新课程培训（窑上小学）

1、对数学课程和对数学课程和数学教学数学教学的的再再思考思考-我读课标的一些体会我读课标的一些体会晋中市教研室晋中市教研室 张晓刚张晓刚 第一部分前言第一部分前言一、关于数学观的变化一、关于数学观的变化 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论逐渐抽象概括、形成方法和理论, ,并进行广泛应并进行广泛应用的用的过程过程。2020世纪中叶以来，数学自身发生了巨世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空研究领域、研究方式和应

2、用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的供了一种有效、简捷的手段手段。数学作为一种普遍。数学作为一种普遍适用的适用的技术技术，有助于人们收集、整理、描述信息，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。价值。 （实验稿）（实验稿） 数学是研究数量关系和空间形式的科数学是

3、研究数量关系和空间形式的科学。随着现代信息技术的飞速发展，数学学。随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是特别是2020世纪中叶以来，数学与计算机技世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，术的结合在许多方面直接为社会

4、创造价值，推动着社会生产力的发展。推动着社会生产力的发展。 数学是人类数学是人类文化文化的重要组成部分，的重要组成部分，数数学素养学素养是现代社会每一个公民应该具备的是现代社会每一个公民应该具备的基本素养基本素养。作为促进学生全面发展教育的。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，重要组成部分，数学教育数学教育既要使学生掌握既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。创新能力方面的不可替代的作用。 （修订稿）（修订稿）数学素养数学素养n主动探寻并善于抓

5、住数学问题的背景和本质主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养的素养n熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养自己数学思想的素养n良好地科学态度和创新精神，合理提出新思良好地科学态度和创新精神，合理提出新思想、新理念、新方法的素养想、新理念、新方法的素养n善于对现实生活中的现象和过程进行合理简善于对现实生活中的现象和过程进行合理简化和量化，建立数学模型的素养化和量化，建立数学模型的素养数学素养数学素养n严密的逻辑推理、周密的思考严密的逻辑推理、周密的思考n从数学角度分析问题、解决问题从数学角度分析问题、解决问题n清晰而又条理地说明自己的

6、观点清晰而又条理地说明自己的观点n能用数学思想方法处理非数学领域能用数学思想方法处理非数学领域遇到的问题遇到的问题p60p60 新版的教材中增加新版的教材中增加了数学的了数学的背景知识背景知识，体现了数学，体现了数学是人类文化的组成部分。是人类文化的组成部分。p72p72p85p85n数学课程理念n课程的内容n关于学与教的活动n关于学习评价n关于信息技术与课程的整合二、数学课程基本理念（一）数学课程（一）数学课程 义务教育阶段的数学课程应突出基义务教育阶段的数学课程应突出基础性、普及性和发展性，础性、普及性和发展性，使使数学教育面数学教育面向全体学生，实现向全体学生，实现 人人学有价值的数学；

7、人人学有价值的数学； 人人都能获得必需的数学；人人都能获得必需的数学； 不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。 （实验稿）（实验稿） 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课基础课程程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数生在情感、态度与

8、价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。发展。 （修订稿）（修订稿）良好的数学教育是什么？良好的数学教育是什么？ 好的数学指的是能发展、能越来越好的数学指的是能发展、能越来越深入、能被广泛应用、互相联系的数学。深

9、入、能被广泛应用、互相联系的数学。（陈省身）（陈省身） 良好的数学教育：适宜的、满足发良好的数学教育：适宜的、满足发展要求的教育；能实现全面育人的目标；展要求的教育；能实现全面育人的目标；能促进公平、注重质量的教育；能促进能促进公平、注重质量的教育；能促进学生的可持续发展；能满足学生未来生学生的可持续发展；能满足学生未来生活和进一步工作学习的需求。活和进一步工作学习的需求。 数和形的概念不是从其他任何地方，数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的而是从现实世界中得来的. .纯数学是以现实纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系为背景世界的空间形式和数量关系为背景, ,也就是也就是说

10、说, ,以非常现实的材料为对象的。这种材料以非常现实的材料为对象的。这种材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界掩盖它起源于外部世界 。 恩格斯恩格斯 数学科学是集严密性、逻辑性、精数学科学是集严密性、逻辑性、精 确性和创造力与想象力于一身的一门确性和创造力与想象力于一身的一门 学问学问. .这个领域已被称为模型的科学。这个领域已被称为模型的科学。 美国国家研究委员会振兴美国数学美国国家研究委员会振兴美国数学（二）课程的内容（二）课程的内容n对课程内容的全面理解：课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结对课程内容的全面理解：课程内容不仅包

