辽宁省沈阳市大东区2016年高三质量监测(一模)数学(文)试题Word版

1、2016年沈阳市大东区高三质量监测数学试卷（文科）本试卷分第卷和第卷两部分满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定区域2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效3考试结束后，考生将答题卡交回4柱体体积公式：，锥体体积公式第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则= （ ）ABCD2为正实数，为虚数单位，则 （ ）

2、ABCD3已知向量，则 （ ）ABCD4. 设是公差不为零的等差数列的前项和，若，则（ ）ABCD5如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为 （ ）A的值B的值C的值D的值6如图（1），将水平放置且边长为的正方形沿对角线折叠，使到位置.折叠后三棱锥的俯视图如图（2）所示，那么其主视图是 （ ）A等边三角形B直角三角形C两腰长都为的等腰三角形D两腰长都为的等腰三角形7设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）ABCD8已知取值如下表：014568135678从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则 （ ）ABCD9设函数，若的值域为，则实数的取值范围是 （ ）ABCD10一个正四棱柱的

3、顶点均在半径为1的球面上，当正四棱柱的侧面积取得最大值时，正四棱柱的底面边长为 （ ）ABCD11设函数，若实数满足， 则 （ ）ABCD12已知、分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，、成等差数列，且，则双曲线的离心率是 （ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21为必考题，每个试题考生都必须做答，第22-24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸中横线上13过原点向圆引切线，则切线方程为_.14已知在中，若点在的三边上移动，则线段的长度不小于的概率为_.15若，则_

4、.16已知为各项为正数的等比数列，其中，则_.三、解答题：本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，内角、所对应的边分别为、，且.（）求角；（）在区间上的值域.18（本小题满分12分）某区教育局对区内高三年级学生身高情况进行调查，随机抽取某高中甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示：甲班乙班2181991017036898832162588159（）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（）计算甲班的样本方差；（）现从乙班身高不低于cm的同学中选取两人，求身高cm的同学被抽中的概率.19（本小题满分1

5、2分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，、分别为、中点，且.（）求证：平面；（）求证：平面；（）若，求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，点，且在线段的中垂线上.（）求椭圆的方程；（）过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，点为椭圆的右焦点，求证:直线与直线的斜率之和为定值.21（本小题满分12分）已知函数，（）求函数在点处的切线方程；（）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值的集合；（）当时，讨论函数的单调性请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题

6、评分；多答按所答第一题评分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ACBDEO如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点，（）求证：；（）求证：23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中曲线的极坐标方程为，点， 以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系斜率为的直线过点，且与曲线交于、两点（）求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（）求点到、两点的距离之积24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（）当时，解不等式；（）当时，恒成立，求的取值范围2016年沈阳市大东区高三质量监测数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题：本大题共12小

7、题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112选项DBAACCACADBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸中横线上.13.或14.15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解：（）由，得 2分，在中， 4分（）由（）可知， 8分， 11分函数的值域为 12分18.（本小题满分12分）解：（）由茎叶图可知：乙班平均身高较高； 3分（）cm 5分甲班的样本方差为： 8分（）身高不低于cm的情况分别是cm、cm、cm、cm、cm

8、.取出两人的基本事件空间为：，共10种情况. 10分身高cm同学被抽到的事件空间为：，共4中情况.所求事件的概率为. 12分19.（本小题满分12分）（）证明: 连结，在正方形中，与交于点，则为的中点，又是中点，是的中位线， 2分平面，平面，平面； 4分（）证明底面，平面，且，平面，平面， 6分在正方形中，与交于点，且，在中，是中点，平面 ； 8分（）解：，是中点，且底面，12分20. （本小题满分12分）解：（）设椭圆的焦距为，则且，由点，且在线段的中垂线上，得，则，解得， 2分又，所以，所求椭圆的方程为； 4分（）由（）可知，由题意可设直线与椭圆的交点、 5分由，得，整理得，则，且， 8分

9、 9分 11分，即直线与直线的斜率之和为定值0. 12分21.（本小题满分12分）解：（），又，函数在点的切线方程为，即； 3分（）由及题设可知，对任意，不等式恒成立，函数必在处取得极小值，即， 4分，即， 5分当时，；，在区间上单调递减，在区间上单调递增，则 6分对任意,不等式恒成立，符合题意，即，； 7分（）由（），函数，其定义域为，求得， 8分令，为区间上的增函数， 9分设为函数的零点，即，则，当时，；当时，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，所以函数在区间上为增函数 12分请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22证明：（）为圆的切线，=， 2分又平分，=， 4分又=，=， 5分（）在和中，=，=， 7分， 9分又平分，故 10分23解：（），由得，即为曲线的直角坐标方程， 2分点的直角坐标为， 3分直线的倾斜角为，故直线的参数方程为：（为参数），即（为参数）， 5分（）把直线的参数方程（为参数）代入曲