高中数学必修4知识点及习题-带答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学必修4知识点 第一章 基本初等函数二 （三角函数）2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对

2、值是7、弧度制与角度制的换算公式：，8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正Pvx y A O M T 11、三角函数线：，12、同角三角函数的基本关系：；13、三角函数的诱导公式：，口诀：奇变偶不变，符号看象限14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来

3、的倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称

4、中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴综合型训练一、选择题1 若角的终边上有一点，则的值是（ ）A B C D 2 函数的值域是（ ）A B C D 3 若为第二象限角，那么，中，其值必为正的有（ ）A 个 B 个 C 个 D 个4 已知，那么（ ） A B C D 5 若角的终边落在直线上，则的值等于（ ） A B C 或 D 6 已知，那么的值是（ ） A B C D 二、填空题1 若，且的终边过点，则是第_象限角，=_ 2 若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是_ 3 设，则分别是第 象限的角 4 与终边相同的最大负角是_ 5 化简：=_ 三、解答题1 已知求的范围 2 已知求的值

5、 3 已知，（1）求的值 （2）求的值 4 求证：第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：；（）；（）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（，）26、，其中 综合型训练一、选择题1 方程的解的个数是（ ）A B C D 2 在内，使成立的取值范围为（ ）A B C D 3 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）A B C D 4 已知是锐角三角形，则（ ）A B C D 与的大小不能确定5 如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,那么（ ）A B C D 6 的值域是（ ）A B C D 二、填空题1 已知是第二、三象限的角，则的取值范围_ 2 函数的定义域为，则函数

6、的定义域为_ 3 函数的单调递增区间是_ 4 设，若函数在上单调递增，则的取值范围是_ 5 函数的定义域为_ 三、解答题1 （1）求函数的定义域 （2）设，求的最大值与最小值 2 比较大小（1）；（2） 3 判断函数的奇偶性 4 设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值 第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量单位向量：长度等于个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾

7、相连平行四边形法则的特点：共起点 三角形不等式： 运算性质：交换律：；结合律：；坐标运算：设，则18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则19、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当时，向量、共线21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有

8、向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是23、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或设，则设、都是非零向量，是与的夹角，则 基础型训练一、选择题1 化简得（ ）A B C D 2 设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A B C D 3 已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）A B C D 4 下列命题中正确的是（ ）A 若a×

9、;b0，则a0或b0 B 若a×b0，则abC 若ab，则a在b上的投影为|a| D 若ab，则a×b(a×b)25 已知平面向量，且，则（ ）A B C D 6 已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）A B C D 二、填空题1 若=，=，则=_2 平面向量中，若，=1，且，则向量=_ 3 若,，且与的夹角为，则 4 把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_ 5 已知与，要使最小，则实数的值为_ 三、解答题AGEFCBD1 如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、 2 已知向量的夹角为，,求向量的模 3

10、已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影 4 已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？提高型训练一、选择题1 若三点共线，则有（ ）A B C D 2 设，已知两个向量，则向量长度的最大值是（ ）A B C D 3 下列命题正确的是（ ）A 单位向量都相等 B 若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（ ） C ，则 D 若与是单位向量，则4 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A B C D 5 已知向量，满足且则与的夹角为A B C D 6 若平面向量与向量平行，且，则( )A B C D 或二、填空题1 已知向量，向量，则的最大值是 2 若，试判

11、断则ABC的形状_ 3 若，则与垂直的单位向量的坐标为_ 4 若向量则 5 平面向量中，已知，且，则向量_ 三、解答题1 已知是三个向量，试判断下列各命题的真假 （1）若且，则（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量 2 证明：对于任意的，恒有不等式3 平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式 4 如图，在直角ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值 一、选择题 1 B 2 C 当是第一象限角时，；当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，3 A 在第三、或四象限，可正可负；在第一、

12、或三象限，可正可负4 B 5 D ，当是第二象限角时，；当是第四象限角时，6 B 二、填空题1 二， ，则是第二、或三象限角，而 得是第二象限角，则2 3 一、二 得是第一象限角；得是第二象限角4 5 三、解答题1 解： ，2 解： 3 解：（1）（2） 4 证明：右边 教学资源网教学资源网综合训练一、选择题 1 C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个2 C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，观察：刚刚开始即时，；到了中间即时，；最后阶段即时，3 C 对称轴经过最高点或最低点，4 B 5 A 可以等于6 D 二、填空题1 2 3 函数递减时，4 令

13、则是函数的关于原点对称的递增区间中范围最大的，即，则5 三、解答题1 解：（1） 得，或 （2），而是的递减区间 当时，； 当时， 2 解：（1）；（2）3 解：当时，有意义；而当时，无意义， 为非奇非偶函数 4 解：令，则，对称轴， 当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间， 得，与矛盾；当，即时， 得或，此时第二章 平面向量基础训练参考答案一、选择题 1 D 2 C 因为是单位向量，3 C （1）是对的；（2）仅得；（3） （4）平行时分和两种，4 D 若，则四点构成平行四边形； 若，则在上的投影为或，平行时分和两种 5 C 6 D ，最大值为，最小值为二、填空题1 2 方向相同，3 4 圆 以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆5 ，当时即可三、解答题1 解：是的重心， 2 解：3 解：设，得，即 得，4 解：（1），得（2），得此时，所以方向相反 提高型答案一、选择题 1 C 2 C 3 C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量； ，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角4 C 5 C