11、括数学的结果，也包括数学结果形成过程和蕴涵的数学思想方法。实际上，课程内容要全面体现基础果形成过程和蕴涵的数学思想方法。实际上，课程内容要全面体现基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。n对于课程内容的选择标准：对于课程内容的选择标准：“课程内容要反映社会的需求、数学的特点，课程内容要反映社会的需求、数学的特点，要符号学生的认知规律。要符号学生的认知规律。”有的老师可能会说，课程标准和教材不都规有的老师可能会说，课程标准和教材不都规定好课程内容了吗？其实，教师有一个对课程内容的理解、再加工并将定好课程内容了吗？其实，教师有一个对课程内容的理解、再加工

12、并将其转化为学生的学习内容的过程，这时就需要贴近学生的实际，有利于其转化为学生的学习内容的过程，这时就需要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。这种转化包括情境的重新选择、问题和学生体验与理解、思考与探索。这种转化包括情境的重新选择、问题和活动的重新设计等。活动的重新设计等。n对于课程内容组织的原则：课程内容的组织要重视过程，处理好过程与对于课程内容组织的原则：课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验和简洁经验的关系。与过去的课标相比，新修订的

13、课标处理好直接经验和简洁经验的关系。与过去的课标相比，新修订的课标既强调了课程内容的组织要有利于学生经历观察、实验、猜测、表示、既强调了课程内容的组织要有利于学生经历观察、实验、猜测、表示、推理、证明、交流等过程，也提出了需要处理好的关系：过程与结果、推理、证明、交流等过程，也提出了需要处理好的关系：过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验。直观与抽象、直接经验与间接经验。n对于课程内容的呈现特点：对于课程内容的呈现特点：“课程内容的呈现应注意层次性和多样性课程内容的呈现应注意层次性和多样性”。层次性主要是指，不同内容在目标上要求的层次性以及同一内容在不同层次性主要是指，不同内容在目标上要求

14、的层次性以及同一内容在不同年级认知的层次性；多样性主要指，内容的呈现应采取多种表达方式，年级认知的层次性；多样性主要指，内容的呈现应采取多种表达方式，以满足学生多样化的学习要求。以满足学生多样化的学习要求。（三）关于教学活动（三）关于教学活动 标准将学生的学习活动和教师的教学活动整合为“学与教的活动”，这更好地体现了学与教是一个有机的整体，所以这里所提到“教学活动”实际上是学与教活动的整合。标准指出教学活动的实质以及师生在教学活动中的定位：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一， 学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”关于数学

15、教学本质的基本看法。数学教学是对数学课程的具体实施，是为达成一定的数学课程目标、在特定的环境条件之下所展开的的教学活动。这一活动有如下本质特征：n 一是数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发一是数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，即数学教学应该是教和学的行为主体具有一定展的过程，即数学教学应该是教和学的行为主体具有一定参与度的活动，数学教学不应该是教师单向、独白式的教参与度的活动，数学教学不应该是教师单向、独白式的教学，它是教师、学生、文本之间的多向交互关联的活动体，学，它是教师、学生、文本之间的多向交互关联的活动体，它通过交往获得动力，通过互动得到创生，它追求的就是它

16、通过交往获得动力，通过互动得到创生，它追求的就是一种和谐的，具有生命力和生长性的活动。一种和谐的，具有生命力和生长性的活动。n 二是有效的教学活动是学生学与教师教的统一，即教学二是有效的教学活动是学生学与教师教的统一，即教学活动是在活动是在“教教”和和“学学”这两种基本行为中展开的，这两这两种基本行为中展开的，这两种行为有共同的目的指向种行为有共同的目的指向教学目标，这两种行为的对教学目标，这两种行为的对象即数学教学内容。象即数学教学内容。n 三是学生和教师在教学活动中有明确的角色定位，即在三是学生和教师在教学活动中有明确的角色定位，即在数学教学活动中，学生是学习的主体，教师是学习的组织数学教

17、学活动中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。者、引导者和合作者。 明确数学教师在课堂教学中最需要做的事，即在数明确数学教师在课堂教学中最需要做的事，即在数学课堂教学中，教师最应该下功夫的学课堂教学中，教师最应该下功夫的“点点”在什么地方，什在什么地方，什么是最需要去做的事？么是最需要去做的事？ 一是一是“激发学生的兴趣激发学生的兴趣”，即在义务教育的数学课堂，即在义务教育的数学课堂上，教师要更多地在激发学生学习兴趣上下功夫，要通过上，教师要更多地在激发学生学习兴趣上下功夫，要通过自己的教学智慧和数学艺术，充分展示数学的亲和力，拨自己的教学智慧和数学艺术，充分展示数学的亲和力

