +- -5 +- -85VRUocReq+- -RR =4.29 时时获得最大功率。获得最大功率。5305085803535ocUV30 54 2935.eqRWP37329. 44802max10V2A10 +- -10 5 +- -85VR10 * * 4.5 4.5 特勒根定理特勒根定理一一. . 特勒根定理特勒根定理1 1 任何时刻，一个具有任何时刻，一个具有n个结点和个结点和b条支路的

31、集总条支路的集总电路，电路，在支路电流和电压取关联参考方向下在支路电流和电压取关联参考方向下，满足，满足: :bkkkiu10实质：功率守恒的实质：功率守恒的 数学表达式数学表达式任何一个电路的全部支路吸收的功率之和任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。恒等于零。下 页上 页表明返 回应用应用KCL:0532iii0421iii0643iii123bkkkiuiuiuiu1662211635243133222111)()()(iuiuiuuiuuiuuiunnnnnnnnn支路电压用结支路电压用结点电压表示点电压表示下 页上 页定理证明：定理证明：返 回1562341124236235

32、34()()()nnnuiiiuiiiuii0二. 特勒根定理特勒根定理2 2 对于两个具有对于两个具有n个结点和个结点和b条支路的电路，它条支路的电路，它们们具有相同的图具有相同的图，但由内容不同的支路构成。，但由内容不同的支路构成。在在支路电流和支路电压取关联参考方向下支路电流和支路电压取关联参考方向下，满足，满足: :bkkkiu10bkkkiu10拟功率定理拟功率定理定理定理2不能用功率守恒解释，它仅是不能用功率守恒解释，它仅是两个具有相同拓扑的两个具有相同拓扑的电路中电路中，一个电路的支路电压与另一电路支路电流（或同，一个电路的支路电压与另一电路支路电流（或同个电路不同时刻相应支路电

33、压和电流）间的数学关系。个电路不同时刻相应支路电压和电流）间的数学关系。由于具有功率求和的形式，又称为拟功率定律。由于具有功率求和的形式，又称为拟功率定律。注意具有相同拓扑结构的电路具有相同拓扑结构的电路NN+1234+1243- -1234123456123412345666554433221161)(iuiuiuiuiuiuiukkk 641543431332242121)()()()()()(iuuiuuiuuiuuiuuiuunnnnnnnnnnnn)()()()(6524543332124611iiiuiiiuiiiuiiiunnnn0 NN12341234561234123456*

34、各支路电压、电流均取关联的参考方向各支路电压、电流均取关联的参考方向*对应支路取相同的参考方向对应支路取相同的参考方向定理证明：定理证明：应用特勒根定理：应用特勒根定理： 两个电路具有相同的图；两个电路具有相同的图；电路中的支路电压和支路电流必须满足关联电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向；（否则公式中加负号）参考方向；（否则公式中加负号）定理的正确性与元件的特征（内容）无关。定理的正确性与元件的特征（内容）无关。下 页上 页注意返 回例例1 R1=R2=2, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V时, I1=3A, 求此时的求此时的

35、U2解解把两种情况看成是结构相同，参数不同的两把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理个电路，利用特勒根定理2 2下 页上 页由由(1)得得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A222211)45( 3 844139 :U/RUIAIV.U得得由由 (2)+U1+UsR1I1I2+U2R2无源无源电阻电阻网络网络 返 回) ,( )()(113221132211的的方方向向不不同同负负号号是是因因为为IUIIRIUIUIIRIUIUbkkkkbkkkk 128 . 425. 123422UUV6 . 15 . 1/4 . 2 2U下 页上 页+4

36、V+1A+2V无源无源电阻电阻网络网络 2A+4.8V+无源无源电阻电阻网络网络 3A2)45(U/2U返 回 例例2解解已知已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1AV102U.1U求求 )()(22112211IUIUIUIUV11U )(2221111IUIUUU 110)5(21011UU下 页上 页+U1+U2I2I1NR21U2U1I2I+NR返 回* * 4.6 4.6 互易定理互易定理 下 页上 页返 回 互易定理：互易定理： 对于一个对于一个仅含线性电阻仅含线性电阻且且只有一个激励只有一个激励的电路的电路，其中，一个端口加激励源，一个端口作响应端口。其中，一

37、个端口加激励源，一个端口作响应端口。在保持电路在保持电路将独立电源置零后电路拓扑结构不变将独立电源置零后电路拓扑结构不变的的条件下，条件下，激励与响应互换位置后，响应与激励的比激励与响应互换位置后，响应与激励的比值保持不变。值保持不变。l 情况情况1 激励激励电压源电压源电流电流响应响应当当 uS1 = uS2 时时， i1 = i2则端口电压与则端口电压与电流满足关系：电流满足关系：2112 SSiiuu下 页上 页i2线性线性电阻电阻网络网络NR+uS1abcd(a)线性线性电阻电阻网络网络NR+abcdi1uS2(b)注意返 回证明证明: :据特勒根定理据特勒根定理2： 0 011bkk

