第一课时集合的含义及表示知识树

1、第1课时 集合的含义及表示【知识结构】确定性 互异性集合定义无序性元素的特性集合有限集无限集集合的分类空集 列举法集合的表示描述法【学习目标】1初步理解集合的含义，常用数集及其记法；2集合中的元素的特性；3理解属于关系和相等的意义；集合的分类；4集合的表示的常用方法：列举法、描述法；5.初步理解集合相等的概念，并会初步运用，6.培养学生的逻辑思维能力和运算能力.【预学评价】1集合的含义： 构成一个集合(set).注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述. （2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 2集合中的元素： 集合中的每一个对象称为该集合的元素

2、（element）.简称元.集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A, 元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c等.思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】 3集合中元素的特性： （1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4常用数集及其记法： 一般地，自然数集记作_正整数集记作_或_整数集记作_有理数记作_实数集记作_5元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就记作_;读作“_”；如果a不是集合A的元素，就记

3、作_或_;读作“_”；6集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i） _叫做有限集；（ii）_叫做无限集；（iii） _叫做空集，记为_7. 集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素一一列举出来，并_表示集合的方法叫列举法.注意：元素与元素之间必须用“，”隔开； 集合的元素必须是明确的； 各元素的出现无顺序； 集合里的元素不能重复；集合里的元素可以表示任何事物.（2）描述法 将集合的所有元素都具有性质表示出来，写成_的形式, 称之为描述法.注意：写清楚该集合中元素满足性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；所有描述的内容都要写在集合的括号内；用于描述的语句力求简

4、明，准确.思考:还有其它表示集合的方法吗？ 【答】 文字描述法：是一种特殊的描述法，如：正整数，三角形 图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.8. 集合相等 如果两个集合A，B所含的元素完全相同，_ 则称这两个集合相等，记为：_【经典范例一】 例1 下列研究的对象能否构成集合 （1）世界上最高的山峰 （2）高一数学课本中的难题 （3）中国国旗的颜色 （4）充分小的负数的全体 （5）book中的字母 （6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-8<13的正整数解【解】点评:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素，不要么是

5、这个集合的元素，即元素确定性. 例2 集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？分析：根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式组.【解】 点评: 元素的特性（特别是互异性）是解决问题的切入点.例3：三个元素的集合1，a，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值点评:从特殊元素入手，灵活运用集合的三个特征 【随堂练习一】1下列研究的对象能否构成集合 某校个子较高的同学； 倒数等于本身的实数 所有的无理数 讲台上的一盒白粉笔 中国的直辖市中国的大城市 2下列写法正确的是_ Q 当nN时，由所有(-1)n的数值组成的集合为无限集 R -1Z 由book中的字

6、母组成的集合与元素k，o，b组成的集合是同一个集合 把正确的序号填在横线上 3用或填空 1_N -3_N 0_N _N 1_Z -3_Q 0_Z _R 0_N* _R _Q cos300_Z 【经典范例二】例4 用描述法表示下列集合： （1）所有被3整除的整数的集合； （2）使有意义的x的集合； （3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合； （4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合； （5）图中阴影部分内点的集合； 【解】点评: 用描述法表示集合时，注意确定和简 化集合的元素所具有的共同特性.例5 已知集合P=-1,a,b，Q=-1,a2,b2，且Q=P，求1+a2+b2的值【解】【随堂

7、练习二】4.下面三个集合：x|y=x2+3x-2，y| y=x2+3x-2，(x,y)| y=x2+3x-2 （1）它们是不是相同的集合？ （2）它们的区别在哪里？5.关于x的方程ax2+bx+c=0(a0)，当a，b，c分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？【分层训练】1 由实数-x，|x|，x，组成的集合最多含有元素的个数是_个.2.下列表示同一个集合的是 AM=(1,2)，N=(2,1) BM=1,2，N=2,1 CM=y|y=x-1，xR， N=y|y=x-1，xN DM=(x,y)|， N=(x,y)|y-1=x-23.用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集？ 由所有非负奇数组成的集合； 平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合； 所有周长等于10cm的三角形组成的集合；方程x2+x+1=0的实数根组成的集合4 集合A=x|y=x2+1，B=t|p=t2+1,C=y|x =，这三个集合的关系？5 已知A=x|，试用列举法表示集合A6.设A=2，3，a2+2a-3，B=2，|a+3|，已知5A，且5B，求实数a的取值7.已知A=a|，试用列举法表示集合A8.不包含-1，0，1的实数集