18、，拨动学生的好奇心，激发学生学习数学的原动力，使学生对动学生的好奇心，激发学生学习数学的原动力，使学生对数学由厌学到乐学，最终达到会学。数学由厌学到乐学，最终达到会学。 二是二是“引发数学思考引发数学思考”，即在数学教学中，强化学生，即在数学教学中，强化学生对最有价值的行为、题型、技能进行有效的思考，真正感对最有价值的行为、题型、技能进行有效的思考，真正感悟到数学的本质和价值，促使学生在创新意识上得到发展。悟到数学的本质和价值，促使学生在创新意识上得到发展。 三是三是“培养学生良好的数学学习习惯培养学生良好的数学学习习惯”，即使学生在，即使学生在长期的学习中逐渐养成较稳固的学习行为、倾向和习性

19、。长期的学习中逐渐养成较稳固的学习行为、倾向和习性。 四是四是“使学生掌握恰当的数学学习方法使学生掌握恰当的数学学习方法”，即在教学，即在教学中，改善学生的学习方式，反映数学学习的特征。中，改善学生的学习方式，反映数学学习的特征。 学生学习应当是一个生动活泼的、学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，主动的和富有个性的过程，重要方式：重要方式：认真听讲、积极思考、动手实践、自认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流。主探索、合作交流。 学生应当有足够的时间和空间学生应当有足够的时间和空间和空间经历观察、实验、猜测、计和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

20、算、推理、验证等活动过程。在数学活动中在数学活动中探索数学本质探索数学本质 体验数学精神体验数学精神 学到数学知识学到数学知识 学会数学思维学会数学思维 掌握数学方法掌握数学方法 感悟数学思想感悟数学思想 形成数学能力形成数学能力 提升数学素养提升数学素养教师教学方面的四个重要作用教师教学方面的四个重要作用n以学生的认知发展水平和已有的经验为基础开以学生的认知发展水平和已有的经验为基础开展教学。展教学。n注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引发注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。n注重培养学生良好的数学学习习惯，使

21、学生掌注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。握恰当的数学学习方法。n注重因材施教。注重因材施教。（四）关于学习评价（四）关于学习评价评价的目的和功能n全面了解学生数学学习的过程和结果。全面了解学生数学学习的过程和结果。n激励学生学习，使其明确进一步学习的方激励学生学习，使其明确进一步学习的方向。向。n诊断教师的教学，为教师改进教学提供重诊断教师的教学，为教师改进教学提供重要依据。要依据。评价的内容上全面体现课程目标n既要关注学生学习的结果，也要重视既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程。学习的过程。n既要关注学生的学习水平，也要重视既要关注学生的学习水平，也要重视学

22、生在数学活动中所表现出来的情感学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信与态度，帮助学生认识自我，建立信心。心。评价的方法上n建立目标多元、方法多样的评价体系。建立目标多元、方法多样的评价体系。n改变一支笔、一张试卷的单一评价方改变一支笔、一张试卷的单一评价方式，针对多元化的评价目标，相应采式，针对多元化的评价目标，相应采取多种多样的评价方式。取多种多样的评价方式。（五）关于信息技术与课程的整合（五）关于信息技术与课程的整合标准标准指出：数学课程的设计与实施应根据实际情况合理指出：数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，地

23、运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。注重实效。n注重实效，就需要我们既要熟悉信息技术的各项功能及优势注重实效，就需要我们既要熟悉信息技术的各项功能及优势与不足，更要认真分析课程内容和学习目标，选择合适的时与不足，更要认真分析课程内容和学习目标，选择合适的时间、设计恰当的活动使用信息技术，而不是为了技术而技术。间、设计恰当的活动使用信息技术，而不是为了技术而技术。信息技术不能替代学生的思考和必要的亲身实践。信息技术不能替代学生的思考和必要的亲身实践。n要充分发挥信息技术的功能，不能仅仅满足于直观、动态的要充分发挥信息技术的功能，不能仅仅满足于直观、动态的演示，还要充分考虑