38、kbkkkiuiu和和 0 32211322111bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu即：即： 0 32211322111bkkkkbkkkbkkkiiRiuiuiuiuiuiu两式相减，得：两式相减，得： 22112211iuiuiuiu由于互易前后的电路具有相同的图由于互易前后的电路具有相同的图(P103图图4-21)将图将图(a)与图与图(b)中端口条件代入，即中端口条件代入，即: :即：即：证毕！证毕！ , 0 , 0 ,221211SSuuuuuu211 12 212 SSSSiiu iu iuu或或下 页上 页i2线性线性电阻电阻网络网络NR+uS1abcd(a

39、)线性线性电阻电阻网络网络NR+abcdi1uS2(b)返 回 22112211iuiuiuiu2112 SSuuiil 情况情况2 2 激励激励电流源电流源电压电压响应响应则端口电压与则端口电压与电流满足关系：电流满足关系：当当 iS1 = iS2 时时，u2 = u1 下 页上 页注意+u2线性线性电阻电阻网络网络NRiS1abcd(a)+u1线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)iS2返 回21SSiuiul 情况情况3 3 则端口电压与电流则端口电压与电流在数值上满足关系：在数值上满足关系：当当 iS = uS（数值上）（数值上）时时，则，则i2 = u1（数值上）（数值上） 激激

40、励励电流源电流源电压源电压源图图b图图a电流电流响响应应电压电压图图b图图a注意+uS+u1线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)i2线性线性电阻电阻网络网络NRiSabcd(a)互易定理只适用于互易定理只适用于线性电阻线性电阻网络在网络在单一电源激单一电源激励下励下，端口两个支路电压电流关系。，端口两个支路电压电流关系。互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅是互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅是理想电源搬移；理想电源搬移； 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 （要么都关联，要么都非关联（要么都关联，要么都非关联) )； 含有受控源的网络，互易

41、定理含有受控源的网络，互易定理一般一般不成立。不成立。应用互易定理分析电路时应注意：应用互易定理分析电路时应注意：下 页上 页返 回例例1求电流求电流I解解利用互易定理利用互易定理I1 = I 2/(4+2)=2/3AI2 = I 2/(1+2)=4/3AI= I1-I2 = - 2/3AA248 2/12/428I下 页上 页2124+8V2IabcdI1I2I2124+8V2Iabcd返 回例例2求求(a)图电流图电流I ，(b)图电压图电压U解解利用互易定理利用互易定理A5 . 1216/6112IV623U下 页上 页16I+12V2(a)416I+12V2(a)4(b)124+U66

42、A(b)124+U66A返 回例例3测得测得a图中图中U110V，U25V，求求b图中的电流图中的电流I解解1 利用互易定理知利用互易定理知c c图的图的）开开路路电电压压(V51u下 页上 页U1+U2线性线性电阻电阻网络网络NR2Aabcd(a)52A+I线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)(c)+1U2A+线性线性电阻电阻网络网络NRabcd返 回 结合结合a a图，知图，知b b图的等效电阻：图的等效电阻：（电流源置零，（电流源置零，b b图变为图变为a a图，外施电源法）图，外施电源法）521021uReq戴维宁等戴维宁等效电路效电路A5 . 0555I下 页上 页Req(c)

43、线性线性电阻电阻网络网络NRabcd55+5VabI返 回解解2已知已知U110V，U25V，应用特勒根定理：应用特勒根定理： iuiu iuiu22112211 0)2(5 )2(510211uiiA5 . 01 Ii下 页上 页U1+U2线性线性电阻电阻网络网络NR2Aabcd(a)52A+I线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)返 回OPT例例4问图示电路问图示电路与与取何关系时电路具有互易性取何关系时电路具有互易性解解在在a-b端加电流源，解得：端加电流源，解得：ScdIIIUIUU3) 1( 3 ) 1( 3在在c-d端加电流源，解得：端加电流源，解得：SSabIIIIUIIU)

44、3( ) ( )3( 3 下 页上 页131+UIabcdI+ UIS131+UIabcdI+ UIS返 回如要电路具有互易性，则：如要电路具有互易性，则：cdabUU )3(3) 1(2一般有受控源的电路不具有互易性。一般有受控源的电路不具有互易性。下 页上 页结论返 回* * 4.7 4.7 对偶原理对偶原理 在对偶电路中，某些元素在对偶电路中，某些元素(或方程或方程)之间的关系之间的关系可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结 。下 页上 页 对偶原理对偶原理: :根据对偶原理，如果在某电路中导出某一关系根据对偶原理，如果在某电路中导出某一关系式和结论，就等于解决了和它对偶的另一个电路式和结论，就等于解决了和它对偶的另一个电路中的关系式和结论。中的关系式和结论。 对偶原理的应用对偶原理的应用: :返 回下 页上 页+_R1R n+_u ki+_u1+_u