静定结构总论

1、第 四 章静定结构总论 第四章学习安排：第四章学习安排：以自学为主。以自学为主。自学章节：自学章节：1，2，3，4，6，8，9。4-1 隔离体方法及其截取顺序的优选隔离体方法及其截取顺序的优选 1、静定结构受力分析基本要点是什么？、静定结构受力分析基本要点是什么？ 2、静定结构受力分析与结构几何构造分析、静定结构受力分析与结构几何构造分析之间有何关系？之间有何关系？ 3、如何简化静定结构的计算？、如何简化静定结构的计算？4-2 4-2 几何构造分析与受力分析之间的对偶关系几何构造分析与受力分析之间的对偶关系请注意以下问题：请注意以下问题： 静定结构受力分析与结构几何构造分析之间有静定结构受力分

2、析与结构几何构造分析之间有何关系？何关系？ 解决结构如何组成的问题，结构如何解决结构如何组成的问题，结构如何“搭搭”？ 解决结构优化分析时，则是如何解决结构优化分析时，则是如何“拆拆”的问题。的问题。 这是一种对偶关系。这是一种对偶关系。 还可以表现在其他方面，总结有几类，可以用还可以表现在其他方面，总结有几类，可以用以指导结构分析。以指导结构分析。 在此简单介绍在此简单介绍零载法零载法的基本思想：的基本思想： 复杂体系的构造分析，当不符合三角形基本规则、复杂体系的构造分析，当不符合三角形基本规则、而计算自由度有等于零时，可以利用静定结构解答唯一而计算自由度有等于零时，可以利用静定结构解答唯一

3、性进行分析。如果在无荷载（零载）作用下其反力和各性进行分析。如果在无荷载（零载）作用下其反力和各杆轴力均等于零，能满足全部平衡条件，体系一定是静杆轴力均等于零，能满足全部平衡条件，体系一定是静定结构（无多余约束几何不变）。如果在无荷载作用下定结构（无多余约束几何不变）。如果在无荷载作用下体系具有能自相平衡的体系具有能自相平衡的“自内力自内力”，则体系中一定存在，则体系中一定存在约束配置不合理，因而是几何可变的。约束配置不合理，因而是几何可变的。4-3 4-3 零载法零载法（有兴趣的同学自学）（有兴趣的同学自学）问题：问题： 1、零载法是否仅适用铰接体系？、零载法是否仅适用铰接体系？ 2、零载法

4、是否也适用于超静定结构？、零载法是否也适用于超静定结构？ 3、除零载法外，是否还有其他方法确定、除零载法外，是否还有其他方法确定复杂体系的可变性？复杂体系的可变性？4-4 4-4 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理 本节主要由同学自己复习。本节主要由同学自己复习。 刚体体系的虚功原理即虚位移原理。刚体体系的虚功原理即虚位移原理。 1 1、原理：设体系上作用任意的平衡力系，、原理：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。于零。 两种彼此无关的

5、状态。平衡力系；可能位移两种彼此无关的状态。平衡力系；可能位移 。 2、作法作法：应用刚体虚位移原理求解的过程是：应用刚体虚位移原理求解的过程是：解除与所要求的量相对应的约束，使静定结构变成单解除与所要求的量相对应的约束，使静定结构变成单自由度系统，使内力（或反力）变成主动力；然后令自由度系统，使内力（或反力）变成主动力；然后令单自由度系统产生沿约束力方向的单位虚位移，并计单自由度系统产生沿约束力方向的单位虚位移，并计算全部主动力所作的总虚功；最后由总虚功为零即可算全部主动力所作的总虚功；最后由总虚功为零即可求得所要求的量。求得所要求的量。 3、提问：提问：能否反过来用刚体虚位移原理？例能否反

6、过来用刚体虚位移原理？例如能否用它确定静定结构由于支座位移引起的某指如能否用它确定静定结构由于支座位移引起的某指定点、指定方向的位移？定点、指定方向的位移？4-5 静定结构的一般性质静定结构的一般性质 静定结构的基本特征：静定结构的基本特征： 几何组成方面：几何组成方面： 无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。 静力特性方面：静力特性方面： 静定结构的全部反力和内力均可由静力平静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡方程求得。得到的解答是唯一的和有限的。衡方程求得。得到的解答是唯一的和有限的。（静定结构解答的唯一性定理）（静定结构解答的唯一性定理）静定结构在静力分析中的一些特性：静

7、定结构在静力分析中的一些特性： （1）、在静定结构中，除荷载外，）、在静定结构中，除荷载外，任何其它外因（如温度改变、支座位移、任何其它外因（如温度改变、支座位移、材料收缩、制造误差等）均不引起任何材料收缩、制造误差等）均不引起任何反力和内力。反力和内力。 （2）、静定结构的局部平衡特性）、静定结构的局部平衡特性 当由平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一几何不变部分时，则只有该部分受力，而其余部分的反力和内力均等于零。(也可为静定结构的某一局部) 在荷载作用下，如果仅靠静定结构中的某在荷载作用下，如果仅靠静定结构中的某一局部就可以与荷载维持平衡，则其余部分的一局部就可以与荷载维持平衡，则其余

8、部分的内力必为零。内力必为零。FPFPFPFPFP2FP2FPFPFPFP思考：思考：速画弯矩图。速画弯矩图。 （根据特性，简化计算）（根据特性，简化计算）a2a2a2aFPFPa2aa2aFP （3）、荷载等效变换的影响 静力等效荷载：具有同一合力的各种荷载（荷载分布虽不同，但其合力彼此相同的各种荷载）。 荷载等效变换：将一种荷载变换为另一种与其静力等效的荷载。 对作用于静定结构某一几何不变部分上的荷载进行等效变换时，则只有该部分的内力发生变化，而其余部分的反力和内力均保持不变。简单证明：简单证明：FP1荷载：荷载： FP1内力：内力： FS1FP2荷载：荷载： FP2内力：内力： FS2FP1FP2荷载：荷载： FP1 - FP2 内力：内力： FS1 - FS2 （4）、静定结构的构造变换特性 当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，其余部分的内力不变。FPABFPABABFPFP/2FP/2FNABFNBAABFPFP/2FP/2FNABFNBA （5 5）、静定结构的全部反力、内力，）、静定结构的全部反力、内力，不随结构的截面尺寸，材料性质，应变不随结构的截面尺寸，材料性质，应变及应力的分布规律而变化。及应力的分布规律而变化。 因