24、信息技术对数学学习内容和方式的影响，演示，还要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入现实的、探索性的数学活动中式，使学生乐意并有可能投入现实的、探索性的数学活动中去。去。n学生使用计算器可以进行复杂的运算、解决实际问题、还可学生使用计算器可以进行复杂的运算、解决实际问题、还可以探索更为复杂的问题。以探索更为复杂的问题。案例：利用计算器计算1515、 2525

25、、 3535 9595，并探索规律。151515=225=115=225=12 2100+25100+25252525=625=225=625=23 3100+25100+25353535=1225=335=1225=34 4100+25100+25 这个规律在实际运算中也是很有用的。这个规律在实际运算中也是很有用的。 这样的问题的重点不是计算，而是通过对计这样的问题的重点不是计算，而是通过对计算结果的观察发现规律，以培养学生的探究能力。算结果的观察发现规律，以培养学生的探究能力。对于感兴趣的学生，教师还可以鼓励他们尝试说对于感兴趣的学生，教师还可以鼓励他们尝试说明出现这一规律的理由。计算器还

26、可以为一些重明出现这一规律的理由。计算器还可以为一些重要的概念积累感性经验，并有利于对概念的理解要的概念积累感性经验，并有利于对概念的理解和应用。例如输入多一个和应用。例如输入多一个0 0或者少一个或者少一个0 0，数位之，数位之间十进制的关系就体现出来了。间十进制的关系就体现出来了。目前小学如何实现信息技术与课程内目前小学如何实现信息技术与课程内容的有机整合？容的有机整合？n选择什么内容？选择什么内容？n选择什么年级？选择什么年级？n选择什么方式进行整合？选择什么方式进行整合？n如何实现课内教学和课外活动的整合？如何实现课内教学和课外活动的整合？n如何运用网络实现学生学习资源和空间的如何运用

27、网络实现学生学习资源和空间的拓展？拓展？n如何通过信息技术学习更有价值的内容？如何通过信息技术学习更有价值的内容？三、课程设计思路三、课程设计思路关于设计思路的修改关于设计思路的修改n学段划分保持不变学段划分保持不变n对课程目标动词及水平要求的设计基本对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词保持不变，增加了目标动词的同义词n对四个学习领域的名称作适当调整对四个学习领域的名称作适当调整n对课程内容中的若干核心概念作适当调对课程内容中的若干核心概念作适当调整，对其意义作更明确的阐释整，对其意义作更明确的阐释（一）、课程目标（一）、课程目标1 1、结果性目标行为动词的叙述方

28、式、结果性目标行为动词的叙述方式了解了解 从具体事例中，知道或举例说从具体事例中，知道或举例说明对象的有关特征，根据对象的特明对象的有关特征，根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。这个解释可简单概括为明对象。这个解释可简单概括为“知是非知是非”。对应数学用语：了解、。对应数学用语：了解、知道、初步认识。知道、初步认识。理解理解 描述对象的特征和由来，阐描述对象的特征和由来，阐明此对象与相关对象之间的区明此对象与相关对象之间的区别和联系。这个解释可以简单别和联系。这个解释可以简单概括为概括为“明因果明因果”。对应数学。对应数学用语：理解、认识、会等。用语

29、：理解、认识、会等。掌握掌握 在理解的基础上，把在理解的基础上，把对象运用于新的情境。这个对象运用于新的情境。这个解释可简单概括为解释可简单概括为“可运可运用用”。对应数学用语：掌握、。对应数学用语：掌握、能等。能等。运用运用 综合使用已掌握的对象，综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问选择或创造适当的方法解决问题。这个解释可简单概括为题。这个解释可简单概括为“会运用会运用”。对应数学用语：。对应数学用语：运用、证明等。运用、证明等。2 2、体验性目标行为动词的叙述方式、体验性目标行为动词的叙述方式经历经历 在特定的教学活动中，在特定的教学活动中，获得一些初步的经验。对获得一些初步的

30、经验。对应数学用语：经历、感受、应数学用语：经历、感受、尝试。尝试。体验体验 参与特定的数学活动时，参与特定的数学活动时，在具体情境中初步认识对象在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。对的特征，获得一些经验。对应数学用语：体验、体会等。应数学用语：体验、体会等。探索 主动参与特定的数学活动，主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。对应数学对象的区别和联系。对应数学用语：探索、形成等。用语：探索、形成等。3、数学课程目标从四个方面进行阐述n知识与技能知识与技能-普遍性取向普遍性取向n

