直线与双曲线

1、直线与双曲线直线与椭圆直线与椭圆：（2 2）弦长问题）弦长问题|1|2akAB（3 3）弦中点问题）弦中点问题（4 4）经过焦点的弦的问题）经过焦点的弦的问题（1 1）直线与椭圆位置关系）直线与椭圆位置关系韦达定理或设点作差法0_|)1(1|/2akABOABSkkkxyyx，求）若（的范围；点，求）若直线与双曲线有交（，及直线：已知双曲线例26|2111122y.F2F1O.x11122yxkxy）联立解：（022)1 (22kxxk) 1|(|x时，当1k1x直线与双曲线有交点时，当1k0)1 (8422kk122kk且点时，直线与双曲线有交综上，当22k一个交点？思考：什么情况下只有OA

2、BSkkkxyyx，求）若的范围；（点，求）若直线与双曲线有交（，及直线：已知双曲线例26|2111122y.F2F1O.一个交点？思考：什么情况下只有点直线与双曲线只有一交时，或当12kk交点？思考：什么情况下两个个交点时，直线与双曲线有两且当122kk交点在右支？思考：什么情况下两个个交点都在右支时，直线与双曲线有两当21 k交点在两支上？思考：什么情况下两个个交点在两支上时，直线与双曲线有两当11k022)1 (22kxxkOABSkkkxyyx，求）若（的范围；点，求）若直线与双曲线有交（，及直线：已知双曲线例26|2111122y.F2F1OAB)( ,|21)2(的距离到直线是AB

3、OddABSOAB211kd1122yxkxy联立022)1 (22kxxk|1|2akAB由弦长公式：|1 |481222kkk222211122121kkkkS21222kk12422yx已知双曲线方程：2例说明理由。的方程，若不存在，请求出直线，若存在，被双曲线所截弦的中点为，使）是否存在直线（的方程；求直线的中点，为弦两点，若、）的直线交双曲线于，（）过（llNlABABMBAM2112111解：，则，设)()(2211yxByxA1242121yx1242222yx相减2121212121yyxxxxyyMMAByxk2121，即21ABk的方程为：直线 AB) 1(211xy.01

4、2 yx即)(21xx xyo2222.NM12422yx已知双曲线方程：2例说明理由。的方程，若不存在，请求出直线，若存在，被双曲线所截弦的中点为，使）是否存在直线（的方程；求直线的中点，为弦两点，若、）的直线交双曲线于，（）过（llNlABABMBAM2112111解法二：) 1(1:xkylAB设，21 k的方程为：直线 AB) 1(211xy.012 yx即xyo2222.NM42122yxkkxy联立04)1 (2)1 (4)21 (222kxkkxk121)1 (22221kkkxx12422yx已知双曲线方程：2例说明理由。的方程，若不存在，请求出直线，若存在，被双曲线所截弦的中

5、点为，使）是否存在直线（llNl2112，则，的直线交双曲线于假设过)()()2(2211yxDyxCN1242121yx1242222yx相减2121212121yyxxxxyyNNyx211，即1CDkxy22：双曲线的渐近线方程为22CDkxyo2222.NM与双曲线没有交点直线l.)211 (在为弦的中点的直线不存，以 N。的垂直平分线必过定点）求证（；）求（的距离成等差数列。），（）且与点，（，的一支上有不同的三点在双曲线ACyyFyxCByxAxy2150),626(),(1131231331122解：得由双曲线1131222xy.)50(是此双曲线的一焦点，点F三点在双曲线上支上

6、，、）由题意（CBA1由双曲线第二定义得：edAFAedAFA|edCFedBFCB，同理成等差数列、CFBFAF.1231yy3例成等差数列CBAddd,)()()(2222caycaycayCAB即y.F2F1OxCBA。的垂直平分线必过定点）求证（；）求（的距离成等差数列。），（）且与点，（，的一支上有不同的三点在双曲线ACyyFyxCByxAxy2150),626(),(11312313311223例y.F2F1OxCBA)6 ,(20 xAC的中点坐标为）设（11312113122222xyxy313131311312yyxxxxyy:相减1320 xkAC)(213600 xxxyAC的中垂线方程为：02252130 yxx即.2