31、数学思考数学思考-行为性取向行为性取向n问题解决问题解决-生成性取向生成性取向n情感态度情感态度-表现性取向表现性取向 （1）、数与代数领域内容标准分析）、数与代数领域内容标准分析 内容包括数与式、方程与内容包括数与式、方程与不等式和函数。它们都是研究不等式和函数。它们都是研究现实世界数量关系和变化规律现实世界数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。地认识、描述和把握现实世界。数与代数的教育价值数与代数的教育价值n学生通过数学与现实生活的联系，认识到数、符号是刻画现实世界数学生通过数学

32、与现实生活的联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言；体会到方程、不等式与函数是实现现实世界的数量关系的重要语言；体会到方程、不等式与函数是实现现实世界的数学模型，从而认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，从中感学模型，从而认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，从中感受数学的价值，学会用数学分析和解决问题，增强应用意识和创新能受数学的价值，学会用数学分析和解决问题，增强应用意识和创新能力。力。n在数与代数的学习过程中，通过对现实世界中的数量关系及其变化规在数与代数的学习过程中，通过对现实世界中的数量关系及其变化规律的探索，数的概念的建立、扩充以及数的运算，公式的建立和推导，

33、律的探索，数的概念的建立、扩充以及数的运算，公式的建立和推导，方程的建立和求解，函数关系的探究等活动，学生可以提高对数学学方程的建立和求解，函数关系的探究等活动，学生可以提高对数学学习的兴趣，提高解决问题的能力和信心，培养初步运算能力和实践能习的兴趣，提高解决问题的能力和信心，培养初步运算能力和实践能力。力。n在数与代数中，不仅知识中存在着对立统一（正负、加减、精确与近在数与代数中，不仅知识中存在着对立统一（正负、加减、精确与近似），而且研究过程中也充满了对立统一（已知与未知、特殊与一般、似），而且研究过程中也充满了对立统一（已知与未知、特殊与一般、具体与抽象）。同时在变量与函数中的研究中，存

34、在着运动、变化的具体与抽象）。同时在变量与函数中的研究中，存在着运动、变化的思想，而且在数与代数的其他部分研究中，从运动与变化的观点来考思想，而且在数与代数的其他部分研究中，从运动与变化的观点来考察，也能使认识更加深刻，有利于学生用科学的观点认识现实世界。察，也能使认识更加深刻，有利于学生用科学的观点认识现实世界。 数与代数的内容特点数与代数的内容特点n强调通过实际情景使学生体验、感受、理解数强调通过实际情景使学生体验、感受、理解数与代数的意义。与代数的意义。n强调数与代数是刻画现实世界的数学模型。数强调数与代数是刻画现实世界的数学模型。数模型（基数、序数、测量、计算和命名）。方模型（基数、序

35、数、测量、计算和命名）。方程模型。函数模型。不等式模型。程模型。函数模型。不等式模型。n强调通过学生自主探究学习，重视对数与代数强调通过学生自主探究学习，重视对数与代数规律模式的探究。规律模式的探究。n强调数与形的结合。强调数与形的结合。n强调计算器、计算机等现代化技术手段的应用。强调计算器、计算机等现代化技术手段的应用。（2）、图形与几何领域内容标准分析）、图形与几何领域内容标准分析 图形与几何是在传统意义上的图形与几何是在传统意义上的几何内容基础上发展起来的，它主几何内容基础上发展起来的，它主要研究现实世界中的物体、几何体要研究现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关和平面图

36、形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、进行交流的重要和描述生活空间、进行交流的重要工具。工具。n图形与几何的学习与学生的生活体验密切联系，图形与几何的学习与学生的生活体验密切联系，它是学生更好地适应人类生活空间的必由之路，它是学生更好地适应人类生活空间的必由之路，有助于学生更好地认识和理解人类赖以生存的现有助于学生更好地认识和理解人类赖以生存的现实空间。实空间。n图形与几何的学习，有助于培养创新精神。图形与几何的学习，有助于培养创新精神。n图形与几何的学习，有助于学生获得必需的知识图形与几何的学习，有助于学生获得必需的知识和必要的几何

37、技能，并初步发展空间观念，学会和必要的几何技能，并初步发展空间观念，学会推理。推理。n图形与几何的学习，有助于促进学生全面、持续、图形与几何的学习，有助于促进学生全面、持续、和谐的发展。和谐的发展。图形与几何的教育价值图形与几何的教育价值图形与几何的内容特点图形与几何的内容特点n课程标准中依然加强的方面：几何内容加课程标准中依然加强的方面：几何内容加强（图形运动、位置的确定、图形的投强（图形运动、位置的确定、图形的投影）、突出图形与几何的文化价值、强调影）、突出图形与几何的文化价值、强调内容的现实背景，联系学生活动经验、重内容的现实背景，联系学生活动经验、重视测量、加强合情推理等等。视测量、加

38、强合情推理等等。n课程标准中削弱的方面：删除了课程标准中削弱的方面：删除了10个几何个几何内容，比如梯形等腰梯形、计算圆锥的侧内容，比如梯形等腰梯形、计算圆锥的侧面积和全面积等等面积和全面积等等（3）、统计与概率的内容标准分析）、统计与概率的内容标准分析 当今世界，统计和概率已经当今世界，统计和概率已经成为帮助人们做出合理推断与成为帮助人们做出合理推断与预测的重要方法。因此各国都预测的重要方法。因此各国都把统计与概率初步内容作为中把统计与概率初步内容作为中小学数学课程中的重要内容。小学数学课程中的重要内容。统计与概率的教育价值统计与概率的教育价值n统计与概率的学习，可以使学生熟悉统计与概统计与

39、概率的学习，可以使学生熟悉统计与概率的基本思想和基本方法，逐步形成统计概念，率的基本思想和基本方法，逐步形成统计概念，形成尊重事实，用数据说话的态度。形成尊重事实，用数据说话的态度。n统计与概率的学习，有助于培养学生以随机的统计与概率的学习，有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成正确的世界观与方法论。观点来理解世界，形成正确的世界观与方法论。n统计与概率的学习，有助于发展学生解决问题统计与概率的学习，有助于发展学生解决问题的能力。的能力。n统计与概率的学习，有助于培养学生对数学积统计与概率的学习，有助于培养学生对数学积极的情感体验、终身学习的愿望和能力。极的情感体验、终身学习的愿望和能力。

40、统计与概率的内容特点统计与概率的内容特点n强调统计与概率过程性目标的达成。强调统计与概率过程性目标的达成。n强调对统计表特征和统计量实际意义的理解，强调对统计表特征和统计量实际意义的理解，体会数据的随机性概念和原理的意义，着重解体会数据的随机性概念和原理的意义，着重解决一些实际问题，使学生认识到统计与概率在决一些实际问题，使学生认识到统计与概率在日常生产和生活中的应用。日常生产和生活中的应用。n强调与信息技术的整合。强调与信息技术的整合。n强调与其他内容的联系。强调与其他内容的联系。统计与概率的削弱的内容统计与概率的削弱的内容n第一学段中，删除了第一学段中，删除了“条形统计图，一格条形统计图，

41、一格代表一个单位的条形统计图代表一个单位的条形统计图”、“平均平均数数”，相关要求移到第二学段。删除了从，相关要求移到第二学段。删除了从各种媒体中获取数学信息。删除了各种媒体中获取数学信息。删除了“不确不确定现象定现象”，移到第二学段。，移到第二学段。n第二学段中，删除了第二学段中，删除了“中位数、众数中位数、众数”，删除了删除了“体会数据可能产生的误导体会数据可能产生的误导”，降，降低了低了“可能性可能性”部分的要求，只要求学生部分的要求，只要求学生体会随机现象，并对随机现象发生的可能体会随机现象，并对随机现象发生的可能性大小做定性描述。定量描述放在第三学性大小做定性描述。定量描述放在第三学

42、段。段。（4 4）、综合与实践领域内容标准分析）、综合与实践领域内容标准分析 这个领域强调通过这个领域强调通过“综合与实践综合与实践”这种学习形式，为学生提供在自主这种学习形式，为学生提供在自主探索和合作交流的过程中真正理解探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法。为发展学生综合实学思想和方法。为发展学生综合实践能力提供机会，同时也促进其经践能力提供机会，同时也促进其经验的积累，发展其创新意识和实践验的积累，发展其创新意识和实践能力。能力。n综合与实践领域沟通了生活中的数学与课堂上的数学综合与实践领域沟通了生活中的数学与课堂上的数学

43、的联系，使得几何、代数和统计内容有可能以交织在的联系，使得几何、代数和统计内容有可能以交织在一起的形式出现，有利于发展学生的综合应用知识的一起的形式出现，有利于发展学生的综合应用知识的能力，使传统的数学课本发生改变。能力，使传统的数学课本发生改变。n对于改变学生的学习方式，让学生在学习的过程中接对于改变学生的学习方式，让学生在学习的过程中接触到一些有研究和探索价值的题材和方法，帮助学生触到一些有研究和探索价值的题材和方法，帮助学生全面地认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职全面地认识数学、了解数学，使数学在学生未来的职业和生活中发挥作用等方面具有重要意义。业和生活中发挥作用等方面具有重要意义

44、。n对于培养学生的创新意识和实践能力具有较强的促进对于培养学生的创新意识和实践能力具有较强的促进作用，同时使新的数学课程具有一定的弹性和开放性。作用，同时使新的数学课程具有一定的弹性和开放性。综合与实践领域的教育价值综合与实践领域的教育价值n综合生活实例，密切联系实际综合生活实例，密切联系实际n综合学科知识，强调综合运用综合学科知识，强调综合运用n以探索为主线，解决综合问题以探索为主线，解决综合问题n综合与实践内容变更：名称统综合与实践内容变更：名称统称称“综合与实践综合与实践”，每学期至，每学期至少一次，明确了三个学段的特少一次，明确了三个学段的特点。点。综合与实践领域内容特点综合与实践领域

45、内容特点（二）课程内容中的十个核心概念（二）课程内容中的十个核心概念 在数学课程中，应当注重发展学在数学课程中，应当注重发展学生的生的数感数感、符号意识符号意识、空间观念空间观念、几几何直观何直观、数据分析观念数据分析观念、运算能力运算能力、推理能力和模型思想推理能力和模型思想。为了适应时代为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的要特别注重发展学生的应用意识和创应用意识和创新意识新意识。 数感数感主要表现在：理解数的意义；主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；

46、能用情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。果，并对结果的合理性作出解释。 数感数感主要是指关于数与数量、主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。表述具体情境中的数量关系。 比较两者的阐述，标准去掉了与运算有关的某些内容，将其独立为一个核心概念：运算能力。 标准将数感定义为

47、一种感悟，这既包括了感知又包括了领悟，既有感性的认识，又有理性的思维。这也表明了数感的培养既需要学生经历相应的活动，在活动中感知，也需要学生在活动中进行思考，逐渐领悟。 数的感悟包括：数与数量、数量关系、运算结果估计。 实际上就是建立起抽象和现实中的数量之间的关系。这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟，也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。数与数量 例：一个博物馆介绍7000平方米森林中生活着两只东北虎。 哪里不合理呢？数量关系 包括数的大小关系及包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量

48、少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。之间的函数关系等。运算结果估计运算结果估计 学生感悟运算对数的影响。学生感悟运算对数的影响。 比如：一个正数乘一个比一小的正数，其乘比如：一个正数乘一个比一小的正数，其乘积必然比该数小；相反，一个正数乘一个比一积必然比该数小；相反，一个正数乘一个比一大的正数，其乘积必然比该数大。再比如：大的正数，其乘积必然比该数大。再比如： 0.25就是就是1/4。 0.49比比1/2小，但是很接近。小，但是很接近。 1.3介于介于1和和1.5之间。之间。 运算能力运算能力主要是指能够根据法则和运主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能算律正确地进行

49、运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。简洁的运算途径解决问题。 运算能力，我们很多老师会把它与计算速度联系起来，其实这样的理解是有偏差的。我们在教学中很多老师强调计算速度，这是不合理的。从概念的表面看，运算能力受限是会算和算正确，而会算不是死记硬背，要理解运算道理，还要寻找简洁合理的运算途径解决问题。n运算能力运算能力 一是指运算；一是指运算能一是指运算；一是指运算能力。运算能力不仅仅会算和算力。运算能力不仅仅会算和算正确，还包括对于运算的本身正确，还包括对于运算的本身要有理解，比如运算对象、运要有理解，比如运算对

50、象、运算的意义、算理等。算的意义、算理等。（1）标准对运算能力的要求）标准对运算能力的要求n标准标准指出：指出：运算能力运算能力主要是主要是指能够根据法则和运算律正确地指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。求合理简洁的运算途径解决问题。（2 2）对运算能力的认识）对运算能力的认识n运算的正确、有据、合理、简洁是运算能运算的正确、有据、合理、简洁是运算能力的主要特征。力的主要特征。n运算能力并非一种单一的、孤立的数学能运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算

51、技能与逻辑思维等的有机整力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言之，运算运算符合算理，合理简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。种数学的思维能力。 符号感符号感主要表现在：能从具主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符规律，

52、并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表当的程序和方法解决用符号所表达的问题。达的问题。 符号意识符号意识主要是指能够理解主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。和进行数学思考的重要形式。n符

53、号感与数感都用符号感与数感都用“感感”，“感感”的的表述过多。符号感主要的不是潜意识、表述过多。符号感主要的不是潜意识、直觉。符号感最重要的内涵是运用符直觉。符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活号进行数学思考和表达，进行数学活动。动。“意识意识”有两个意思：第一，用有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以这是一个的结果具有一般性。所以这是一个“意识意识”问题，而不是问题，而不是“感感”的问题。的问题。数学的本质是概念和符号，并通过概数学的本质是

54、概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以只能念和符号进行运算和推理。所以只能用用“意识意识”。 符号感更名为符号意识，更加强调学生主动理解和运用符号意识的心里倾向。同时，修订后的课程标准将原来符号感的第1、2条整合为符号意识中的第1条，去掉了原来符号感中的第3、4条和运用符号解决问题，更加强调了符号表示的作用，符号转换等可以作为运算能力和推理能力的一部分。符号意识中增加了符号的价值n符号可以像数一样进行运算和推理。n通过符号运算和推理得到的结论是具有一般性。例如：三年级年月日的教学中，学生观察日历卡，发现了什么？例如：三年级年月日的教学中，学生观察日历卡，发现了什么？123456789

55、101112131415161718192021222324252627282930学生发现了学生发现了15+23=16+2215+23=16+22，这是个性的问题，但是假如证明了这，这是个性的问题，但是假如证明了这个运算的一般性，你就会得到个运算的一般性，你就会得到N+(N+8)=(N+1)+(N+7)N+(N+8)=(N+1)+(N+7)符号意识的含义符号意识的含义n标准标准对符号意识的表述有这对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：其一，样几层意思值得我们体会：其一，能够理解并且运用符号表示数、能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。即对数学数量关系和变化规律。即对数学符号不

56、仅要符号不仅要“懂懂”，还要会，还要会“用用”符号符号“操作操作”n其二，知道使用符号可以进行运其二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般算和推理，得到的结论具有一般性。这一要求的核心是基于运算性。这一要求的核心是基于运算和推理的符号和推理的符号“操作操作”意识。这意识。这涉及到的类型较多，如对具体问涉及到的类型较多，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模转换、等价推演、模型抽象及模型解决等等。型解决等等。符号表达符号表达与与符号思考符号思考n其三，使学生理解符号的使用是数其三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的

57、重要形式。学表达和进行数学思考的重要形式。这又引出了两个除符号理解和操作这又引出了两个除符号理解和操作之外的要求，即符号的表达与思考。之外的要求，即符号的表达与思考。n概括起来，符号意识的要求就具体概括起来，符号意识的要求就具体体现于符号理解、符号操作、符号体现于符号理解、符号操作、符号表达、符号思考四个维度。表达、符号思考四个维度。符号意识一些应用 空间观念空间观念主要表现在：能由实物形状想象出主要表现在：能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做

58、出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当方式描述物体间的位置关系；能运用能采用适当方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。 空间观念空间观念主要是指根据物体特征抽主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方所描述的实际物体；想象出物体

59、的方位和相互之间的位置关系；描述图形位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。图形等。 从两次表述中，我们可以看出除将最后一独立为另一个核心概念“几何直观”外，标准对于“空间观念”的阐述基本保持了原来的说法。学生的空间观念n转化。二维和三维的正向和逆向转化。转化。二维和三维的正向和逆向转化。n描述。图形的运动和变化，或者根据语言的描述画出图形。描述。图形的运动和变化，或者根据语言的描述画出图形。n想象。想象出物体和方位之间的位置关系。想象。想象出物体和方位之间的位置关系。 实际上，转化和描述的过程中也离不开想象。实际上，转化和描述的

60、过程中也离不开想象。 如何发展学生的空间观念？如何发展学生的空间观念？1 1、多样化的活动理解和感受空间，发展空间观念。、多样化的活动理解和感受空间，发展空间观念。2 2、活动中鼓励学生将观察、操作、想象、推理、表达等相结、活动中鼓励学生将观察、操作、想象、推理、表达等相结合。合。3 3、将图形的认识、图形的运动、图形与位置等内容有机结合、将图形的认识、图形的运动、图形与位置等内容有机结合在一起，引导学生从动态的角度认识图形。在一起，引导学生从动态的角度认识图形。 几何直观几何直观是一个新增概念是一个新增概念主要是指主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直利用图形描述和分析问题。借助几何直观